Embedded Files
Deze vaten bevatten radioactief afval. →
Blijft de inhoud ervan voor altijd radioactief? Nee!
Radioactieve isotopen zijn niet-stabiel. Ze veranderen in andere isotopen. Dat gebeurt meestal via α-straling en β-straling, waarna ook nog γ-straling uitgezonden wordt.
Als de gevormde producten ook nog radioactief zijn, dan volgt weer radioactief verval. Maar uiteindelijk veranderen alle radio-isotopen in stabiele isotopen.
Deze vaten geraken dus nooit leeg maar met de tijd vermindert de radioactiviteit.
Het gevaar van radioactieve producten vermindert met de tijd.
Een kansspel
Een kansspel
SIMULATIE
Met DIT REKENBLAD simuleer je wat er gebeurt als je met een voetbalstadion vol personen kop (1) of munt (0) speelt. Na elke beurt mogen de personen die munt gooiden niet meer meedoen. Hoeveel peronen blijven dan over na 1 beurt, na 3 beurten, na ... beurten?
Maak een kopie van het rekenblad..
Druk even op de START knop en autoriseer het script dat je met die knop wil uitvoeren.
KIES nu het aantal personen in het stadion en het aantal beurten dat je wil laten berekenen.
KOP/MUNT SIMULATOR
Als je de vorige simulator voor héél grote aantallen hebt gebruikt, dan merkte je dat het aantal personen elke beurt ongeveer halveert. Logisch want je hebt 50% kans om munt te gooien.
Voor grote aantallen hebben we een regelmatig en dus voorspelbaar proces.
In het document hiernaast gaat het over de wiskunde bij dit proces. →
SIMULATIE
Keer terug naar HET REKENBLAD.
Vergelijk de resultaten uit het tabblad "voetbalstadion" met het tabblad "ideaal_scenario".
In het "voetbalstadion" werd kop/munt ad random gegenereerd (met 50 % kans voor elk).
In het "ideaal_scenario" werd telkens het voorgaande aantal personen gehalveerd.
Hoe groter het aantal personen waarmee je begint, hoe dichter de resultaten uit beide tabbladen bij elkaar liggen.
Vergelijk ook de wiskundige vergelijkingen van de trendlijnen!
KOP/MUNT SIMULATOR
Halveringstijd - beschrijvend
Halveringstijd - beschrijvend
Van 1 niet-stabiele atoomkern is onmogelijk te voorspellen wanneer die gaat veranderen. Van een hele hoop niet-stabiele atoomkern is dat wél te voorspellen. Er zit een wiskundig patroon in!
Radio-actief verval is een soort kansspel voor atoomkernen. Hoe onstabieler een hoeveelheid atoomkernen, hoe kleiner de tijd waarin de helft ervan is veranderd. Ieder radio-isotoop heeft een typische halveringstijd die afhangt van de stabiliteit van dat isotoop.
GROOTHEID - HALVERINGSTIJD
De HALVERINGSTIJD van een radio-isotoop is de tijd waarin een willekeurige (maar wel grote) hoeveelheid van dat radio-isotoop verminderd is tot de helft.
De halveringstijd van de betastraler I-131 bedraagt 8 dagen. Elke 8 dagen verandert de helft van het I-131 in Xe-131.
Deze tabel geeft enkele halveringstijden voor een aantal radio-isotopen. Merk op hoeveel verschil er zit tussen de tijden. Van milliseconden tot miljarden jaren!
SIMULATIE
Gebruik de Radioactive decay simulator van Acadamo om te visualiseren wat halveringstijd precies wil zeggen.
OEFENING
Het radio-isotoop H-3 is een betastraler met halveringstijd 12,32 jaar. Is de volgende uitspraak juist of fout?
"Als ik een hoeveelheid H-3 heb, dan is die helemaal verdwenen na 24,64 jaar."
ANTWOORD
De uitspraak is niet correct.
24,64 jaar is 2 halveringstijden.
Na 12,32 jaar is de helft van mijn H-3 vervallen.
Na nóg eens 12,32 jaar is hiervan weer de helft vervallen.
