Embedded Files
BEELD: Linear accelerator 4 (Linac4) [at CERN] is designed to boost negative hydrogen ions to high energies.
It became the source of proton beams for the Large Hadron Collider (LHC) in 2020. [BRON]
Inhoud
Inhoud
Arbeid en energie (korte samenvatting)
Arbeid en energie (korte samenvatting)
⚠
Om deze module te begrijpen, moet je weten wat je leerde over arbeid en energie.
GROOTHEID - ARBEID
De ARBEID (W) die een voorwerp (of kracht) op een ander voorwerp verricht, bereken je door de verplaatsing (∆x) van dat voorwerp te vermenigvuldigen met de krachtcomponent met dezelfde richting als de verplaatsing.
Hierin is
F de grootte van de CONSTANTE (!) kracht op het voorwerp, in de richting van de verplaatsing (!).
∆x de verplaatsing van het voorwerp.
θ de hoek tussen de krachtvector en de verplaatsingsvector.
Omdat cos(0°) = 1, is dit de formule voor arbeid (W) als de kracht (F) en de verplaatsing (∆x) evenwijdig zijn aan elkaar:
EENHEID VAN ARBEID
De joule (J) is de standaard eenheid van arbeid (W). De joule is gedefinieerd als:
De definitie van de newton: 1N = 1 kg∙m∙s-2
De joule kunnen we dus zó schrijven met basiseenheden: 1 J = 1 N∙m = 1 kg∙m2∙s-2
GROOTHEID - ENERGIE
De energie (E) die een voorwerp bezit, is een maat die uitdrukt hoeveel "verandering van toestand" dat voorwerp KAN (!) veroorzaken.
De energie (E) die een voorwerp bezit, drukt uit hoeveel arbeid dat voorwerp KAN (!) verrichten op een ander voorwerp.
S.I.-EENHEID - JOULE
Een hoeveelheid energie drukken we ook uit in joule (J).
DE WET VAN BEHOUD VAN ENERGIE
In een geïsoleerd systeem blijft de totale hoeveelheid energie constant.
DE WET VAN BEHOUD VAN ENERGIE - in eenvoudige taal
Energie verdwijnt NIET of wordt NIET bijgemaakt. Energie wordt WEL doorgegeven en/of omgezet in een andere energievorm.
ARBEID VERRICHTEN (= "moeite doen" = een "verandering van toestand" veroorzaken) is
energie doorgeven van het ene lichaam op het andere.
energie omzetten van de ene vorm in de andere.
ARBEID & ENERGIE
De arbeid (W) die een voorwerp zélf verricht is de energie die dat voorwerp doorgeeft aan een ander object.
Een voorwerp dat arbeid levert, verliest energie.
Dat kunnen we opschrijven met deze formule:
met:
W de arbeid die het voorwerp levert.
∆E de verandering van de energie van dat voorwerp.
Merk op dat de arbeid die een voorwerp verricht dus negatief zal zijn als het voorwerp energie bijkrijgt.
Merk op dat we het in deze formule hebben over de arbeid die het voorwerp zélf verricht, waardoor de energie van dat voorwerp verandert. Het gaat hier NIET over de arbeid die wordt verricht OP het voorwerp.
Elektrische energie in een homogeen elektrisch veld
Elektrische energie in een homogeen elektrisch veld
We vertrekken hier van een situatie waarbij een POSITIEVE LADING (q) zich tussen twee tegengesteld geladen platen bevindt.
De lading bevindt zich in een homogeen elektrisch veld. Dat wil ook zeggen dat de lading overal in dit elektrisch veld dezelfde coulombkracht (FE) voelt.
De positieve lading zal zich steeds van de positieve plaat weg bewegen en naar de negatieve plaat toe bewegen.
Om de energie te vinden die de lading (q) heeft, voeren we de volgende redenering uit.
We KIEZEN (!) dat de elektrische (potentiële) energie van de positieve lading (q) nul is wanneer die lading zich op de negatieve plaat bevindt.
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positieve plaat beweegt, werk je tegen de coulombkracht (FE) in.
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positieve plaat beweegt, kost dat moeite. Je moet dus energie steken in de lading. Die energie is de elektrische (potentiële) energie (Epot,E).
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positieve plaat beweegt, kost dat moeite. Je moet dus arbeid verrichten op de lading.
De grootte van de arbeid (W) die je op de lading hebt verricht, is gelijk aan de elektrische (potentiële) energie (Epot,E) die de lading krijgt.
De laatste stap in de redenering kunnen we schrijven met deze formule:
Epot,E = W
We verplaatsen de lading (q) in dit speciale geval in een homogeen veld, van ⊝ naar ⊕ over een afstand d. De afstand d meten we vanaf de ⊝ plaat.
