Az infravörös technológiáról

Az elektromágneses színkép

Az elektromágneses színképet önkényesen több hullámhossz-tartományra osztjuk. Aszerint különböztetjük meg a tartományokat, hogy milyen módszerrel észlelhetjük és kelthetjük a sugárzást, esetleg azt is tekintetbe vesszük, hogy hogyan tudjuk hasznosítani. Nincsen alapvető eltérés a sugárzások között az elektromágneses spektrum különböző tartományaiban. A különbségek a hullámhosszakban, és ezzel együtt a frekvenciákban jelentkeznek.

A termográfia az infravörös hullámsávot használja. A rövid hullámhosszak felől a látható fény tartományának mély vörös színe határolja, míg a növekvő hullámhosszak felé haladva egyesül a mikrohullámú rádióhullámok tartományával a milliméteres tartományban.

Az infravörös tartományt gyakran további négy kisebb, önkényesen megválasztott sávra osztjuk. Ezek a következőek:

• közeli infravörös (0,75-3 µm)

• közép infravörös (3-6 µm)

• távoli infravörös (6-15 µm)

• extrém infravörös (15-100 µm)

A feketetest-sugárzás

Kirchhoff állapította meg, hogy minden test sugároz, és kisugárzása egyenesen arányos a hőelnyelő képességével. Az olyan (idealizált) testet, amely minden rá eső fényt és hőt teljesen elnyel, abszolút fekete testnek nevezzük. Minthogy az abszolút fekete test képes a legnagyobb mértékű elnyelésre, ennek lesz a legintenzívebb a kisugárzásra is.

A fekete test gyakorlati megvalósítása nagyon egyszerű. Egy átlátszatlan, elnyelő (pl. korommal bevont) anyagból készített zárt dobozon kis nyílást készítenek. Az üregbe hőelnyelő falakat helyeznek el. A nyílást érő sugárzásnak nincs reális esélye arra, hogy az üregből kijusson, teljesen elnyelődik az üreg falán. Az üreg nyílása azonban sugároz. E sugárzás intenzitása csak az üreg hőmérsékletétől és a nyílás méretétől függ. A mérések szerint ez a sugárzás minden hullámhosszon tökéletesen megfelel az abszolút fekete test sugárzásának.

Az üregben egy fűtőszálat helyezhetünk el, amivel magunk szabályozhatjuk a fekete test hőmérsékletét. Így ez az üreg referenciamérésekhez használható a különböző termografikus berendezések kalibrálásánál.

Ha a feketetest hőmérséklete 525 °C fölé emelkedik, az üreg nyílása láthatóvá válik, vörösen kezd izzani. A szín a hőmérséklet emelkedésével narancssárgává majd sárgává… végül kékesfehérré változik. Ez az alapja az úgynevezett színhőmérsékletnek: egy test színhőmérséklete az a hőmérséklet, amire egy feketetestet kell hevíteni, hogy elérje a vizsgált test színét.

Most nézzünk három törvényt, ami leírja a feketetestből kibocsátott sugárzást.

Planck törvénye

Max Planck ( 1858-1947 ) írta le először a feketetest sugárzásának spektrális eloszlását a következő képletet használva:

Ahol :

• W_λb: A T hőmérsékletű feketetest által λ hullámhosszon kibocsátott sugárzás teljesítménye.

• c = 3 • 10⁸ m/s, a vákuumbeli fénysebesség

• h = 6.6 • 10^-34 J/s a Planck-állandó

• k = 1.4 • 10^-23 J/K a Boltzmann-állandó

• T : a feketetest abszolút hőmérséklete (Kelvinben mérve)

• λ : a kibocsátott sugárzás hullámhossza (μm)