Ik hou na 24,64 jaar dus nog 1/4 van de oorspronkelijke hoeveelheid over.
OEFENING
Gebruik een online bron om de halveringstijd te vinden van de volgende isotopen.
radon-222
chroom-58
neon-21
OPLOSSING
radon-222 (Rn-222) → 3,8 dagen
chroom-58 (Cr-58) → 7 seconden
neon-21 (Ne-21) → géén halveringstijd want dit isotoop is stabiel!
OEFENING
Rangschik de isotopen zuurstof-18, zuurstof-20 en zuurstof-22 van stabieler naar minder stabiel. Gebruik een online bron om dit te vinden.
OPLOSSING
Een isotoop met een langere halveringstijd is stabieler.
Dus van stabieler naar minder stabiel: zuurstof-18, zuurstof-20, zuurstof-22
SIMULATIE
Gebruik de activiteit bij Geogebra. Bestudeer hoe de grafiek van het radioactief verval verandert als je de halveringstijd verandert en/of de hoeveelheid radio-isotoop waarmee je start.
Alle elementen met atoomnummers 1 t/m 92 hebben stabiele isotopen of isotopen met een lange halveringstijd. De zwaarste elementen worden ook vandaag nog gevormd uit het nucleair verval van uranium en thorium.
Alle elementen met een atoomnummer hoger dan 92 vinden we niet terug in de natuur op aarde (tenzij ze kunstmatig werden gemaakt). Alle isotopen van die elementen hebben een halveringstijd die véél korter is dan de ouderdom van de aarde. Dus als er op aarde oorspronkelijk ook elementen te vinden waren met atoomnummers hoger dan 92, dan zijn die al lang weg.
Halveringstijd - wiskundig
Halveringstijd - wiskundig
Het radioactief verval van isotopen is als een kansspel:
er is een groot aantallen deelnemers.
van 1 deelnemer kan je niet voorspellen wanneer die gaat vervallen.
van héél veel deelnemers kan je het gedrag wél voorspellen.
het gaat hier over kansen want hoe minder stabiel de kern, hoe groter de kans dat hij verandert tijdens je meting.
het aantal beurten om nog de helft van de deelnemers over te houden hangt af van de stabiliteit van de kern.
Dit gaat dus over het wiskundig concept kans, en dat is het domein van de statistiek.
Onze wiskunde over geldstukken opgooien kunnen we ook voor radioactief verval gebruiken. Zie hiervoor het document hiernaast. →
De hoeveelheid van een radio-isotoop in de tijd, N(t), wordt beschreven met deze formule:
Hierin is:
N₀ de hoeveelheid waarmee je start
H de halveringstijd
λ de vervalconstante
Met deze formule kan je dus berekenen hoeveel isotoop je nog over hebt na een tijd t als je de oorspronkelijke hoeveelheid kent én je kent de halveringstijd van het isotoop.
OEFENING
Voor medische beeldvorming maakt men o.a. gebruik van de betastraler molybdeen-99. Mo-99 heeft een halveringstijd van 66 uur.
Hoeveel atoomkernen zitten in 1,00 pmol (picomol) Mo-99?
Hoe groot is de massa van 1,00 pmol Mo-99?
Schrijf correct de kernreactie van Mo-99 neer.
Hoeveel Mo-99 heb je na 1 dag nog over als je start met 1,00 pmol Mo-99?
OPLOSSING
Een mol is 6,02214076 ∙ 1023 deeltjes. Pico wil zeggen 10-12.
1 picomol is dus 6,02214076 ∙ 1011 deeltjes.Zeg voor de eenvoud dat Mo-99 een molaire massa heeft van 99 g/mol (wat niet helemaal correct is). 1 picomol Mo-99 heeft dus een massa van ongeveer 10-10 gram.
Mo-99 → Tc-99 + β
Halveringstijd H = 66 uur
Tijd t = 24 uur
N = N0 ∙ exp [ - ( ln(2)/H ) ∙ t ] = 1 pmol ∙ exp [ - ln(2)/66 ∙ 24 ] = 0,78 pmol
OEFENING
Ibuprofen is een geneesmiddel dat pijnstillend, koortswerend en ontstekingsremmend is. Een gebruikelijke dosering is 400 mg per dosis.