Omdat de kracht op de lading gelijk is op elke plaats, kunnen we de eenvoudige formule voor de arbeid gebruiken:
Epot,E = W = F ∙ ∆x = FE ∙ d
We gebruiken nu het verband tussen de elektrische veldsterkte (E) en de coulombkracht (FE) op de lading: FE = q ∙ E
Dan vinden we voor de elektrische (potentiële) energie:
Epot,E = q ∙ E ∙ d
De elektrische (potentiële) energie (Epot,E) van een lading (q) die zich in een homogeen elektrisch veld (E) bevindt, wordt gegeven door deze formule:
Hierin is:
q de lading (in C).
E de elektrische veldsterkte in het homogeen veld (in N/C).
d de afstand tot de plaats waar we volgens afspraak (!!) de elektrische potentiële energie nul nemen.
OEFENING
Vergelijk de elektrische potentiële energie met de potentiële energie in het zwaarteveld van de aarde.
Een OPLOSSING kan er zó uitzien.
FG → massa's (m) trekken elkaar aan.
FE → ladingen (q) trekken elkaar aan of stoten elkaar af.
FG → arbeid leveren op massa = Epot vergroten.
FE → arbeid leveren op lading = Epot vergroten.
FG → arbeid leveren op massa = massa verplaatsen tegengesteld aan FZ.
FE → arbeid leveren op lading = lading verplaatsen tegengesteld aan FE.
FG → formule: Epot,G = m ∙ g ∙ h
FE → formule: Epot,E = q ∙ E ∙ d
FG → h meten we vanaf het punt waar we Epot,G = 0 J kiezen.
FE → d meten we vanaf het punt waar we Epot,E = 0 J kiezen.
FG → Epot,G hangt af van de zwaarteveldsterkte (g, in N/kg).
FE → Epot,G hangt af van de elektrische veldsterkte (E, in N/C).
OEFENING
Kan de elektrische potentiële energie negatief zijn?
OPLOSSING
Ja, dat kan!
In een homogeel elektrisch veld geldt: Epot,E = q ∙ E ∙ d
De afstand d meten we vanaf het punt waar we Epot,E = 0 J kiezen en die kan zowel positief als negatief zijn.
Maar ook al is d positief, dan kan q nog negatief zijn en krijgen we een negatieve Epot,E .
OEFENING
We beschikken over 2 geladen platen waartussen een homogeen elektrisch veld van 450 kN/C heerst. De platen bevinden zich op 10 mm van elkaar.
Bereken de elektrische potentiële energie van een lading van 49 nC en een lading van -49 nC die zich midden tussen de platen bevinden.
OPLOSSING
We gebruiken deze formule: Epot,E = q ∙ E ∙ d
We kiezen (!) het nulpunt voor de elektrische potentiële energie op de ⊝ plaat en meten d positief vanaf die plaat in de richting van ⊕.
Voor de positieve lading:
q = 49 ∙ 10−9 C
E = 4,50 ∙ 105 N/C
d = 5,0 ∙ 10−3 m
Epot,E = 1,1 ∙ 10−4 J
Voor de negatieve lading vinden we dezelfde grootte maar met een negatief teken:
Epot,E = - 1,1 ∙ 10−4 J
OEFENING
In een röntgenbuis versnellen we elektronen van een negatieve elektrode naar een positief geladen target.
Het elektrisch veld tussen ⊕ en ⊝ is een homogeen elektrisch veld van 1,50 MN/C.
De afstand tussen ⊕ en ⊝ is 10 cm.
Bereken snelheid van een elektron als het op het target botst.
OPLOSSING
STRATEGIE 1 - de slordige (maar ze werkt wel)
Dit zijn onze gegevens:
q = - 1,602176634 ∙ 10−19 C (de elektrische lading van het elektron) [BRON]
m = 9,1093837015 ∙ 10-31 kg (de massa van het elektron) [BRON]
E = 1,50 × 106 N/C
d = 0,10 m
Om gemakkelijk te werken nemen we de lading q positief want we weten immers heel concreet wat er gebeurt. (Dan krijgen we gewoon een positieve Epot,E en de grootte van die energie is dezelfde als de kinetische energie die het elektron krijgt.)
We kunnen dan de potentiële energie zo berekenen:
Al deze potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie. We kunnen dus de snelheid van het elektron berekenen:
STRATEGIE 2 - de juiste
Gebruik 2 keer deze formule:
Bepaal de potentiële energie van het elektron op de negatieve plaat (d = 0): Epot,E = 0 J
Bepaal de potentiële energie van het elektron op de positieve plaat (d = 0,10 m): Epot,E = Epot,E = - 2,4 ∙ 10-14 J
De potentiële energie van het elektron daalt.
De kinetische energie van het elektron stijgt dus. Het elektron versnelt.
∆Epot,el = - 2,4 ∙ 10-14 J = - ∆Ek
∆Ek = 2,4 ∙ 10-14 J
Omdat het elektron vanuit rust vertrok, is dit meteen ook de kinetische energie die het heeft als het op de positieve plaat terecht komt:
Ek = 2,4 ∙ 10-14 J
⚠
Alhoewel we netjes gerekend hebben met de formules die we kennen, is dit antwoord niet juist!