A fenti képlet megmutatja, hogy adott hőmérsékletű feketetest sugárzását vizsgálva mekkora teljesítménnyel sugároz a test a különböző hullámhosszakon. Az eredményt grafikonon is ábrázolhatjuk a függőleges tengelyre a teljesítményt, a vízszintes tengelyre a hullámhosszakat mérve. Így kaphatjuk az úgynevezett Planck-görbéket. A különböző hőmérsékleteknek megfelelően különböző Planck-görbéket kapunk, melyeket az ábrán láthatunk. Bármely hőmérséklethez tartozó Planck-görbét választjuk is, azt láthatjuk, hogy λ = 0 esetben a sugárzás teljesítménye nulla, utána gyorsan növekszik a maximumig, melyet a λmax hullámhossznál fog elérni. Minden hőmérséklethez tartozik egy olyan hullámhossz, amelyen a test a legerősebben sugároz. Ezt követően a teljesítmény folyamatosan csökken, majd megközelíti a nullát nagyon hosszú hullámhosszak esetén. Megfigyelhető, hogy minél magasabb a hőmérséklet, annál rövidebb hullámhossz esetén éri el a görbe a maximumát, vagyis annál rövidebb lesz a maximális teljesítményű sugárzás hullámhossza.

Wien eltolódási törvénye

Megvizsgálva, hogy a Planck-féle formula adott hőmérsékleten mely hullámhosszon eredményezi a maximális sugárzási teljesítményt, azt kapjuk, hogy:

Ez a Wien-formula (Wilheim Wien után, 1864-1928), amely matematikailag írja le azt az általános megfigyelést, hogy az izzó test színe vörösből narancs vagy citromsárgára változik, ha a sugárforrás (az izzó test) hőmérséklete emelkedik. Az izzó test által kibocsátott fény színének hullámhossza kiszámítható a fenti képletből.

Egy adott feketetest hőmérsékletére vonatkozóan a λmax józan kerekítéssel 3000/T µm. Így aztán egy nagyon forró csillag, mint például a Syrius (11.000 K), amelyet kékesfehérnek látunk, maximális intenzitással a láthatatlan ultraviola 0.270 µm =270 nm-es hullámhosszán sugároz.

A Nap (kb. 6000 K) sárga fényt bocsát ki. A sugárzás intenzitása a maximumát 0.5 µm = 500 nm-nél éri el, a látható fény színtartományának közepén. Szobahőmérsékleten (300 K) 9.7= 970 nm µm hullámhosszú a legintenzívebb sugárzás, a távoli infravörös tartományban. A folyékony nitrogén hőmérsékletén (77 K) majdnem jelentéktelen mennyiségű a sugárzás, a maximális intenzitáshoz tartozó hullámhossz 38 µm = 38 000 nm, ez már az extrém infravörös tartományban van.

Stefan-Boltzmann törvény

Abban az esetben, ha Planck egyenletébe behelyettesítjük λ helyére az összes lehetséges értéket, és az így nyert teljesítményeket összegezzük, megkapjuk a feketetest sugárzásának összintenzitását (W_b):

Ez a Stefan-Boltzmann-törvény (Josef Stefan (1835-1893), és Ludwig Boltzmann (1844-1906)). A törvény szerint a feketetest által kibocsátott sugárzás összteljesítménye egyenesen arányos az abszolút hőmérséklet értékének negyedik hatványával. A grafikonok esetén egy adott hőmérséklethez tartozó Planck-görbe alatti terület nagysága éppen a W_b–vel egyenlő. Megmutatható hogy a kibocsátott teljesítmény negyedét a test a λmax –nál rövidebb hullámhosszakon sugározza. Ez a Nap esetében a látható fénynél nagyobb hullámhosszú sugárzás.

A Stefan-Boltzmann-egyenlet segítségével kiszámolhatjuk például az emberi test által sugárzott teljesítményt. Szobahőmérsékleten (300 K), és hozzávetőleg 2 m² testfelülettel számolva 1 kW-ot kapunk. Ez az energiaveszteség elviselhetetlen lenne, ha nem lenne a környező felületekről érkező kisugárzások elnyelésének kompenzáló hatása, amely szobahőmérsékleten nem tér el drasztikusan a test hőmérsékletétől. Természetesen öltözék segítségével is csökkenthetjük az energiaveszteségeket.