Ongeveer 1,5 uur na inname is het grootste deel van dit geneesmiddel door de dunne darm geabsorbeerd. De bloedplasmaconcentratie (C) bereikt dan een maximale waarde (Cmax) van (ongeveer) 22 mg/L. Daarna volgt de plasmaconcentratie van dit medicijn in goede benadering een dalend exponentieel verloop met halfwaardetijd 1,8 uur.
Na hoeveel tijd zakt de plasmaconcentratie tot 10 mg/L?
(Vanaf dit moment is het effect onvoldoende en moet een nieuwe dosis worden ingenomen.)
OPLOSSING
Cmax = 22 mg/L (op t = 1,5 uur na inname)
C = 10 mg/L
H = 1,8 uur
Bereken eerst hoe lang het duurt om de concentratie van Cmax tot C te laten zakken.
Vul nu de parameters in een je vindt t = 2 uur.
Volgens onze berekening bereikt de plasmaconcentratie dus 2 uur na de piekewaarde (Cmax = 22 mg/L) een waarde C = 10 mg/L.
Dat is dus 3,5 uur na de inname.
Opmerking.
Het correcte model houdt rekening met het feit dat er ook ná de piekwaarde nog absorptie is, terwijl tegelijk de eliminatie volgens een exponentiële afname gebeurt. De plasmaconcentratie bereikt daardoor pas later de drempelwaarde.
Dit is de correcte grafiek van de plasmaconcentratie in de tijd:
SIMULATIE
O-20 heeft een halveringstijd van 13,51 s en vervalt naar F-20.
F-20 heeft een halveringstijd van 11,07 s en vervalt naar het stabiele Ne-20.
Als je vertrekt van een monster met isotoop O-20, wil dat zeggen dat er F-20 wordt gevormd én dat dat F-20 ook verder vervalt naar Ne-20.
Wanneer is de hoeveelheid F-20 maximaal in je monster?
Activiteit - beschrijvend
Activiteit - beschrijvend
Hoe gevaarlijk radioactief materiaal is, hangt af van:
wélk materiaal het is.
hoeveel van dat materiaal er is.
1 μmol fluor-20-atomen, met een kleine halveringstijd (H = 11 s), zal in een bepaalde tijd meer straling uitzenden dan 1 μmol kalium-40-atomen, die een (zeer) lange halveringstijd hebben (H = 1,28 miljard jaar).
1 μmol fluor-20-atomen zal in een bepaalde tijd 1000 maal zoveel straling uitzenden dan 1 nmol fluor-20-atomen.
Hoe meer straling er in een bepaalde tijd wordt uitgezonden, hoe "actiever" een hoeveelheid radioactieve stof is. We spreken van de activiteit van een bepaalde hoeveelheid radioactieve stof. Die activiteit meten we in becquerel (Bq).
GROOTHEID - ACTIVITEIT
De ACTIVITEIT (A) van een een hoeveelheid radio-isotoop is de hoeveelheid atoomkernen van dat isotoop die per tijdseenheid veranderen.
EENHEID - BECQUEREL (Bq)
De standaard eenheid van activiteit is de becquerel (Bq).
1 Bq is 1 nucleair verval per seconde:
Merk op dat we even goed kunnen schrijven 1 Bq = 1/s
Het radio-isotoop kalium-40 (K-40) komt van nature voor in het menselijke lichaam. Die hoeveelheid K-40 heeft een activiteit van ongeveer 4000 Bq. Vergelijk dat met de opslag van radioactief afval, waarbij we al snel aan een activiteit van 1015 Bq en meer zitten.
OEFENING
Beoordeel de volgende uitspraak. Is die juist of fout? En waarom?
"De activiteit van een stuk radioactief besmette grond neemt af met de tijd."
ANTWOORD
Correct!
De hoeveelheid radioisotopen neemt af omdat die vervallen.
Hoe minder radioisotoop, hoe minder kernen gaan vervallen in een bepaalde tijd.
OEFENING
Beoordeel de volgende uitspraak. Is die juist of fout? En waarom?
"Een groot vat met radioactief afval is altijd gevaarlijker dan een klein vat met radioactief afval."
ANTWOORD
Dat hangt er van af.
Als het om dezelfde radioisotopen gaat dan is de uitspraak correct want een dubbele hoeveelheid geeft een dubbele activiteit.
Maar als in het grote vat radioisotopen zitten met een héél lange halveringstijd en in het kleine vat radioisotopen zitten met een korte halveringstijd, dan zal het kleine vat waarschijnlijk de grootste activiteit hebben.
OPDRACHT
Radon-222 is een α-straler. Dit radioactief gast stijgt van nature op uit de bodem. Op die manier draagt dit gas bij aan onze natuurlijke radioactieve stralingsdosis. Sommige streken in België zijn daardoor van nature radioactiever dan andere. Het Federaal Agentschap voor Nucleaire Controle (FANC) heeft daarover een kaart die je kan raadplegen.
De concentratie radon in de lucht wordt gemeten in becquerel per kubieke meter (Bq/m³). Hoe groot is die concentratie in jouw gemeente?
Het vrijkomen van radongas is een probleem bij uraniummijnen. Radongas is immers een product van de natuurlijke vervalreeks van uranium.
"In studies of uranium miners, workers exposed to radon levels of 50 to 150 picocuries of radon per liter of air (2000–6000 Bq/m³) for about 10 years have shown an increased frequency of lung cancer." [BRON]
Activiteit - wiskundig
Activiteit - wiskundig
SIMULATIE
Gebruik deze activiteit bij Geogebra.
Deze grafiek geeft weer hoeveel radio-isotoop nog overblijft in functie van de tijd bij nucleair verval. Als de tijd groter wordt, dan zie je dat er minder vervallen per seconde zijn.
Versleep het punt P over de grafiek en bestudeer hoe de (absolute waarde van de) richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek verandert. Doe dat voor verschillende beginhoeveelheden en verschillende halveringstijden.
Uit de vorige activiteit leer je dat:
de activiteit van een radioactief monster afneemt met de tijd.
de activiteit van een radioactief monster afhangt van de hoeveelheid materiaal.
de activiteit van een radioactief monster afhangt van welke radio-isotopen je hebt.
je de absolute waarde van de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme van het nucleair verval kan in verband brengen met de activiteit.
Dit gaan we wiskundig verder uitwerken. Zie hiervoor het document hiernaast. →
De verandering van de activiteit van een hoeveelheid radio-isotoop in de tijd, A(t), wordt beschreven met deze formules:
Hierin is:
N(t) de functie die het verval van het isotoop beschrijft
A₀ de activiteit waarmee je start (A₀ = λ ∙ N₀)
H de halveringstijd
λ de vervalconstante: λ = ln(2)/H
OEFENING
O-20 heeft een halveringstijd van 13,51 s en vervalt naar F-20.
F-20 heeft een halveringstijd van 11,07 s en vervalt naar het stabiele Ne-20.
Als je vertrekt van een monster met isotoop O-20, wil dat zeggen dat er F-20 wordt gevormd én dat dat F-20 ook verder vervalt naar Ne-20. Bekijk het met DESMOS.
Leg uit waarom je wél de raaklijnmethode mag gebruiken om de activiteit van de O-20-kernen te berekenen maar níet om die van de F-20-kernen te berekenen!
ANTWOORD
O-20 vervalt volgens de gekende exponentiële curve die de hoeveelheid O-20 weergeeft. De negatieve richtingscoëfficiënt van de raaklijn geeft hier het tempo waaraan dat verval gebeurt.
Maar de totale hoeveelheid F-20 in het monster komt van het verdwijnen van F-20 maar ook van het vormen van nieuwe F-20 kernen uit O-20. Activiteit heeft alleen te maken met het verdwijnen van atoomkernen.
In de curve voor F-20 zie je onmiddelijk dat je de raaklijnmethode niet kan toepassen want in het begin wordt er sneller F-20 gevormd dan er verdwijnt. Als je de raaklijnmethode zou toepassen zou je daar een negatieve activiteit uitkomen. Dat kan uiteraard niet!
De activiteit van een hoeveelheid radio-isotoop wordt vaak ook genoteerd in een andere eenheid: de curie (Ci).
Eén curie komt (ongeveer) overeen met de activiteit van 1 gram radium-226.
OEFENING
Radium-226 heeft een halveringstijd van 1600 jaar.
Bereken de activiteit van 1 gram radium-226.
Geef een antwoord in Bq en in Ci.
OPLOSSING
We nemen even aan dat de molaire massa van Ra-226 gelijk is aan 226 g/mol.
De hoeveelheid deeltjes die we hebben is dus ongeveer:
N = 2,66 ∙1021
We berekenen λ met H in seconde (!):
λ = ln(2) / H = ln(2) / 5,046 ∙1010 s = 1,374∙1011 /s
Nu kunnen we de activiteit berekenen:
A = λ∙N = 3,7∙1010 vervallen/s = 1 Ci !!
OEFENING
Een monster Po-210 had in juni 2008 een activiteit van 0,1 μCi.
Hoe groot was de activiteit van dit monster 10 jaar later?
Welke massa Po-210 zat er oorspronkelijk in dit monster?
OPLOSSING
De activiteit (A) volgt dezelfde vervalwet als de hoeveelheid deeltjes (N).
We passen dus die vervalwet toe voor tijd 10 jaar = 3650 dagen.
A = A0 ∙ exp [ - ( ln(2)/H ) ∙ t ]
= 1∙10-7 Ci ∙ exp [ - ( ln(2)/138,4 ) ∙ 3650 ]
= 1,2∙10-15 CiOm de massa te vinden hebben we het aantal deeltjes nodig en moeten we ook de activiteit in Bq kennen.
A = 0,1 μCi = 3,7∙103 Bq
H = 138,4 ∙ 24 ∙ 3600 s
λ = ln(2) / H = 5,8 ∙ 10-8 /s
A = λ∙N
⇔ N = A / λ = 6,4∙1010 (deeltjes)
Nu berekenen hoeveel mol deeltjes je hebt:
n = N / NA
⇔ N = 1,1∙10-13 mol
Omdat hier M = 210 g/mol vinden we dan
m = M ∙n = 2,2 ∙10-11 gram
OEFENING
Po-210 is een speciale alfastraler. Dit isotoop vervalt door een α-deeltje (met energie 5,4 MeV) uit te zenden maar géén γ-straal. Po-210 heeft een halveringstijd H = 138,4 dagen.
Stel dat je een sample met initieel 10 microgram Po-210 hebt.
Bereken dan de activiteit van dit sample op t = 20 dagen.
OPLOSSING
Zeg dat de molaire massa hier 210 g/mol is.
Dan vertegenwoordigt 10 μg een hoeveelheid van 4,76∙10-8 mol.
Dus N0 = ( 4,76∙10-8 ) ∙ ( 6,02214076∙1023 ) = 3,143911464761904∙1016
Na 20 dagen heb je nog over:
⇔ N = 2,844257179272063∙1016
We berekenden al dat
λ = ln(2) / ( 138,4∙24∙3600 s ) = 5,8∙10-8 /s
A = λ∙N = 1,65∙109 Bq
OPDRACHT
Geef aan een AI jouw cursus fysica. Laat de AI, op basis van deze cursus, voor jou oefeningen genereren over halveringstijd en activiteit.
Halveringstijden meten
Halveringstijden meten
Als je de activiteit van een monster met 1 radio-isotoop meet, dan is de trendlijn een exponentiële kromme met deze wiskundige vergelijking:
Carbon dating → ouderdomsbepaling met C-14
Carbon dating → ouderdomsbepaling met C-14
Door de aanwezigheid van de betastraler koolstof-14 (C-14) kan je de ouderdom van biologisch materiaal bepalen met een meting van de activiteit. Dat noemen we C-14 DATERING (Eng.: CARBON DATING) .
Het radio-isotoop koolstof-14 is van nature aanwezig in de atmosfeer. C-14 vervalt naar N-14, maar ondertussen wordt er hoog in de atmosfeer, onder invloed van de kosmische straling, ook C-14 gevormd. Het gevolg is dat de verhouding tussen het radioactieve C-14 en de stabiele koolstofisotopen C-12 en C-13 in onze atmosfeer constant is.
Ongeveer één koolstofatoom op duizend miljard is een C-14-atoom. Omwille van deze aanwezigheid heeft een gram (gemengd) koolstof een activiteit van ongeveer 12 vervallen per minuut. D.w.z. dat er per minuut ongeveer 12 koolstof-14-atomen radioactief vervallen tot stikstof-14.
Levende organismen gaan gedurende hun hele levensduur koolstof, en dus ook C-14, opnemen. De concentratie C-14 in een levend wezen is dus ook één op duizend miljard. Als het organisme sterft, stopt de stofwisseling. Daarna vermindert het aandeel C-14 door radioactief verval. Als we nu de uitgezonden radioactiviteit vanuit het dode organisme meten, kunnen we vaststellen wanneer het ongeveer gestorven is.
Als we bijvoorbeeld vaststellen dat de radioactiviteit omwille van de aanwezigheid van C-14 in een organisme nog 6 vervallen per minuut en per gram koolstof bedraagt, weten we dat de oorspronkelijke hoeveelheid C-14 met de helft is afgenomen. De ouderdom van het organisme is dus in dit geval de halveringstijd of 5736 jaar.
De C-14 DATERING (Eng.: CARBON DATING) levert betrouwbare resultaten op voor organismen tot 60000 jaar oud. (LEES MEER)
Door het meten van de activiteit van aanwezige radio-isotopen in een monster kan je aan ouderdomsbepaling doen. Hiervoor moet je de oorspronkelijke activiteit kennen.
OEFENING
De restanten die hier werden opgegraven zijn waarschijnlijk van een viking langhuis van een goeie 1200 jaar geleden.
Op welke voorwaarde kan je een C-14 datering gebruiken?
ANTWOORD
Je moet organisch materiaal terugvinden. Noten en zaden bewaren bijvoorbeeld redelijk goed. Of misschien heb je geluk en vind je restanten van een houten balk.
Let wel op! Als je een houten balk dateert, dan bepaal je wanneer een boom is omgehakt, niet wanneer die boom effectief is gebruikt om een balk te maken.
OEFENING
Kan je rotsen of geologische lagen dateren met de koolstof-14 methode?
ANTWOORD
Nee. Een rots bevat typisch geen (biologisch) koolstof.
Bovendien zijn rotsen en geologische lagen véél te oud.
Om rotsen te dateren moet je andere radio-isotopen gebruiken. Die radio-isotopen moeten heel lange halveringstijden hebben.
Om geologische lagen te dateren wordt vaak de uranium-looddatering gebruikt.
ANTWOORD
Nee. Zo'n fossiel is véél te oud.
Bovendien wordt bij fossilisatie vaak de koolstof uit een organisme vervangen door silicium, waardoor het organisme versteent.
Om dit fossiel te dateren kan je beter de geologische laag dateren waarin het zich bevindt. Daarvoor moet je andere radio-isotopen gebruiken. Die radio-isotopen moeten véél langere halveringstijden hebben dan C-14.
OEFENING
De activiteit van 1 gram koolstof is 12 vervallen per minuut door de natuurlijke aanwezigheid van C-14.
Hoeveel becquerel bedraagt de activiteit van 1 gram koolstof?
OPLOSSING
A = 12 vervallen per minuut = 12/60 vervallen per seconde = 0,2 Bq
OEFENING
In 1991 werd in de Alpen een ijsmummie gevonden. Die kreeg de naam Ötzi.
In een koolstofmonster hebben onderzoekers 53 % van de activiteit van koolstof-14 gemeten in vergelijking met een levend organisme.
Wanneer is Ötzi gestorven?
OPLOSSING
N/N0 = 53 % = 0,53
H = 5736 jaar
Volgens onze berekening is Ötzi 5254 jaar geleden gestorven.
OPDRACHT
Lees hoe metingen met C-14 ons helpen om te begrijpen hoe de oceanen CO₂ absorberen.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse