Embedded Files
BEELD: een teslaspoel (eng.: tesla coil) produceert een elektrische spanning die zó groot is dat de lucht errond geïoniseerd wordt.
De ladingen op de transformator duwen elkaar weg via het geleidende pad dat zo wordt gecreëerd.
⚠
Om deze en volgende modules te begrijpen, moet we weten hoe je met vectoren rekent.
Dit weet je al:
gelijksoortige ladingen stoten elkaar af.
ongelijksoortige ladingen trekken elkaar aan.
hoe dichter de ladingen bij elkaar zitten, hoe groter de elektrische kracht.
Elektrostatische luchtfilters zijn erg effectief om stofdeeltjes uit de lucht te halen. Ze werken door het stof in de lucht eerst een lading te geven en dan het stof aan te trekken door een tegengesteld geladen raster.
Model van een elektrostatische luchtfilter.
De grootte van de elektrische kracht
De grootte van de elektrische kracht
Elektrisch geladen deeltjes oefenen krachten uit op elkaar. In de late jaren 1700 deed Charles-Augustin de Coulomb hier onderzoek naar en hij kwam tot enkele belangrijke resultaten. Daarom heet de elektrische kracht nu de coulombkracht.
Coulomb ontdekte dat de elektrische kracht recht evenredig is met de hoeveelheid lading die aanwezig is.
Coulomb ontdekte dat de elektrische kracht omgekeerd evenredig is met het kwadraat van de afstand tussen de ladingen.
Later werden deze vaststellingen in een formule gegoten.
DE WET VAN COULOMB
De ELEKTRISCHE KRACHT (FE) (ook: elektrostatische kracht, coulomkracht) die 2 stilstaande puntladingen op elkaar uitoefenen wordt beschreven door:
met:
|q1| en |q2| de absolute waarde van de grootte van de elektrische ladingen (in C)
r de afstand tussen de ladingen (in m)
ke de constante van Coulomb
Merk op dat de constante van Coulomb berekend wordt met een andere natuurconstante.
Die andere constante is de elektrische (veld)constante (εo). Ze wordt soms ook de permittiviteit van vacuüm genoemd.
De waarde van de elektrische constante: εo = 8,851878128 ∙ 10-12 C2∙N-1∙m-2 [ BRON: CODATA ]
OEFENING
Twee puntladingen bevinden zich op een afstand r van elkaar. Wat gebeurt er met de grootte van de coulombkracht als ik hun onderlinge afstand 3 keer kleiner maak?
OPLOSSING
De coulomkracht is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de ladingen:
F ～ 1/r-2
Als ik de afstand 3 keer kleiner maak, wordt de kracht 9 keer groter.
OEFENING
Twee puntladingen bevinden zich op een afstand r van elkaar. Wat gebeurt er met de grootte van de coulombkracht als ik de ene lading 5 keer groter maak en de andere 2 keer groter?
OPLOSSING
De coulomkracht is recht evenredig met de hoeveelheid lading:
F ～ |q1|∙|q2|
Als ik de ene lading 5 keer groter maak en de andere lading 2 keer groter, dan wordt de kracht 10 keer groter.
OEFENING
Een puntlading van 5 μC en een puntlading van -6 μC bevinden zich op een afstand van 3 cm van elkaar. Hoe groot is de coulombkracht die de ladingen op elkaar uitoefenen? Is er afstoting of aantrekking?
Check je antwoord met de simulatie De wet van Coulomb.
OPLOSSING
OEFENING
De atoomkern van het isotoop He-4 heeft een diameter van ongeveer 4 fm.
Als de twee protonen in die kern zich op 2 fm van elkaar bevinden, hoe groot is dan hun wederzijdse afstotingskracht? (En hoe komt het dan dat die atoomkern niet gewoon uit elkaar vliegt?)
OPLOSSING
De lading van een proton: q = + 1,602 176 634 ∙ 10-19 C
De afstand: r = 2 ∙ 10-15 m
Vul de gegevens in de formule van Coulomb in en je vindt een coulombkracht van 58 N, wat heel veel is voor deeltjes met zo'n kleine massa.
De sterke kernkracht, die werkt tussen kerndeeltjes (ook neutronen dus!) werkt de coulombkracht tegen.
OEFENING
Een puntlading q van + 500 nC bevindt zich tussen 2 puntenladingen Q1 en Q2.
De afstand tussen q en Q1 is 10 mm.
De lading van Q1 is + 200 nC.
De afstand tussen q en Q2 is 20 mm.
De lading van Q2 is - 800 nC.
Hoe groot is de coulombkracht die lading q voelt? Naar waar wordt lading q geduwd?
OPLOSSING
De afstand tussen q en Q1 is 10 mm.
De lading van Q1 is + 200 nC.
De afstand tussen q en Q2 is 20 mm.
De lading van Q2 is - 800 nC.
De lading van q is + 5,00 ∙ 10-7 C.
De kracht van Q1 op q is een afstotingskracht van 9,0 N.
De kracht van Q2 op q is een aantrekkingskracht van 9,0 N.
Beide krachten hebben dezelfde richting en zin dus mogen we ze gewoon optellen.
De grote van de totale kracht op lading q is 18 N in de richting van Q2.
OEFENING
Een puntlading q van + 500 nC bevindt zich precies midden tussen 2 puntenladingen Q1 en Q2.
De lading van Q1 is hetzelfde als de lading van Q2.
Hoe groot is de coulombkracht die lading q voelt?
OPLOSSING
De beide coulombkrachten zijn even groot, hebben dezelfde richting maar een tegengestelde zin.
De grootte van de totaalkracht is dus 0 N!
Een watermolecule is polair. Een ongelijke verdeling van elektronen tussen de zuurstof- (O) en waterstofatomen (H) leidt tot een netto scheiding van positieve en negatieve lading, waardoor een dipool ontstaat. De symbolen 𝛿− en 𝛿+ geven aan dat de zuurstofzijde van het watermolecule de neiging heeft negatiever te zijn, terwijl de waterstofuiteinden doorgaans positiever zijn. Dit leidt tot een aantrekking van tegengestelde ladingen tussen verschillende moleculen.
De partiële ladingen van watermoleculen oefenen coulombkrachten uit op elkaar.
De elektrische kracht als vector | Tekenen
De elektrische kracht als vector | Tekenen
⚠
Om vlot de coulombkracht op een lading te kunnen tekenen moet je weten hoe je vectoren optelt en hoe je vectoren ontbindt.
In de vorige oefeningen heb je de kracht berekend die meerdere ladingen samen op 1 lading uitoefenen. Je hebt dus gewerkt met een som van krachten. Je hebt de totaalkracht berekend.
Aangezien kracht een vectoriële grootheid is, moet je dus de rekenregels en methodieken voor vectoren toepassen.
In deze figuur oefenen acht puntladingen elk een coulombkracht uit op een puntlading Q. De (elektrische) totaalkracht op Q is dan de vectorsom van acht krachten.
OEFENING
De (punt)ladingen Q en q1 en q2 zijn allemaal positief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die lading Q op de ladingen q1 en q2 uitoefent.
(Hou in deze oefening dus geen rekening met de coulombkrachten die q1 en q2 zelf uitoefenen.)
OPLOSSING
Alle ladingen zijn positief. Q oefent dus een afstotingskracht uit op de andere ladingen.
q1 en q2 zijn even groot maar q2 staat dubbel zover van Q als q1. q2 voelt dus een kracht die vier keer kleiner is dan de kracht op q1.
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)ladingen Q en q1 en q2 zijn allemaal positief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide negatief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die lading Q op de ladingen q1 en q2 uitoefent.
(Hou in deze oefening dus geen rekening met de krachten die q1 en q2 op elkaar uitoefenen.)
OPLOSSING
Positieve lading Q oefent een aantrekkingskracht uit op de andere, negatieve, ladingen.
q1 en q2 zijn even groot maar q1 staat dubbel zover van Q als q2. q2 voelt dus een kracht die vier keer groter is dan de kracht op q1.
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide negatief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide negatief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide positief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Lading q1 is positief en lading q2 is negatief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide positief.