Nem-feketetest sugárzók

Eddig csak a feketetestekről és sugárzásukról volt szó. A valódi testek, bár bizonyos hullámhosszak esetén jól közelítik a fekete testek sugárzását, a fenti törvényektől eltérően viselkednek a hullámhosszak igen széles tartományában. Például van olyan fehér festés, ami tökéletesen fehérnek tűnik a látható fény spektrumban, de szürkévé válik 2 000 nm körül, és 3 000 nm felett majdnem feketévé.

A reális testek sugárzását három dolog befolyásolja:

• sugárzás egy része (α) elnyelődhet,

• egy másik része visszaverődhet (ρ),

• egy harmadik része pedig esetleg áthatol a testen (τ).

Az, hogy a sugárzás hányad része nyelődik el, verődik vissza, illetve halad át a testen, függ a sugárzás hullámhosszától. (α_λ , ρ_λ , τ_λ)

Minthogy a testet érő sugárzással csak ez a három dolog történhet, a három tényező összege minden hullámhosszon kiadja a testet ért teljes intenzitást:

α_λ + ρ_λ + τ_λ=1

Átlátszatlan testeknél a τ_λ = 0 , így az egyenlet egyszerűsödik:

α_λ + ρ_λ = 1

A testek a hőmérsékleti sugárzással energiát veszítenek, ezért be kell vezetnünk egy a kisugárzott teljesítményre jellemző másik tényezőt is: az emissziós tényezőt (), ami leírja , hogy egy test adott hőmérsékleten mennyire sugároz egy ugyanolyan, de fekete testhez képest. Minthogy ez is függhet a hullámhossztól, ε_λ – a hullámhossztól függő emissziós tényező: adott hőmérsékleten és hullámhosszon a vizsgált test és egy abszolút fekete test által kibocsátott teljesítmény arányát adja meg.

Az alapján, hogy az emisszió hogy függ a hullámhossztól, a sugárzásnak 3 fajtája van:

• A test fekete, vagyis feketetest, ha minden hullámhossz esetén ε_λ = ε = 1

• A test szürke, úgynevezett szürketest, ha minden hullámhosszon egyformán sugároz, csak nem olyan erősen, mint a fekete: az ε_λ = ε = konstans (<1)

• A testet szelektív sugárzónak nevezzük, ha ε_λ a hullámhosszal változik

Kirchhoff törvénye alapján hőmérsékleti egyensúly esetén a sugárzás és az elnyelés nagysága minden anyagnál megegyezik, minden hőmérséklet és hullámhossz esetén. Tehát:

ε_λ = α_λ

Ebből megkapjuk az összefüggést az átlátszatlan testekre (ahol α_λ + ρ_λ = 1)

ε_λ + ρ_λ = 1

Nagyon fényes testeknél a visszavert sugárzás aránya ( ρ_λ ) nagyon nagy, ezért ελ közelít a nullához, tökéletesen tükröző testeknél (tökéletes tükör) pedig:

ρ_λ = 1

Szürke testeknél, a Stefan-Boltzmann egyenlet a következőképpen változik:

W = εσT⁴ [Watt/m2]

Ez megmutatja azt, hogy a teljes sugárzási teljesítmény ugyanúgy számolható, mint a feketetestek esetében, de csökkentenünk kell az emissziós tényezővel.

Kérdés: A feketetest-sugárzást rendkívül precízen követő kozmikus háttérsugárzásról szóló leírásokban egyre pontosabb adatokat találhatunk. Az angol Wikipédiában például T = 2.72548 ± 0.00057 K hőmérsékletről olvashatunk, és megadják azt is, hogy a sugárzás maximuma milyen frekvenciánál (f_max = 160.23 GHz), illetve milyen hullámhossznál (l_max = 1.063 mm) van. A feketetest-sugárzás Planck-képlete alapján magyarázzuk meg, hogy a kétféle maximum szorzata (f_max × l_max = 1,7 × 10⁸ m/s) miért nem egyezik meg a vákuumbeli fénysebességgel!