Kernfysica & Ioniserende straling - Kernsplijting & kernfusie

KERNSPLIJTING
&
KERNFUSIE

Inhoud

Bindingsenergie per nucleon

TERMINOLOGIE - BINDINGSENERGIE PER NUCLEON (EB/A)

De BINDINGSENERGIE PER NUCLEON (EB/A) van een atoomkern is de bindingsenergie van de kern gedeeld door het aantal kerndeeltjes (= het massagetal A).

OEFENING

Hoeveel energie moet ik toevoegen om de protonen en neutronen van een atoomkern Li-6 volledig uit elkaar te halen? (Dus: wat is de bindingsenergie van die kern?)

Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?

OPLOSSING

De bindingsenergie is de energie die ik moet toevoegen om de protonen en neutronen van de atoomkern los te maken.

Bereken eerst het massadefect:

m(p) = 1,007 276 466 621 u

m(n) = 1,008 664 915 95 u

m(Li-6) = 6,01347714767 u

Δm = [ m(Li-6) ] - [ 3∙m(p) + 3∙m(n) ] = 0,03434700004 u

Δm = 5,70345353873 ∙ 10-29 kg

Gebruik dan de formule:

EB = Δm∙c² = 5,12600840461 ∙ 10-12 J = 3,19940279732 ∙ 101 MeV = 32 MeV

Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
Deel de bindingsenergie door het aantal kerndeeltjes (A = 6).

EB / A = 5,3 MeV per nucleon

Wanneer we de bindingsenergie per nucleon voor elk isotoop berekenen dan krijgen we bij benadering deze érg interessante grafiek:

Merk op dat er een maximum in deze grafiek zit (rond Fe-56). De atoomkernen bij het maximum hebben de grootste bindingsenergie per kerndeeltje. Die hebben dus de meeste energie nodig om ze uit elkaar te halen. Het zijn de meest stabiele (d.w.z. de sterkst gebonden) kernen die in de natuur te vinden zijn.

Bij de atoomkernen met de grootste bindingsenergie per nucleon moet je het meeste energie toevoegen om die uit elkaar te halen. Die zijn dus het sterkst gebonden en zijn het meest stabiel.

OPDRACHT

Je wil een programma maken (bv. in Python) waarmee je de bindingsenergie per nucleon kan berekenen voor een isotoop. Dus: OUTPUT = bindingsenergie per nucleon.

Welke INPUT gaat je programma de gebruiker vragen?
Schrijf een stappenplan uit dat je later in code kan omzetten.
Maak je Python programma en test het!

Kernsplijting (fissie)

OEFENING

Gebruik de grafiek met bindingsenergie per nucleon.

Hoeveel is (ongeveer) de bindingsenergie per nucleon van een kern met 200 nucleonen?
Hoeveel is totale bindingsenergie van een kern met 200 nucleonen?
Hoeveel is (ongeveer) de bindingsenergie per nucleon van een kern met 100 nucleonen.
Hoeveel is de totale bindingsenergie van een kern met 100 nucleonen?
Hoeveel is totale bindingsenergie van 2 (!) kernen met 100 nucleonen?

OPLOSSING

EB / A = 8 MeV (per kerndeeltje)
EB = 200 x 8 MeV = 1600 MeV
EB / A = 8,5 MeV (per kerndeeltje)
EB = 100 x 8,5 MeV = 850 MeV
EB = 1700 MeV

Als je een kern met 200 kerndeeltjes splitst in 2 kernen met 100 kerndeeltjes, dan krijg je dus een situatie met méér bindingsenergie. De nieuwe kernen zijn sterker gebonden. In dit voorbeeld kwam 100 MeV vrij.

Uit de vorige oefening leiden we de volgende REDENERING af.

Als een zware atoomkernen splitst in lichtere kernen, dan hebben die lichtere kernen allemaal méér bindingsenergie per nucleon.
Dat wil zeggen dat je, in vergelijking met de zware kern, meer energie in die lichtere kernen moet steken om ze volledig uit elkaar te halen.
Dat wil zeggen dat bij de splitsing energie vrijkwam die werd afgegeven aan de omgeving. (En dat er dus massa werd omgezet in energie volgens de massa-energierelatie, E=mc².)

TERMINOLOGIE - KERNSPLIJTING

KERNSPLIJTING (of FISSIE) is het proces waarbij zware atoomkernen worden gesplitst in lichtere delen.

Bij dit proces verlies je massa. Er komt dus energie vrij volgens de massa-energierelatie.

ZWARE KERNEN SPLITSEN = ENERGIE KRIJGEN

Van dit proces maken onze kerncentrales gebruik want de verloren massa werd omgezet naar energie volgens de massa-energierelatie (E=mc²). Kernsplijting levert ons ook radio-isotopen die gebruikt worden in de medische wereld.

OEFENING

Wanneer U-235 een neutron vangt, is deze kernsplijting een van de kernreacties die kan voorkomen:

U-235 + n → [U-236] → Ba-141 + Kr-92 + 3 n

SCHAT op basis van de grafiek met bindingsenergie per nucleon hoeveel energie hierbij vrijkomt.

OPLOSSING

Voor U-235 geldt:

EB / A = 7,5 MeV
EB = 235 ∙ 7,5 MeV = 1763 MeV

Voor Ba-141 geldt:

EB / A = 8,2 MeV
EB = 141 ∙ 8,2 MeV = 1156 MeV

Voor Kr-92 geldt:

EB / A = 8,5 MeV
EB = 92 ∙ 8,5 MeV = 782 MeV

Het verschil vóór en na de splijting:

E = 175 MeV (geschat)

OEFENING

Wanneer U-235 een neutron vangt, is deze kernsplijting een van de kernreacties die kan voorkomen:

U-235 + n → [U-236] → Ba-141 + Kr-92 + 3 n

BEREKEN hoeveel energie die hierbij vrij komt.

Strategie

Zoek de massa van elk isotoop en van het neutron (in kg).

Bereken het massadefect.

Bereken met de massa-energierelatie hoeveel energie vrij kwam.

m(U-235) = 234,99345874837 u

m(Ba-141) = 140,88368352509 u

m(Kr-92) = 91,90642422327 u

m(n) = 1,00866491595 u

Δm = [ m(Ba-141) + m(Kr-92) + 3 ∙ m(n) ] - [ m(U-235) + m(n) ]

Δm = -0,18602116810 u

Δm = -3,08895416845 ∙ 10-28 kg

Gebruik dan de formule:

E = Δm∙c²

E = 2,77621355577 ∙ 10-11 J

E = 1,73277621010 ∙ 102 MeV = 173 MeV

OPDRACHT

Wanneer U-235 een neutron vangt, is deze kernsplijting uit de vorige oefening één van de vele mogelijkheden.

In de figuur vindt je de verdeling van de isotopen volgens massagetal die ontstaan bij deze kernsplijting.

Zoek nog 3 andere kernreacties die veel voorkomen bij de kernsplijting van U-235.

Kernfusie

OEFENING

Gebruik de grafiek met bindingsenergie per nucleon.

Hoeveel is (ongeveer) de bindingsenergie per nucleon van een kern met 20 nucleonen?
Hoeveel is totale bindingsenergie van een kern met 20 nucleonen?
Hoeveel is de totale bindingsenergie van 2 (!) kernen met 20 nucleonen?
Hoeveel is (ongeveer) de bindingsenergie per nucleon van een kern met 40 nucleonen.
Hoeveel is totale bindingsenergie van een kern met 40 nucleonen?

OPLOSSING

EB / A = 8 MeV
EB = 20 ∙ 8 MeV = 160 MeV
EB = 320 MeV
EB / A = 8,5 MeV
EB = 40 ∙ 8,5 MeV = 340 MeV

Als je twee kernen met 20 kerndeeltjes samenvoegt tot één kern met 40 kerndeeltjes, dan krijg je dus een situatie met méér bindingsenergie. De nieuwe kern is sterker gebonden. In dit voorbeeld kwam 20 MeV vrij.

Uit de vorige oefening leiden we de volgende REDENERING af.

Als lichte atoomkernen fusioneren tot een zwaardere kern, dan heeft die zwaardere kern méér bindingsenergie per nucleon.
Dat wil zeggen dat je, in vergelijking met de lichte kernen, meer energie in die zwaardere kern moet steken om die uit elkaar te halen.
Dat wil zeggen dat bij de fusie energie vrijkwam die werd afgegeven aan de omgeving. (En dat er dus massa werd omgezet in energie volgens de massa-energierelatie, E=mc².

TERMINOLOGIE - KERNFUSIE

KERNFUSIE is het proces waarbij lichte atoomkernen worden samengevoegd tot een zwaardere kern.

Bij dit proces verlies je massa. Er komt dus energie vrij volgens de massa-energierelatie.

LICHTE KERNEN FUSIONEREN = ENERGIE KRIJGEN

Dit is het proces dat in de zon gebeurt. De verloren massa werd omgezet naar energie volgens de massa-energierelatie (E=mc²). Kernfusie levert ons ook radio-isotopen die gebruikt worden in de medische wereld en voor wetenschappelijk onderzoek.

OEFENING

Wanneer deuterium (H-2) en tritium (H-3) fusioneren is dit de kernreacties:

H-2 + H-3 → He-4 + n

SCHAT op basis van de grafiek met bindingsenergie per nucleon een hoeveel energie die hierbij vrij komt.

OPLOSSING

Voor H-2 geldt:

EB / A = 1,1 MeV
EB = 2 ∙ 1,1 MeV = 2,2 MeV

Voor H-3 geldt:

EB / A = 2,8 MeV
EB = 3 ∙ 2,8 MeV = 8,4 MeV

Voor He-4 geldt:

EB / A = 7 MeV
EB = 4 ∙ 7 MeV = 28 MeV

Het verschil vóór en na de spliting:

E = 17,4 MeV (geschat)

OEFENING

Wanneer deuterium (H-2) en tritium (H-3) fusioneren is dit de kernreacties:

H-2 + H-3 → He-4 + n

BEREKEN hoeveel energie die hierbij vrij komt.

OPLOSSING

Zoek de massa van elk isotoop en van het neutron (in kg).

Bereken het massadefect.

Bereken met de massa-energierelatie hoevele energie vrij kwam.

m(H-2) = 2,01355319793 u

m(H-3) = 3,01550070141 u

m(He-4) = 4,00150609431 u

m(n) = 1,00866491595 u

Δm = [ m(He-4) + m(n) ] - [ m(H-2) + m(H-3) ]

Δm = -0,01888288908 u

Δm = -3,13557750076 ∙ 10-29 kg

Gebruik dan de formule:

E = Δm∙c²

E = 2,81811651714 ∙ 10-12 J

E = 1,75892998146 ∙ 101 MeV = 17,6 MeV

EXTRA OEFENINGEN

... VIND JE IN JE WERKBOEK.

⚠

GEBRUIK BIJ JE BEREKENINGEN STEEDS DE KNOP VOOR DE WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE

Purdue-PHYS-342-Reifenberger-L15.1.pdf

Page updated

Report abuse