Lading q1 is dubbel zo groot als lading q2.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De (punt)lading Q is positief. Ladingen q1 en q2 zijn beide positief.
q1 en q2 hebben ook een gelijke grootte.
Schets de krachtvectoren voor de krachten die de ladingen q1 en q2 op lading Q uitoefenen.
Schets ook de totaalkracht.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
OEFENING
De puntladingen zijn geplaatst op een cirkel en ze zijn allemaal even groot en positief.
Q is ook positief.
Schets de totaalkracht die de ladingen op lading Q uitoefenen.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld:
Dit is een symmetrische situatie.
De y-componenten van de krachten van de paren ladingen hebben een gelijke grootte maar hebben een tegengesteld zin. Die heffen elkaar dus op!
Een dergelijke symmetrische situatie doet zich (ongeveer) voor op het oppervlak van een vandegraaffgenerator. Het oppervlak van een vandegraaffgenerator kunnen we in heel goede benadering beschouwen als het oppervlak van een bol waarop alle ladingen gelijkmatig verspreid zitten.
Als je in de buurt van de geladen bol een geladen voorwerp plaatst, is de richting van elektrostatische kracht op dat voorwerp loodrecht op het oppervlak van de geladen bol.
OEFENING
De puntladingen zijn geplaatst op een lijn en ze zijn allemaal even groot en positief.
Q is negatief.
Schets de totaalkracht die de ladingen op lading Q uitoefenen.
OPLOSSING
Zó bijvoorbeeld.
Dit is weer een symmetrische situatie maar nu heffen de x-componenten van alle coulombkrachten elkaar op.
Vergelijk met de vorige oefening.
Een dergelijke symmetrische situatie doet zich (ongeveer) voor op de platen van een plaatcondensator. De platen van een plaatcondensator kunnen we in heel goede benadering beschouwen als oppervlakken waarop alle ladingen gelijkmatig verspreid zitten.
Als je tussen de platen van een plaatcondensator een geladen voorwerp plaatst, is de richting van elektrostatische kracht op dat voorwerp loodrecht op de platen.
De elektrische kracht als vector | Rekenen
De elektrische kracht als vector | Rekenen
⚠
Om vlot te rekenen met vectoren moet je de stelling van Pythagoras, de sinusregel en de cosinusregel kunnen toepassen. Je moet ook verctoren kunnen ontbinden in 2 componenten.
Om snel te werken kan je ook een driehoek rekenmachine gebruiken.
OEFENING
Puntlading Q draagt een lading van +5,000 μC.
Een puntlading (A) van -2,000 μC bevindt zich op een afstand van 2,000 mm van Q.
Een puntlading (B) van -4,000 μC bevindt zich op een afstand van 4,000 mm van Q.
Maak eerst een schets van de krachtvectoren.
Hoe groot is de resulterende kracht op Q? Welke hoek maakt de resulterende kracht op Q met de verbindingslijn tussen lading Q en lading B?
OPLOSSING
De kracht van A op Q is 2,247 ∙ 104 N
De kracht van B op Q is 1,124 ∙ 104 N
Gebruik de stelling van Pythagoras om de totaalkracht uit te rekenen:
FE = 2,512 ∙ 104 N
Gebruik de tangens om de hoek α uit te rekenen en je vind:
α = 63°
OEFENING
In deze figuur zijn de assen geijkt in mm.
Puntlading Q draagt een lading van +5,0 μC bevindt zich op coördinaat (0, 2).
Een puntlading (A) van -2,0 μC bevindt zich op op coördinaat (-4, 0).
Een puntlading (B) van -2,0 μC bevindt zich op coördinaat (4, 0).
Maak eerst een schets van de krachtvectoren.
Hoe groot is de resulterende kracht op Q?
OPLOSSING
Strategie:
dit is een symmetrische situatie.
bereken de coulombkracht voor B (of A).
ontbindt de krachtvector in 2 componenten.
bereken de kracht in de y-richting.
vermenigvuldig die kracht met 2 (want de kracht van A is in de y-richting dezelfde).
De afstand tussen B en Q kunnen we berekenen met de stelling van Pythagoras:
rQB = 4,5 mm
Hiermee berekenen we de coulombkracht van B op Q:
FE = 4,5 ∙ 103 N
Nu willen we de y-component Fy van die kracht vinden.