We krijgen als antwoord een snelheid die flink in de buurt komt van de lichtsnelheid. Bij dit soort snelheden mogen we de klassieke fysica uit de 17e, 18e en 19e eeuw niet meer gebruiken. Hier hebben we hebben de relativiteitstheorie uit de 20e eeuw nodig.
Elektrische energie in een radiaal elektrisch veld
Elektrische energie in een radiaal elektrisch veld
We vertrekken hier van een situatie waarbij een POSITIEVE LADING (q) zich bevindt in het elektrisch veld van een positief geladen puntlading (Q).
De lading (q) bevindt zich niet homogeen elektrisch veld. Dat wil zeggen dat de lading (q) in dit elektrisch veld op verschillende afstanden van de positieve puntlading coulombkracht (FE) voelt.
De positieve lading (q) zal zich steeds van de positieve puntlading (Q) weg bewegen.
Om de energie te vinden die de lading (q) heeft voeren we de volgende redenering uit.
We KIEZEN (!) dat de elektrische (potentiële) energie van de positieve lading (q) nul is wanneer die lading (q) zich op een oneindige afstand van de positief geladen puntlading (Q) bevindt.
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positief geladen puntlading (Q) beweegt, werk je tegen de coulombkracht (FE) in.
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positief geladen puntlading (Q) beweegt, kost dat moeite. Je moet dus energie steken in de lading (q). Die energie is de elektrische (potentiële) energie (Epot,E).
Als je de positieve lading (q) in de richting van de positief geladen puntlading (Q) beweegt, kost dat moeite. Je moet dus arbeid verrichten op de lading (q).
De grootte van de arbeid (W) die je op de lading (q) hebt verricht, is gelijk aan de elektrische (potentiële) energie (Epot,E) die de lading (q) krijgt.
De laatste stap in de redenering kunnen we schrijven met deze formule:
Epot,E = W
Omdat de coulombkracht (FE) op de lading (q) in dit geval afhangt van de afstand tot de positief geladen puntlading (Q), mag je NIET zomaar de basisformule voor de arbeid gebruiken. Dus: Epot,E ≠ FE∙∆x
Wat je wel kan doen is de som maken van alle stukjes arbeid die je verricht als je de lading (q) in oneindig kleine stapjes naar de positief geladen puntlading (Q) toe brengt. Je berekent dus een integraal!
Als je de lading (q) beweegt van positie ∞ naar positie r, dan werkt de kracht die je uitoefent op de testlading tegengesteld aan de heersende coulombkracht! De afstand r meten we vanaf de ⊕ lading.
De arbeid die je verricht is dus:
Bereken deze bepaalde integraal. Dan vind je een formule voor de arbeid die je leverde op de lading (q). Je vindt dus de (potentiële) energie die de lading (q) heeft gekregen.
De elektrische (potentiële) energie (Epot,E) van een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt, wordt gegeven door deze formule:
Hierin is:
q de lading (in C).
Q de lading (in C) die het elektrisch veld veroorzaakt.
r de afstand tussen Q en q (in m).
ke de constante van Coulomb.
OEFENING
Gebruik de formule voor de elektrische (potentiële) energie van een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt.
Ga na of de eenheden kloppen en dat je inderdaad de joule krijgt als eenheid van energie.
OPLOSSING
de ladingen worden weergegeven in coulomb (C)
de afstand wordt weergegeven in meter (m)
ke staat in N1∙m2∙C-2
OEFENING
Het elektrisch veld rond een holle geladen bol is helemaal hetzelfde als wanneer je al de lading op die bol zou samenbrengen als een puntlading in het centrum van de bol.
Bereken hoeveel potentiële elektrische energie een proton zou hebben op een afstand van 50 cm van het centrum van de bol als die een lading van +5,0 μC draagt.
Bereken hoeveel snelheid het proton krijgt als het vanuit rust beweegt vanaf 50 cm tot 55 cm van het centrum van de geladen bol.
OPLOSSING
Gegevens:
Q = 5,0 ∙ 10−6 C
r = 0,50 m
De lading van het proton: q = q = + e = + 1,602176634 ∙ 10−19 C
De massa van het proton: mp = 1,672 621 923 69 ∙ 10-27 kg
- 1 -
Gebruik de formule voor de elektrische (potentiële) energie (Epot,E) van een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt.
Epot,E = 2,88∙ 10-14 J
- 2 -
We berekenen het verschil in potentiële energie tussen beide posities. Die potentiële energie werd omgezet in kinetische energie. Uit de kinetische energie bereken we de snelheid van het proton.
Op 50 cm: Epot,E = 2,88∙ 10-14 J
Op 55 cm: Epot,E = 2,38∙ 10-14 J
∆Epot,E = - 0,50∙ 10-14 J
Het proton verliest Epot,E en krijgt er even veel Ek = voor terug: Ek = - ∆Epot,E
We kunnen dus de formule voor de kinetische energie gebruiken om de snelheid van het proton te vinden:
v = 2,45∙ 106 m/s
Dat is bijna 1% van de lichtsnelheid!
