E=mc²
Embedded Files
Afbeelding: deelnemers aan de 5e Solvay Conferentie (1927).
OPDRACHT
Kernenergie is een van de grote ontdekkingen in de eerste helft van de 20e eeuw. Het is een verhaal dat geassocieerd wordt met grote namen uit de natuurwetenschappen en de wiskunde als Albert Einstein, Ernest Rutherford, Otto Hahn en vele anderen. Maar wie heeft ooit gehoord van de natuurkundige Lise Meitner (1878 – 1968), een van de ontdekkers van de kernsplijting (1938)?
Lees het verhaal van deze uitmuntende natuurkundige die 39 keer genomineerd werd voor een Nobelprijs maar hem nooit kreeg.
OPDRACHT
In 1905, negen jaar nadat hij met prachtige resultaten afstudeerde aan de middelbare school, publiceerde Albert Einstein (1879 – 1955) vier baanbrekende papers, waaronder die waarin hij de beroemdste formule uit de fysica introduceerde.
Data
Data
CONSTANTEN [BRON: CODATA 2022]
De lichtsnelheid
c = 299 792 458 m∙s-1
De rustmassa van het proton
mp = 1,672 621 925 95∙ 10-27 kg
mp = 1,007 276 466 5789 u
De rustmassa van het neutron
mn = 1,674 927 500 56 ∙ 10-27 kg
mn = 1,008 664 916 06 u
De rustmassa van het elektron
me = 9,109 383 7139 ∙ 10-31 kg
me = 5,485 799 090 441∙10-4 u
EENHEDEN
De atomaire massa-eenheid
1 u = 1,660 539 068 92∙10-27 kg
De elektronvolt [BRON]
1 eV = 1,602 176 634∙10-19 J
De newton
1 N = 1 kg∙m∙s-2
De joule
1 J = 1 N∙m = 1 kg∙m2∙s-2
OEFENING
De atoommassa van C-12 bedraagt exact 12 u. Hoeveel kg is dat?
De massa van een positron is 9,109 383 7015 ∙ 10-31 kg. Hoeveel u is dat?
De bindingsenergie per kerndeeltje van een atoomkern Po-210 bedraagt 1,25520045 ∙ 10-12 J. Hoeveel elektronvolt (eV) is dat?
De α-straal van Po-210 draagt een energie van 5,40745 MeV. Hoeveel joule is dat?
Bij de annihilatie van een elektron en een positron komt 1022 keV energie vrij. Hoeveel joule is dat?
OPLOSSINGEN
De massa-energierelatie: E=mc²
De massa-energierelatie: E=mc²
Kort na de ontdekking van kernstraling werd duidelijk dat bijvoorbeeld alfastralen bijzonder veel energie met zich meedragen. Maar waar komt die energie vandaan? Voor natuurkundigen van die tijd was dat een groot probleem.
Albert Einstein, die de theoretische én experimentele stand van zaken in de fysica van zijn tijd goed kende, loste het probleem op in 1905. Hij publiceerde in het tijdschrift Annalen der Physik zijn beroemde paper "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?". Hij introduceerde de massa-energierelatie, die (in gewijzigde vorm) de bekendste formule uit de fysica werd: E=mc²
DE MASSA-ENERGIERELATIE
Massa en energie zijn equivalent. Massa kan worden omgezet in energie. Energie kan worden omgezet in massa.
De relatie tussen beide wordt beschreven met deze formule:
Hierin is c de lichtsnelheid.
⚠
Wil je met de formule E=mc² een energie vinden in joule (J)?
Dan moet je de massa in kg zetten en de lichtsnelheid in m/s!
OEFENING
Een Belgisch gezin met een elektrische auto gebruikt jaarlijks ongeveer 100 GJ energie.
Stel dat we in de toekomst antimaterie zouden kunnen maken.
Hoeveel gezinnen kan je dan een jaar lang energie geven door 1 kg antimaterie te annihileren?
OPLOSSING
Om 1 kg antimaterie te annihileren heb je ook 1 kg gewone materie nodig.
Je moet dus de massa-energierelatie (E=mc²) toepassen voor een massa van 2 kg.