We kunnen gelijkvormige driehoeken gebruiken:
Fy / FE = 2 / 4,5
of
Fy = 2,0 ∙ 103 N
Voor de kracht van A op Q kunnen we dezelfde procedure toepassen en we vinden ook hetzelfde resultaat.
De totaalkracht op Q is de som van de 2 y-componenten, dus:
FE = 4,0 ∙ 103 N
OEFENING
In deze figuur zijn de assen geijkt in mm.
Puntlading Q draagt een lading van +5,00 nC bevindt zich op coördinaat (0, 2).
Een puntlading (A) van +6,00 nC bevindt zich op op coördinaat (-4, 0).
Een puntlading (B) van -3,00 nC bevindt zich op coördinaat (2, 0).
Maak eerst een schets van de krachtvectoren.
Bereken dan de coulombkracht van A op Q en de coulombkracht van B op Q.
Maak tenslotte van je schets een deftige figuur met de vectoren op schaal.
(En kan je ook berekenen hoe groot de resulterende kracht op Q is?)
OPLOSSING
We gebruiken de stelling van Pythagoras om de afstand tussen Q en A en de afstand tussen Q en B te vinden.
rQA = 4,5 mm
rQB = 2,8 mm
Nu berekenen we beide coulombkrachten:
FA = 0,0135 N (afstoting)
FB = 0,0169 N (aantrekking)
De tekening wordt dus bijvoorbeeld zó:
OEFENING
Een positieve puntlading (A) van +2,0 μC en een negatieve puntlading (B) van -4,0 μC bevinden zich op een afstand van 60 mm van elkaar. Een lading Q van +3,0 μC bevindt zich op 20 mm van lading A en op 50 mm van lading (B).
Maak een schets van de krachtvectoren.
Hoe groot is de resulterende kracht op Q?
(En welke hoek maakt de resulterende kracht op Q met de verbindingslijn tussen lading A en lading B?)
OPLOSSING
Omdat we alle zijden van de driehoek ABQ hebben , kunnen we met de cosinusregel alvast de hoeken α, ß en γ bepalen:
α = 51.31781°
ß = 18.19487°
γ = 110.48732°
(α + ß + γ = 180°)
Nu gaan we de coulombkrachten op Q berekenen en tekenen.
FA = 135 N (afstoting)
FB = 431 N (aantrekking)
De totaalkracht FE is dus de vectorsom van vector FA en vector FB, die onder een hoek δ staan.
δ = 180° - γ = 180° - 110.48732° = 69,51268°
Merk op dat de hoek γ, die we al kennen, de hoek is tussen FA en FB als we de vectorsom gaan bepalen.
De vectorsom van vector FA en vector FB kunnen we zó tekenen
Omdat we FA en FB kennen en ook de hoek γ, kunnen we met de cosinusregel de totaalkracht FE berekenen.
We vinden: FE = 495 N.
Wil je nu ook nog weten welke hoek de resulterende kracht op Q maaktmet de verbindingslijn tussen lading A en lading B?
Bereken dan de hoek ε met de sinusregel want de hoek die je zoekt is gelijk aan ε - ß.
STEM PROJECT - JE EIGEN COULOMB-APP MET GEOGEBRA (NOG UITWERKEN)
Gebruik GEOGEBRA om zelf een simulatie te maken van de coulomkracht als vector.
Maak het jezelf makkelijk. Stel de constante van coulomb in je app gelijk aan 1.
In je app oefenen de ladingen A en B elk een coulombkracht uit op een lading Q.
Toon de twee coulombkrachten op Q als vector.
Toon de totaalkracht op Q als vector.
Zorg dat je de ladingen A, B en Q kan verplaatsen.
Zorg dat je de grootte van de ladingen A, B en Q kan veranderen met een slider (bv. van -10 tot 10 met stappen van 1).
NAAR HET STEM PROJECT (LINK INVOEGEN) ⧉
EXTRA OEFENINGEN
EXTRA OEFENINGEN
... VIND JE IN JE WERKBOEK.
Page updated
Report abuse