OEFENING
Een (negatieve) puntlading (q) van -1 C bevindt zich op een afstand van 3 m van een vaste bronlading (Q) van 1 C. De puntlading (q) beweegt tot op een afstand van 1 m van de bronlading (Q).
Heeft de puntlading (q) potentiële energie gewonnen of potentiële energie verloren?
Hoe groot is het verschil in potentiële energie?
Geldt hier de wet van behoud van energie?
OPLOSSING
1.
De lading q VERLIEST potentiële energie.
Dat is logisch want ze beweegt in de richting van de heersende (coulomb)kracht!
De potentiële energie op 3 m afstand:
Epot,E = - (1/3) ∙ 8,988∙109 J (!! Let op het negatief teken !!)
De potentiële energie op 1 m afstand:
Epot,E = - 8,988∙109 J (!! Let op het negatief teken !!)
2.
Het verschil in potentiële energie:
3.
De wet van behoud van energie geldt ALTIJD!
Lading q beweegt naar lading Q toe en versnelt hierbij.
Potentiële energie werd omgezet in kinetische energie want de lading q versnelt!
OEFENING
Een (elektrisch) dipoolveld wordt veroorzaakt door 2 tegengesteld geladen puntladingen (Q en -Q).
Een andere elektrische lading (q) bevindt zich in dit dipoolveld, precies in het midden tussen de 2 bronladingen.
Hoe groot is de potentiële energie van de elektrische lading (q)?
OPLOSSING
Gebruik twee keer de formule voor de elektrische (potentiële) energie (Epot,E) van een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt.
De potentiële energie van q is de som van de potentiële energie van Q en van -Q
De afstand van q tot Q en tot -Q is gelijk.
Uit de formule voor de elektrische potentële energie volgt dat de grootte van de 2 potentiële energieën gelijk is op het teken na.
De som is dus nul: Epot,E = 0 J !!!
En dat wil NIET zeggen dat er daar niets kan gebeuren.
Een positieve lading zal in de richting van ⊝ versnellen.
Een negatieve lading zal in de richting van ⊕ versnellen.
OEFENING
Dit is een uitbreiding op de vorige oefening.
Het elektrisch veld wordt veroorzaakt door 2 tegengesteld geladen puntladingen (Q en -Q).
Waar is de potentiële energie van q positief als q een positieve lading draagt?
Waar is de potentiële energie van q negatief als q een positieve lading draagt?
Waar is de potentiële energie van q positief als q een negatieve lading draagt?
Waar is de potentiële energie van q negatief als q een negatieve lading draagt?
BESTUDEER HET VIA DE GRAFIEK BIJ DESMOS.
OPLOSSING
Als q een positieve lading draagt, dan is de potentiële energie van q positief RECHTS van de groene as in de figuur.
Als q een positieve lading draagt, dan is de potentiële energie van q negatief LINKS van de groene as in de figuur.
Als q een negatieve lading draagt, dan is de potentiële energie van q positief LINKS van de groene as in de figuur.
Als q een negatieve lading draagt, dan is de potentiële energie van q negatief RECHTS van de groene as in de figuur.
OEFENING
We verplaatsen een lading q in een elektrisch veld van positie A naar positie B via pad 1.
Dan verplaatsen we eenzelfde lading q in het elektrisch veld van positie A naar positie B via pad 2.
Vergelijk de arbeid die we op de lading q hebben verricht in de twee gevallen.
OPLOSSING
In beide gevallen is de geleverde arbeid gelijk!
Dat komt omdat de elektrische potentiële energie die lading q heeft alleen afhangt van de positie in het elektrisch veld.
Of je nu via pad 1 of via pad 2 gaat maakt dus niet uit want je begint telkens in A en eindigt in B.
Het verschil in elektrische potentiële energie is daardoor gelijk en dus de geleverde arbeid ook.
Een conservatieve kracht
Een conservatieve kracht
We bekijken nog even de formules die we vonden voor de elektrische potentiële energie.
Voor een lading (q) die zich in een homogeen elektrisch veld (E) bevindt, vonden we:
Voor een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt, vonden we:
Merk op dat in beide gevallen de elektrische potentiële energie van lading q alleen afhangt van de plaats waar q zich in het elektrisch veld bevindt.
Als lading q zich verplaatst, dan kan de potentiële energie veranderen. Die verandering van potentiële energie hangt ook alleen af van de oude en de nieuwe positie. Het maakt niet uit langs welke weg de lading q van de oude naar de nieuwe positie gaat! De verandering van potentiële energie is onafhankelijk van het gevolgde pad in het elektrisch veld!
Aangezien arbeid en verandering van potentiële energie gekoppeld zijn, is ook de geleverde arbeid onafhankelijk van het gevolgde pad in het elektrisch veld! Alleen het beginpunt en het eindpunt zijn belangrijk.
TERMINOLOGIE - CONSERVATIEVE KRACHT
Als je een voorwerp in een krachtveld beweegt en de geleverde arbeid is onafhankelijk van de gevolgde weg, dan noemen we de (veld)kracht conservatief. We spreken dan over een CONSERVATIEVE KRACHT.