E = m ∙ c² = 2 kg ∙ ( 299 792 458 m∙s-1 )² = 1,8 ∙ 1017 J
Een gezin gebruikt: Egezin = 100 GJ = 100 ∙ 109 J = 1011 J
Aantal gezinnen = E / Egezin = 1,8 ∙ 106
Dat is ongeveer genoeg om alle Belgische gezinnen van elektriciteit te voorzien, inclusief een elektrische auto!
OEFENING
Po-210 zendt een alfastraal uit die een energie meekrijgt van 5,40745 MeV.
Schrijf met correcte notatie dit radioactief verval neer.
Hoeveel massa werd omgezet naar energie?
OPLOSSING
Po-210 → Pb-206 + α
Er wordt energie geproduceerd door het verdwijnen van massa, volgens de massa-energierelatie.
De vrijgekomen energie bedraagt:
E = 5,40745 MeV = 8,66 ∙ 10-13 J
E = m ∙ c²
⇔ m = E / c² = 8,66 ∙ 10-13 J / ( 299 792 458 m∙s-1 )² = 9,6 ∙ 10-30 kg
Massadefect
Massadefect
Einstein vond de massa-energierelatie (E=mc²) op basis van theoretische beschouwingen. Metingen hebben uitgewezen dat hij gelijk had.
Al snel na de ontdekking van het radioactief gedrag van materie was bijvoorbeeld duidelijk dat veel zware elementen (zoals uranium, thorium, en radium) veranderen in lichtere atomen. Maar er was een erg lastig probleem met de massa’s van de deeltjes. De massa-energierelatie lostte het probleem op.
U-238 verandert via α-verval naar Th-234. Dan moet de massa van Th-234 plus de massa van het α-deeltje (d.i. He-4) toch gelijk zijn aan de massa van het isotoop U-238? Toch is dit niet zo!
Als U-238 verandert via α-verval naar Th-234 dan geraak je massa kwijt!
OEFENING
Gebruik de kernmassa's uit de data bovenaan deze pagina om te berekenen hoeveel massa je bent verloren als U-238 α-verval ondergaat.
OPLOSSING
U-238 → Th-234 + α
m(U-238) = 238,00031754837 u
m(Th-234) = 233,99422760818 u
m(α) = 4,00150609431 u
Δm = [ m(Th-234) + m(α) ] - [ m(U-238) ] = - 0,00458384588 u
OEFENING
Als U-238 verandert via α-verval naar Th-234, dan geraak je massa kwijt:
Δm = -0,00458384588 u
Bereken met de massa-energierelatie hoeveel energie hierbij "gecreëerd" wordt.
Zet je eindresultaat in MeV.
OPLOSSING
Je mag hier het massaverschil positief nemen zodat je ook met een positieve energie kan antwoorden.
Uit vorige oefening:
Δm = 0,00458384588 u = 7.611655159013455 ∙ 10-30 kg
E = Δm∙c² = 6,8 ∙ 10-13 J = 4,3 MeV
Als een proton fusioneert met een ander proton, krijg je na β⁺-verval deuterium (H-2):
p + p → H-2 + β⁺
De massa van de 2 protonen is niet gelijk aan aan de massa van de deuteriumkern plus die van het positron!
Als 2 protonen fusioneren, geraak je massa kwijt!
OEFENING
Gebruik de kernmassa's uit de data bovenaan deze pagina om de berekenen hoeveel massa je bent verloren als de 2 protonen fusioneren.
OPLOSSING
Om het eenvoudiger te houden gaan we de massa van het positron niet meenemen in de berekening.
Δm = [ m(H-2) ] - [ 2∙m(p) ]
Δm = [ 2,01355319793 u ] - [ 2 ∙ 1,007 276 466 621 u ]
Δm = - 0,00099735312 u
Het positron dat vrijkomt na de kernreactie annihileert vrijwel onmiddellijk met een elektron in de buurt. In werkelijkheid krijg je dus ook hier energie die overeenkomt met 2 maal de massa van een elektron..
OEFENING
Gebruik het resultaat uit vorige oefening om met de massa-energierelatie te bereken hoeveel energie "gecreëerd" wordt als 2 protonen fusioneren. Zet je eindresultaat in MeV.
OPLOSSING
Je mag hier het massaverschil positief nemen zodat je ook met een positieve energie kan antwoorden.
Δm = 0,00099735312 u =
Δm = 0,01253883146416 u = 1,6600995418 ∙ 10-30 kg
E = Δm∙c² = 1,49 ∙ 10-13 J = 0,93 MeV
TERMINOLOGIE - MASSADEFECT
Als een atoomkern spontaan radioactief verval ondergaat, dan is de massa van de eindproducten kleiner dan de massa waarmee je begon.
Als je lichte atoomkernen fusioneert, dan is de massa van het eindproduct kleiner dan de massa waarmee je begon.
De "verloren" massa noemen we het MASSADEFECT (Δm).
Deze massa werd omgezet naar energie volgens de massa-energierelatie (E=mc²) .
Vanaf 1932 kon men met nauwkeurige metingen nagaan dat het massadefect inderdaad overeenkwam met de vrijgekomen energie bij kernverval. Einstein had gelijk!
OEFENING
We weten dat in de zon energie vrijkomt wanneer deuterium en tritium fusioneren volgens deze kernreactie:
H-2 + H-3 → He-4 + n
Bereken uit het massadefect hoeveel energie (in Mev) uit 1 fusie vrij komt.
OPLOSSING
m(H-2) = 2,01355319793 u
m(H-3) = 3,01550070141 u
m(He-4) = 4,00150609431 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
Δm = [ m(He-4) + m(n) ] - [ m(H-2) + m(H-3) ]
Δm = - -0,01888288908 u
Δm = - 3,1355775008 ∙ 10-29 kg
Gebruik nu de massa-energierelatie met een positieve waarde voor Δm.
E = Δm∙c² = 2,8181165171 ∙ 10-12 J = 17,6 MeV
OEFENING
In een kerncentrale vangt een U-235-kern een neutron, waarna de nieuwe kern uit elkaar valt. Dit is een mogelijke kernreactie:
n + U-235 → Kr-91 + Ba-142 + 3 n
Bereken uit het massadefect hoeveel energie (in Mev) uit 1 kernsplijting vrij komt.
OPLOSSING
m(U-235) = 234,99345874837 u
m(Kr-91) = 90,90405742327 u
m(Ba-142) = 141,88571252509 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
Δm = [ m(Kr-91) + m(Ba-142) + 3 m(n) ] - [ m(U-235) + m(n) ]
Δm = - 0,18635896811 u
Δm = - 3,0945634696 ∙ 10-28 kg
Gebruik nu de massa-energierelatie met een positieve waarde voor Δm.
E = Δm∙c² = 2,7812549442 ∙ 10-11 J = 174 MeV
Bindingsenergie
Bindingsenergie
OEFENING
Bereken het massaverschil (Δm) tussen een deuteriumkern enerzijds en een proton en een neutron anderzijds.
Bereken met de massa-energierelatie hoeveel energie deze massa vertegenwoordigt.
OPLOSSING
m(H-2) = 2,01355319793 u
m(p) = 1,007 276 466 621 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
Δm = [ m(H-2) ] - [ m(p) + m(n) ]
Δm = - 0,00238817001 u
Δm = - 3,9656495977 ∙ 10-30 kg
Gebruik nu de massa-energierelatie met een positieve waarde voor Δm.
E = Δm∙c² = 3,5641481130 ∙ 10-13 J = 2,2 MeV
REDENERING
Een atoomkern is opgebouwd uit protonen en neutronen.
De massa van een atoomkern is altijd kleiner dan de som van de massa's van de aparte protonen en neutronen.
Als je protonen en neutronen samenvoegt, dan is er dus massadefect!
Die massa werd omgezet in energie volgens de massa-energierelatie (E=mc²).
Die energie wordt afgegeven aan de omgeving en de atoomkern is die kwijt.
Als je een atoomkern wil opsplitsen in protonen en neutronen moet je die energie (en dus de massa) weer teruggeven.
Hoe meer energie je in de atoomkern moet steken om die uit elkaar te halen, hoe sterker de protonen en de neutronen in de atoomkern gebonden zijn.
Daarom noemen we die energie de bindingsenergie.
TERMINOLOGIE - BINDINGSENERGIE (EB)
De BINDINGSENERGIE (EB) van een atoomkern is de energie die je in die atoomkern moet steken om die helemaal uit elkaar te halen.
Hoe meer bindingsenergie een atoomkern heeft, hoe sterker die gebonden is.
De bindingsenergie is van een atoomkern is gekoppeld aan het massadefect (Δm) van de atoomkern volgens de massa-energierelatie:
OEFENING
Hoeveel energie moet ik toevoegen om de protonen en neutronen van een atoomkern C-14 volledig uit elkaar te halen?
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
OPLOSSING
De bindingsenergie is de energie die ik moet toevoegen om de protonen en neutronen van de atoomkern los te maken.
m(p) = 1,007 276 467 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
m(C-14) = 13,99995050955 u
Bereken eerst het massadefect:
Δm = m(C-14) - [ 6∙m(p) + 8∙m(n) ]
Δm = - 0,11302761778 u
Δm = - 1,87686774929 ∙ 10-28 kg
Gebruik dan de formule voor een positieve waarde van Δm:
EB = Δm∙c²
EB = 1,68684460948 ∙ 10-11 J
EB = 1,05284559373 ∙ 102 MeV
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
Deel de bindingsenergie door het aantal kerndeeltjes (A =14).
EB / A = 7,5 MeV per kerndeeltje
OEFENING
Hoeveel energie moet ik toevoegen om de protonen en neutronen van een atoomkern Fe-56 volledig uit elkaar te halen?
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
OPLOSSING
De bindingsenergie is de energie die ik moet toevoegen om de protonen en neutronen van de atoomkern los te maken.
m(p) = 1,007 276 467 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
m(Fe-56) = 55,92067246236 u
Bereken eerst het massadefect:
Δm = m(Fe-56) - [ 26∙m(p) + 30∙m(n) ]
Δm = - 0,52846314828 u
Δm = -8,77533702980∙ 10-28 kg
Gebruik dan de formule voor een positieve waarde van Δm:
EB = Δm∙c²
EB = 7,88687960070∙ 10-11 J
EB = 492,260305969 MeV
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
Deel de bindingsenergie door het aantal kerndeeltjes (A = 56).
EB / A = 8,8 MeV per kerndeeltje
OEFENING
Hoeveel energie moet ik toevoegen om de protonen en neutronen van een atoomkern Th-234 volledig uit elkaar te halen?
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
OPLOSSING
De bindingsenergie is de energie die ik moet toevoegen om de protonen en neutronen van de atoomkern los te maken.
m(p) = 1,007 276 467 u
m(n) = 1,008 664 915 95 u
m(Th-234) = 233,99422760818 u
Bereken eerst het massadefect:
Δm = m(Th-234) - [ 90∙m(p) + 144∙m(n) ]
Δm = - 1,90840228451 u
Δm = -3,16897654821∙ 10-27 kg
Gebruik dan de formule voor een positieve waarde van Δm:
EB = Δm∙c²
EB = 2,84813408400∙ 10-10 J
EB = 1777,66547306 MeV
Hoeveel energie is dat (gemiddeld) per kerndeeltje?
Deel de bindingsenergie door het aantal kerndeeltjes (A = 234).
EB / A = 7,6 MeV per kerndeeltje
STEM PROJECT
In dit hoofdstuk en volgende delen bereken je heel vaak massadefecten en van daaruit energieën. Dat is altijd eenzelfde berekening maar dan met andere gegevens.
Automatiseer je berekening in een spreadsheet! (Vertrek met de spreadsheet die je vindt bij de data hierboven!)
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
⚠
GEBRUIK BIJ JE BEREKENINGEN STEEDS DE KNOP VOOR DE WETENSCHAPPELIJKE NOTATIE
OEFENING
Gebruik eens AI om te rekenen.
Bijvoorbeeld met deze vraag: "Consider the nuclear reaction H-2 + H-3 → He-4 + n. What is the released energy in Mev?"
Doet de AI dat goed? Ok dan.
Is het antwoord fout? Waar liep het dan mis?
Page updated
Report abuse