คณิตศาสตร์ พื้นฐาน ม.2 เทอม2

คำอธิบายรายวิชา

ค 22102  คณิตศาสตร์ 4                               กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่  2                  เวลา 60 ชั่วโมง   จำนวน 1.5 หน่วยกิต 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ศึกษา และฝึกทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์อันได้แก่ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ สื่อสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์ และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ในสาระต่อไปนี้

สถิติ(2)  เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูลจากแผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม และค่ากลางข้อมูล และแปรความหมายผลลัพธ์ รวมทั้งนำสถิติไปใช้

ความเท่ากันทุกประการ ความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม การนำความรู้เกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา

เส้นขนาน สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับการให้เหตุผลทางเรขาคณิต การสร้างและการให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้าง การให้เหตุผลเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการแจกแจง กำลังสองสมบูรณ์ ผลต่างของกำลังสอง

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจำวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนำประสบการณ์ล้านความรู้ ความคิดทักษะและกระบวนการที่ไล้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจำวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทำงานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ ทักษะที่ต้องการวัด

รหัสตัวชี้วัด

       ค 1.2   ม.2/1 , ม.2/2  

       ค 2.2   ม.2/1 , ม.2/2 , ม.2/4

       ค 3.1   ม.2/1

รวมทั้งหมด  6 ตัวชี้วัด

โครงสร้างรายวิชา

รหัสวิชา  ค๒2๑๐2  รายวิชาคณิตศาสตร์ 4  กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ภาคเรียนที่ 2         เวลา  ๖๐ ชั่วโมง     จำนวน  ๑.๕  หน่วยกิต

บทที่ 1 สถิติ (2)

ค 3.1      ม.2/1

  แผนภาพจุด (dot plot) เป็นการนำเสนอข้อมูลโดยใช้จุดแทนจำนวนหรือความถี่ของข้อมูลแต่ละกลุ่ม ซึ่งโดยทั่วไปใช้วงกลมขนาดเล็ก (•) แทนจุดของข้อมูล

  การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภาพต้น-ใบ (Stem and leaf plot) เป็นการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณอีกวิธีหนึ่งที่ทำได้ง่าย ไม่ยุ่งยากซับซ้อน สามารถวิเคราะห์ข้อมูลและเข้ใจได้ง่าย โยใช้ข้อมูลทุก ๆ ค่า และแต่ละข้อมูลยังคงสภาพเดิมให้เห็นอย่างชัดเจน

  ในกรณีที่รวบรวมได้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณที่ได้จากการชั่ง ตวง วัด ซึ่งเป็นข้อมูลที่มีความต่อเนื่อง เช่น น้ำหนัก ส่วนสูง ปริมาณของน้ำนมในขวด สามารถที่จะนำมาเสนอข้อมูลได้อีกแบบหนึ่ง เรียกว่า (histogram)

     ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือค่าเฉลี่ย หมายถึง ค่าที่ได้จากการนำค่าของข้อมูลทุกค่ามาบวกกันแล้วหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

     ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต บางครั้งอาจจะได้ค่าที่ไม่เหมาะสมในการนำไปใช้ หากข้อมูลชุดนั้น มีบางค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าข้อมูลอื่นอย่างผิดปกติ ซึ่งจะทำให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตขิงข้อมูลมีค่ามากหรือน้อยเกินไป และไม่เหมาะที่จะเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนั้น

  ในกรณีที่ข้อมูลเชิงคุณภาพหรือเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพ หรือเป็นข้อมูลที่บ่งบอกการเป็นสมาชิกของกลุ่ม เช่น เพศ ศาสนาที่นับถือ ภูมิลำเนา กีฬาที่ชื่นชอบ สาขาวิชาที่เรียน ข้อมูลลักษณะนี้ไม่ใช่จำนวนจึงไม่สามารถจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือมัธย-ฐานได้ นักสถิติจึงคิดวิธีการหาค่ากลางของข้อมูลขึ้นมาอีกลักษณะหนึ่ง โดยพิจารราจากความถี่ของข้อมูล และใช้ข้อมูลที่มีความถี่สูงที่สุดเป็นค่ากลางของข้อมูลชุดนั้น เรียกค่ากลางชนิดนี้ว่า ฐานนิยม

     ค่าเฉลี่ยเลขคณิต คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูลค่าเฉลี่ยเลข คณิต ใช้เมื่อข้อมูลมีค่าใกล้เคียงกันและไม่ซ้ำกัน

     มัธยฐาน คือ ค่ากลางของข้อมูลซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้วจำนวนข้อมูลที่ น้อยกว่าค่านั้นจะเท่ากับจำนวนข้อมูลที่มากกว่าค่านั้น มัธย-ฐาน ใช้เมื่อค่ามากสุดมีค่าต่างจากค่าน้อยสุดเยอะมากและเมื่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตให้ค่าที่ไม่เหมาะสม

      ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดนั้น ฐานนิยมใช้เมื่อข้อมูลมีค่าซ้ำกันข้อมูลทางสถิติ บางอย่างสามารถทำความเข้าใจได้ง่าย แต่ข้อมูลบางอย่างมีความซับซ้อนและเข้าใจยาก ซึ่งอาจนำไปสู่ ความเข้าใจที่ผิดพลาด ความคลาดเคลื่อนที่อาจเกิดขึ้นจากการนำเสนอข้อมูลทางสถิติ เนื่องจากความบกพร่องของผู้นำเสนอที่ขาดความเข้าใจหรือขาดความระมัดระวังในนำเสนอ

เวลา 14 ชม.     25 คะแนน

บทที่ 2 ความเท่ากันทุกประการ

ค 2.2 ม.2/4

สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ช่วยในการให้เหตุผลและแก้ปัญหาทางเรขาคณิต

 เวลา 10 ชม.  20 คะแนน

บทที่ 3 เส้นขนาน

ค 2.2 ม.2/2

การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตอาจใช้สมบัติเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม และสมบัติของเส้นขนานช่วยในการให้เหตุผลสนับสนุนข้อพิสูจน์

เวลา 8 ชม.    15 คะแนน

บทที่  4 การให้เหตุผลทางเรขาคณิต

ค 2.2       ม.2/1

      ประโยคเงื่อนไข คือ ข้อความที่ประกอบไปด้วยข้อความ 2 ข้อความ ที่เชื่อมต่อกันด้วย ถ้า...แล้ว... โดย เราจะเรียกข้อความที่ตามหลัง “ถ้า” ว่า “เหตุ” และจะเรียกข้อความที่ตามหลัง “แล้ว” ว่า “ผล”

ประโยคเงื่อนไขที่เป็นจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับว่าเหตุเป็นจริง เหตุนั้นทำให้ผลเป็นจริงเสมอ

ประโยคเงื่อนไขที่ไม่เป็นจริง คือ ประโยคเงื่อนไขที่เรายอมรับว่าเหตุเป็นจริง เหตุนั้นไม่ทำให้เกิดผลจริงเสมอไป

  บทกลับของประโยคเงื่อนไข คือ การนำผลของประโยคมาเป็นเหตุและการนำเหตุของประโยคนั้นมาเป็นผล

      ถ้าประโยคเงื่อนไขเป็นจริงและมีบท กลับเป็นจริงแล้ว อาจเขียนประโยคเดียวกันโดยใช้คำว่า ก็ต่อเมื่อ    เชื่อมประโยคทั้งสองนั้น

  การตรวจสอบว่าประโยคเงื่อนไขเป็นจริงหรือไม่นั้น จะต้องใช้เหตุผลเพื่อแสดงว่าเมื่อเหตุเป็นจริงแล้ว เหตุนั้นทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอหรือไม่โดยใช้ความรู้ต่างๆ  “ถ้าเหตุทำให้เกิดผลที่เป็นจริงเสมอ ก็จะเป็นการพิสูจน์ได้ว่าประโยคเงื่อนไขนั้นเป็นจริง”

    ถ้าต้องการจะตรวจสอบว่า ข้อความใดไม่ เป็นจริง สามารถทำโดย ยกตัวอย่าง หรือยกกรณีอย่างน้อยหนึ่ง ตัวอย่างหรือหนึ่งกรณีที่แสดงว่า ข้อความนั้นไม่เป็นจริง เมื่อข้อความนั้นอยู่ในรูป ถ้า P แล้ว Q ก็ต้องยกกรณีที่ P เป็นจริงแต่ Q ไม่เป็นจริง

           การให้เหตุผลเกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิต เริ่มจากการทำความเข้าใจกับปัญหา แล้วเขียนอธิบายการ พิสูจน์และให้เหตุผล โดยใช้บทนิยาม ทฤษฎี และสมบัติต่าง ๆ จากนั้นสรุปสิ่งที่ได้จากการพิสูจน์

เวลา 11 ชม.   15 ะแนน

บทที่ 5 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ค 1.2       ม.2/1

ค 1.2       ม.2/2

     การหารพหุนามเราเขียนความสัมพันธ์ของตัวตั้ง ตัวหาร ผลหาร และเศษ ได้ดังนี้ ตัวตั้ง = (ตัวหาร x ผลหาร)+เศษ ส่วนการหารพหุนามใดได้เศษไม่เป็นศูนย์ เรากล่าวว่าการหารพหุนามนั้นเป็นการหารไม่ลงตัว ตัวประกอบของพหุนาม คือ พหุนามที่หารพหุนามนั้นลงตัว การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง โดยนำ ตัวประกอบร่วม ออกมาไว้หน้าวงเล็บ ส่วนที่เหลือในวงเล็บจะเป็นผลลัพธ์จากการนำตัวประกอบร่วมไปหารแต่ละพจน์นั้น ๆ นอกจากสมบัติการแจกแจงแล้ว จำเป็นที่จะต้องใช้สมบัติการสลับที่และสมบัติการเปลี่ยนหมู่เข้ามาช่วยในการแยกตัวประกอบของพหุนามด้วย การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b เป็นจำนวนเต็ม และ c = 0 ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2+bx เราสามารถใช้สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a = 1 b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ c0 ในกรณีที่ a = 1 และ c0  พหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป  x2 + bx + c  เราสามารถแยกตัวประกอบของพหุนามในรูปนี้ได้ โดยหาจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้เท่ากับพจน์ที่เป็นค่าคงตัวคือ c และบวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์ของ x คือ b  

     การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a, b และ c เป็นจำนวนเต็ม และ a0, a1, c0   

  1) หาพหุนามดีกรีหนึ่งสองพหุนามที่คูณกันแล้วได้พจน์หน้าคือ ax2 เขียนสองพหุนามนั้นเป็นพจน์หน้าของพหุนามในวงเล็บสองวงเล็บ

  2) หาจำนวนสองจำนวนที่คูณกันแล้วได้พจน์หลังคือ c แล้วเขียนจำนวนทั้งสองนี้เป็นพจน์หลังของพหุนามในแต่ละวงเล็บที่ได้ในข้อ 1    

  3) ตรวจสอบพจน์กลางที่เกิดขึ้น โดยใช้สูตร พจน์กลาง = (ใกล้)(ใกล้) + (ไกล)(ไกล)

   พหุนามดีกรีสองที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์  เป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัวประกอบ จะได้ตัวประกอบเป็น

   พหุนามดีกรีหนึ่งที่ซ้ำกัน เราสามารถเขียนการแยกตัวประกอบของแต่ละพหุนามดีกรีสองข้างต้น ได้เป็นกำลังสองของพหุนามดีกรีหนึ่ง พหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสอง เป็นพหุนามที่เมื่อนำมาแยกตัวประกอบ จะได้ตัวประกอบเป็นพหุนามดีกรีหนึ่งที่มีพจน์เหมือนกัน แต่มีเครื่องหมายระหว่างพจน์ต่างกัน ถ้าให้ A แทน พจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง

เวลา 17 ชม. 25 คะแนน