De coulomkracht is een voorbeeld van een conservatieve kracht.
De zwaartekracht is een voorbeeld van een conservatieve kracht.
De wrijvingskracht is een voorbeeld van een niet-conservatieve kracht. (Logisch, want als je een voorwerp verschuift van A naar B, dan kost het meer moeite als je een langere weg kiest.)
Als een kracht conservatief is, dan kan je een POTENTIAAL definiëren.
Elektrische potentiaal
Elektrische potentiaal
We bekijken nog even de formules die we vonden voor de elektrische potentiële energie.
Voor een lading (q) die zich in een homogeen elektrisch veld bevindt, vonden we:
Voor een lading (q) die zich in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q) bevindt, vonden we:
Het is vaak erg handig om met een grootheid te werken die iets zegt over de potentiële energie in het elektrisch veld maar die onafhankelijk is van de lading (q) die je aanbrengt in het veld. Die grootheid heet elektrische potentiaal (V).
GROOTHEID - ELEKTRISCHE POTENTIAAL
De elektrische potentiaal (V) op een bepaalde plaats in een elektrisch veld is de elektrische potentiële energie van een testlading (q) gedeeld door de hoeveelheid lading zelf.
De elektrische potentiaal (V) op een bepaalde plaats in een homogeen elektrisch veld (E), wordt gegeven door deze formule:
Hierin is:
E de elektrische veldsterkte in het homogeen veld (in N/C).
d de afstand tot de plaats waar we volgens afspraak (!!) de elektrische potentiële energie nul nemen.
De elektrische potentiaal (V) op een bepaalde plaats in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q), wordt gegeven door deze formule:
Hierin is:
Q de lading (in C) die het elektrisch veld veroorzaakt.
r de afstand tot de Q die het elektrisch veld veroorzaakt (in m).
ke de constante van Coulomb.
OEFENING
Gebruik een van de bovenstaande formules om af te leiden wat de standaard eenheid van elektrische potentiaal is.
OPLOSSING
Met de eerste formule (homogeen veld):
Met de tweede formule (radiaal veld):
EENHEID VAN ELEKTRISCHE POTENTIAAL
De elektrische potentiaal (V) meten we in J∙C-1 (joule per coulomb).
Deze eenheid krijgt ook de naam volt (V).
EENHEID - VOLT
De elektrische potentiaal meten we in volt (V). De volt (V) is zó gedefinieerd:
OEFENING
De elektrische veldsterkte (E) drukken we uit in N∙C-1 (newton per coulomb).
Bewijs nogmaals dat je de elektrische veldsterkte ook kan uitdrukken in V∙m-1 (volt per meter).
OPLOSSING
Maak gebruik van je kennis van de eenheden:
1 V = 1 J∙C-1
1 J = 1 N∙m
Dan vind je:
OEFENING
Bereken de elektrische potentiaal in het midden tussen 2 tegengesteld geladen platen waartussen een elektrisch veld van 40 N/C heerst. De platen bevinden zich op een afstand d = 5,0 cm van elkaar.
Er zijn twee mogelijke strategieën die eigenlijk op hetzelfde neerkomen..
Zeg dat de elektrische potentiële energie van een lading van 1 C op de negatieve plaat 0 is. Gebruik dan de formule voor de elektrische potentiële energie op een lading van 1 C. Deel je uitkomst door ... 1 C !
Zeg dat de elektrische potentiaal op de negatieve plaat 0 is. Gebruik de formule voor de potentiaal in een homogeen elektrisch veld.
OPLOSSING (met strategie 2)
V = E ∙ d/2 = 40 N/C ∙ 0,025 m = 1,0 J/C
OEFENING
Bereken de elektrische potentiaal op een afstand van 0,10 m van een puntlading van +1,00 nC.
Gebruik de simulatie Ladingen en velden van PHET om je oplossing na te kijken
OPLOSSING
Gebruik de formule voor de elektrische potentiaal (V) op een bepaalde plaats in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q).
ke = 8,988 ∙ 109 N∙m2∙C-2
Q = 1,00 ∙ 10-9 C
r = 0,10 m
V = 90 J/C (= 90 V)
OEFENING
Bereken de elektrische potentiaal op een afstand van 0,10 m van een puntlading van -1,00 nC.
Gebruik de simulatie Ladingen en velden van PHET om je oplossing na te kijken
OPLOSSING
Gebruik de formule voor de elektrische potentiaal (V) op een bepaalde plaats in een radiaal elektrisch veld rond een puntlading (Q).
ke = 8,988 ∙ 109 N∙m2∙C-2
Q = - 1,00 ∙ 10-9 C
r = 0,10 m
V = - 90 J/C (= - 90 V)
OEFENING
Een puntlading van +1,0 nC en een puntlading van -1,0 nC bevinden zich op een afstand van 3,0 m van elkaar.
Bereken de elektrische potentiaal in het midden tussen de 2 ladingen.
Bereken de elektrische potentiaal op de verbindingslijn tussen de 2 ladingen, op 1,0 m van de positieve lading.
Bereken de elektrische potentiaal op de verbindingslijn tussen de 2 ladingen, op 1,0 m van de negatieve lading.
OPLOSSING
De potentiaal is telkens de som van de potentiaal o.w.v de aanweziheid van de ⊕ lading en de potentiaal o.w.v de aanweziheid van de ⊝ lading
- 1 -
⊕ ⇒ V = 6,0 J/C = 6,0 V (want r = 1,5 m)
⊝ ⇒ V = - 6,0 J/C = - 6,0 V (want r = 1,5 m)
SOM ⇒ V = 0,0 V
- 2 -
⊕ ⇒ V = 9,0 V (want r = 1,0 m)
⊝ ⇒ V = - 4,5 V (want r = 2,0 m)
SOM ⇒ V = 4,5 V
- 3 -
⊕ ⇒ V = 4,5 V (want r = 2,0 m)
⊝ ⇒ V = - 9,0 V (want r = 1,0 m)
SOM ⇒ V = - 4,5 V
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Ladingen en velden van PHET om je oplossingen uit de vorige oefening na te kijken. "Meet" de potentialen in het elektrisch veld.
Simuleer ook andere situaties en "meet" de potentialen in het elektrisch veld.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Ladingen en velden van PHET. Zet een puntlading van +1 nC en een puntlading van -1 nC op een afstand van 2 m van elkaar.
"Meet" de potentialen in het elektrisch veld op verschillende plaatsen op de loodlijn midden op de verbindingslijn tussen de ladingen.
Wat merk je op?
Als je de loodlijn (ongeveer) volgt, merk je dat je "potentiaalmeter" steeds (ongeveer) dezelfde waarde aangeeft. De potentiaal is daar altijd (ongeveer) 0 V.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie Ladingen en velden van PHET. Plaats een puntlading van +1 nC (of -1 nC).
"Meet" de potentialen in het elektrisch veld op verschillende plaatsen op een cirkel gecentreerd rond de puntlading.
Wat merk je op?
Als je een cirkel gecentreerd rond je lading (ongeveer) volgt, merk je dat je "potentiaalmeter" steeds (ongeveer) dezelfde waarde aangeeft. De potentiaal die je meet is afhankelijk van de straal van de cirkel.
TERMINOLOGIE - EQUIPOTENTIAALLIJNEN
Equipotentiaallijnen zijn lijnen die naburige posities verbinden met dezelfde potentiaal.
De (elektrische) veldlijnen staan overal loodrecht op de (elektrische) equipotentiaallijnen.
Equipotentiaallijnen in het elektrisch veld kan je vergelijken met de hoogtelijnen die je op een topografische kaart terugvindt.
Opgelet! We spreken hier over equipotentiaallijnen omdat we in deze cursus over elektriciteit meestal in 2 dimensies denken. Eigenlijk moeten we ruimtellijk denken. In 3 dimensies dus. Dan zijn er geen equipotentiaallijnen maar wel equipotentiaalvlakken.
Hoogtelijnen op een topografische kaart.
SIMULATIE
Gebruik de simulatie van Ithaca College om equipotentiaallijnen zichtbaar te maken.
Equipotentiaallijnen in het elektrisch veld dat wordt veroorzaakt door een rij van elektrische dipolen. Hiermee benaderen we 2 tegengesteld geladen platen.
Merk op dat de equipotentiaallijnen hier evenwijdig lopen tussen de "platen".
Equipotentiaallijnen in het elektrisch veld dat wordt veroorzaakt door een puntlading.
Merk op dat de equipotentiaallijnen hier cirkels zijn.
Elektrische spanning
Elektrische spanning
OPDRACHT
Bekijk eerst wat je leerde over elektrische spanning in de tweede graad.
De plaats waar de (elektrische) potentiële energie nul is, kunnen we steeds kiezen zoals het ons uitkomt. Het is immers het VERSCHIL in energie dat bepaalt wat er tijdens een fysisch proces gebeurt. Het nulpunt voor de elektrische potentiaal (V = 0 J/C = 0 V) kies je dus ook zelf.
Het is ook het VERSCHIL in potentiaal dat bepaalt wat er tijdens een fysisch proces gebeurt.
Dit potentiaalverschil kom je overal tegen als het gaat over elektrische systemen. Je kent dat onder de naam SPANNING (U). Met een voltmeter meet je een potentiaalverschil tussen 2 plaatsen.
GROOTHEID - ELEKTRISCHE SPANNING
De ELEKTRISCHE SPANNING (U) tussen 2 punten in een elektrisch veld is het POTENTIAALVERSCHIL tussen die 2 punten
EENHEID - VOLT
De elektrische spanning meten we in volt (V). De volt (V) is zó gedefinieerd:
Als we het nulpunt voor elektrische potentiële energie in een systeem slim kiezen, wordt rekenen in elekrische systemen eenvoudiger.
Bij een batterij kiezen we de negatieve pool als het nulpunt van energie en potentiaal. Bij een AA-batterij is de potentiaal (V) bij de positieve pool dan +1,5 V. We zeggen dat de spanning (U) van de batterij +1,5 V is.
Elektrische systemen worden geaard. Bij een dergelijk systeem kies je de aarde als het nulpunt voor energie en potentiaal. Als je we dus zeggen dat een stopcontact op een spanning van 230 V staat, bedoelen we dat het potentiaalverschil van dat stopcontact 230 V is ten opzichte van de aarde.
Een arduino heeft enkele poorten die gelabeld zijn met GND. Alhoewel de arduino niet geaard is, staat GND toch voor ground. Deze poorten wordt aanzien als de poorten waar de potentiaal 0 V is. Alle andere potentialen worden t.o.v. deze GND bepaald.
OEFENING
Een ⊕ en een ⊝ plaat staan op 2 m van elkaar. Het elektrisch veld tussen de platen is homogeen en de veldsterkte is 50 N/C. Hoe groot is het potentiaalverschil tussen de 2 platen?
OPLOSSING********
(Denk in termen van wat een positieve lading in het elektrisch veld zou doen.)
Op de ⊝ plaat kiezen we de potentiële energie nul. Daar is dus de potentiaal 0 V.
De ⊕ plaat is ⊝ 2 m verwijdert van de ⊝ plaat. Daar is dus de potentiaal:
V = E∙d = 50 N/C ∙ 2 m = 100 J/C = 100 V
Het potentiaalverschil tussen de 2 platen is dus 100 V.
⚠ De veldsterkte is hier 50 N/C. Dat kunnen we ook schrijven als 50 V/m !!
50 volt per meter, en dat over een afstand van 2 meter. 100 volt verschil dus.
OEFENING
We sluiten 2 evenwijdige platen aan op een spanningsbron van 20 V. De platen staan 1,0 mm uit elkaar. Hoe groot is het (homogeen) elektrisch veld tussen beide platen?
OPLOSSING
We kiezen de negatieve plaat als referentiepunt voor de potentiaal. Daar is dan: V = 0 V.
Het potentiaalverschil (hier: 20 V) tussen de 2 platen (hier: 20 V) is dan meteen ook de potentiaal van de positieve plaat.
We kunnen dus de formule voor de potentiaal in een homogeen veld gebruiken want de positieve plaat zit op een afstand d = 1,0 mm van de negatieve plaat en daar is de potentiaal 0 V.
Dit lossen we op:
Dit kunnen we ook schrijven met andere eenheden: E = 20∙103 V/m
OEFENING
We sluiten 2 evenwijdige platen aan op een spanningsbron van 20 V. De platen staan 1,0 m uit elkaar. Hoe groot is het (homogeen) elektrisch veld tussen beide platen?
OPLOSSING
We kiezen de negatieve plaat als referentiepunt voor de potentiaal. Daar is dan: V = 0 V.
Het potentiaalverschil (hier: 20 V) tussen de 2 platen (hier: 20 V) is dan meteen ook de potentiaal van de positieve plaat.
We kunnen dus de formule voor de potentiaal in een homogeen veld gebruiken want de positieve plaat zit op een afstand d = 1,0 m van de negatieve plaat en daar is de potentiaal 0 V.
Dit lossen we op zoals in de vorige oefening en we vinden:
Dit kunnen we ook schrijven met andere eenheden: E = 20 V/m
Merk uit de vorige oefeningen op dat het best wel handig is om V/m (volt per meter) te gebruiken als eenheid van elektrische veldsterkte i.p.v. N/C (newton per coulomb).
Een mogelijke manier om geladen deeltjes te versnellen is het gebruik van een linear particle accelerator (linac) waarbij de deeltjes tijdens het oversteken van een (homogeen) elektrisch veld hun elektrische potentiële energie omzetten in kinetische energie.
OEFENING
Hoeveel kinetische energie krijgt een elektron als je het laat versnellen over een potentiaalverschil van 1 V?
OPLOSSING
Methode 1
Het potentiaalverschil is U = 1 V = 1 J/C.
Potentiaalverschil is direct gerelateerd aan verschil van potentiële energie. Omdat hier potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie, is het potentiaalverschil dus ook direct gerelateerd aan verschil van kinetische energie.
In dit specifieke geval zal elke coulomb lading hier 1 J potentiële energie verliezen en dus 1 J kinetische energie krijgen als het dit potentiaalverschil overbrugt.
Omdat
Epot,E = V∙q
ziet de relatie tussen potentiaalverschil (spanning dus) en verandering van potentiële energie er zo uit:
∆Epot,E = ∆V∙q
of
∆Epot,E = U∙q
Dit zijn onze gegevens:
q = - 1,602176634 × 10−19 C (de elektrische lading van 1 elektron) [BRON]
U = 1 V
Daarmee krijgen we dus:
∆Epot,E = - 1,602176634 × 10−19 J
Potentiële energie wordt omgezet in kinetische energie, dus:
Ek = 1,602176634 × 10−19 J
De hoeveelheid kinetische energie die een elektron krijgt als het versnelt door een poteniaalverschil van 1 V, wordt vaak als eenheid gebruikt bij berekeningen in de kernfysica. Die eenheid krijgt de naam elektronvolt.
EENHEID - ELEKTRONVOLT
1 ELEKTRONVOLT (eV) is de hoeveelheid kinetische energie een elektron krijgt wanneer het wordt versneld door een potentiaalverschil van 1 V.
1 eV = 1,602176634 ∙ 10−19 J
OPDRACHT
Lees over het potentiaalverschil tussen de intracellulaire vloeistof en de extracellulaire vloeistof. Van dit potentiaalverschil maakt ons lichaam gebruik om zenuwsignalen door te geven.
De elektrische kracht en de gravitatiekracht.
Andere kracht, zelfde wiskunde.
De elektrische kracht en de gravitatiekracht.
Andere kracht, zelfde wiskunde.
Elektrisch geladen voorwerpen trekken elkaar aan of stoten elkaar af.
Voorwerpen met een massa (ALLE voorwerpen dus) trekken elkaar aan.
De elektrische kracht (FE)
De zwaartekracht (FG)
De elektrische kracht (FE) is een vectoriële grootheid.
De zwaartekracht (FG) is een vectoriële grootheid.
De grootte van de elektrische kracht (FE):
met ke de constante van Coulomb (= de elektrische veldconstante).
Eenheid van FE: newton (N)
Eenheid van FG: newton (N)
Het elektrisch veld
Het gravitatieveld
De elektrische kracht is een veldkracht. Rond een lading heerst een elektrisch veld.
Het elektrisch veld is een vectorveld.
De gravitatiekracht is een veldkracht. Rond een massa heerst een gravitatieveld.
Het gravitatieveld is een vectorveld.
De elektrische veldsterkte (E) is een vectoriële grootheid.
De zwaarteveldsterkte (g) is een vectoriële grootheid.
De grootte van het elektrisch veld op een plaats druk je uit met de elektrische veldsterkte (E):
De grootte van het zwaartekrachtveld op een plaats druk je uit met de zwaarteveldsterkte (g):
Eenheid van E: newton per coulomb (N/C)
Eenheid van g: newton per kiligram (N/kg)
Potentiële energie in het elektrisch veld
Potentiële energie in het gravitatieveld
Een lading verplaatsen tegen de heersende kracht in
= elektrische potentiële energie vergroten.
Een massa verplaatsen tegen de heersende kracht in
= gravitationele potentiële energie vergroten.
De arbeid (W) die je verricht als je een lading tegen de heersende elektrische kracht in beweegt van positie r1 naar positie r2:
De arbeid (W) die je verricht als je een massa tegen de heersende gravitatiekracht in beweegt van positie r1 naar positie r2:
De elektrische potentiële energie (Epot,E) is een scalaire grootheid.
De gravitationele potentiële energie (Epot,G) is een scalaire grootheid.
De elektrische potentiële energie (Epot,E) in een homogeen elektrisch veld:
Hier meten we afstand d vanaf de plaats waar we het nulpunt voor Epot,E kiezen.
De gravitationele potentiële energie (Epot,G) in een homogeen gravitatieveld:
Hier meten we afstand h vanaf de plaats waar we het nulpunt voor Epot,G kiezen.
De elektrische potentiële energie (Epot,E) in een radiaal elektrisch veld:
Hier meten we afstand r lading Q.
De gravitationele potentiële energie (Epot,G) in een radiaal gravitatieveld:
Hier meten we afstand r massa M.
Eenheid van Epot,E: joule (J)
Eenheid van Epot,G: joule (J)
Potentiaal in het elektrisch veld
Potentiaal in het gravitatieveld
De elektrische kracht is een conservatieve kracht. We kunnen een elektrische potentiaal definiëren.
De gravitatiekracht is een conservatieve kracht. We kunnen een gravitatiepotentiaal definiëren.
De elektrische potentiaal (VE) is een scalaire grootheid.
De gravitatiepotentiaal (VG) is een scalaire grootheid.
De elektrische potentiaal (VE) in een homogeen elektrisch veld:
De gravitatiepotentiaal (VG) in een homogeen gravitatieveld:
De potentiaal (VE) in een radiaal elektrisch veld:
De potentiaal (VG) in een radiaal gravitatieveld:
Eenheid van VE: joule per coulomb (J/C)
Eenheid van VG: joule per kilogram (J/kg)
Potentiaalverschil in het elektrisch veld
Potentiaalverschil in het gravitatieveld
Bij elektrische systemen werken we vaak met het potentiaalverschil (∆V). Dat noemen we de elektrische spanning (U).
Als het gaat over de zwaartekracht kunnen we ook werken met potentiaalverschillen. Er is geen specifieke naam voor het gravitationeel potentiaalverschil.
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse