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ANÁLISIS DE OCULTACIONES LUNARES

El resultado observacional crucial de una ocultación lunar es la "curva de luz": una representación, gráfica o numérica, del brillo relativo del astro ocultado en función del tiempo a lo largo de la ocultación. La curva de luz muestra un cambio abrupto, desde un valor constante hasta cero en una inmersión o desaparición, o desde cero a un valor constante en una emersión o aparición. La Fig. 1 muestra un ejemplo de curva de luz real asociado a una emersión. A pesar del ruido de la señal, se ve claramente que la curva de luz presenta una discontinuidad, cuya posición indica el instante de la ocultación.

El proceso de reducción de las observaciones tiene dos etapas. En la primera, la reducción de la curva de luz, obtenemos el instante en el que tiene lugar el fenómeno. En la segunda, la reducción de las observaciones, extraemos información indirecta sobre muchas características interesantes a partir de los instantes obtenidos de diferentes ocultaciones lunares. En este caso la información obtenida puede ser: mejora de la posición de la Luna y el astro ocultado, mejora de la posición del limbo lunar, diámetros estelares, parámetros de una estrella doble, etc.

La reducción de la curva de luz puede ser sencilla o complicada, dependiendo de varios factores: condiciones de la observación, ruido en la señal, frecuencia de muestreo, etc. La reducción de las observaciones se basa en procesos de optimización estadística, y adopta diferentes formas según el objetivo. Pasemos a describir algunos detalles de estos procesos de reducción.

Reducción de la curva de luz

Debido a que la Luna apenas posee una atmósfera, la luz que recibimos de la estrella sufre un bloqueo total y brusco en una inmersión, lo cual resulta en una curva de luz básicamente discontinua. Si el muestreo temporal es bajo, del orden de 0.1 s, la posición de la discontinuidad t0 en una curva de luz ideal, que corresponde al instante en el que la estrella desaparece por detrás de la Luna, es sencilla de obtener. La Fig. 2 es un ejemplo esquemático (en la realidad los datos incluirían una fluctuación debida al ruido de la señal y del dispositivo de imagen utilizado, como en la Fig. 1).

Por contra, si la frecuencia de muestreo es alta, los efectos debidos a las propiedades ondulatorias de la luz son visibles. Estos efectos corresponden a la difracción de la luz en un borde (en nuestro caso, el limbo lunar). Debido a este fenómeno se producen oscilaciones amortiguadas en la curva de luz en el lado iluminado, y una señal evanescente en el lado oscuro. La Fig. 3 muestra un ejemplo. El instante de la ocultación corresponde a la configuración geométrica en la que la línea astro-observador es rasante con el limbo lunar, y típicamente se encuentra en un nivel del 25% del flujo total.

El muestreo de la curva de luz de este ejemplo es de poco más de 1 ms (milisegundos). Además, en la observación se utilizó una banda infrarroja (2.2 micras), en la que la estrella emite potentemente, por lo que las oscilaciones asociadas a la difracción son muy anchas y marcadas. Los datos obtenidos se ajustan a un modelo físico que incluye la difracción y el tamaño aparente finito de la estrella. A partir del ajuste se obtienen varios parámetros: instante de la ocultación, ángulo del limbo lunar, y diámetro del astro. En este caso el diámetro de la estrella resultante es de 3.20 mas (milisegundos de arco). El acceso a muestreos del orden de 1 ms proporciona mucha más información que las curvas obtenidas con muestreos de decenas o centenares de ms. En estas últimas la única información que se puede extraer es el tiempo de contacto, que por otro lado es muy importante en los estudios de ocultaciones lunares y es una información suficiente a nivel amateur.

Sin embargo, actualmente las cámaras astronómicas disponibles a nivel de aficionado permiten en algunos casos aproximarse a la escala temporal de unos pocos milisegundos, y por tanto el patrón de difracción de una curva de luz puede estar accesible. No sólo las longitudes de onda largas extienden el periodo de las oscilaciones; también la proximidad a la condición de ocultación rasante. Además, el tamaño aparente finito del astro tiende a amortiguarlas y a ensanchar el patrón. En el límite de una fuente muy grande la naturaleza ondulatoria de la luz deja de ser relevante y la curva de luz sería muy suave, lo que refleja simplemente el área geométrica visible del astro en cada etapa de la ocultación. Tanto la difracción como el tamaño de la fuente contribuyen al patrón visible de una curva de luz de una manera complicada, y es justo esta dependencia, pero aplicada a la inversa, la que se explota para extraer información sobre el tamaño de la fuente de manera indirecta.

Para entender el problema de la difracción, fijémonos en la Fig. 4 (a), que representa el proceso de difracción de la luz desde un astro muy distante (y con apariencia de fuente puntual desde la Tierra) hasta el observador. La luz se emite por parte del astro como frentes de ondas esféricas que, debido a la gran distancia, llegan a la Luna como ondas planas. Estas ondas sufren un proceso de difracción en el borde circular de la Luna, y se proyectan sobre la Tierra formando anillos concéntricos con centro en la línea astro-Luna. Lejos de este centro la señal tiende a un valor constante: el que tendría si no existiese difracción. En esta situación el patrón observado sería simplemente un plano iluminado por la luz del astro, con una región circular oscura del tamaño exacto de la Luna, sin anillos.

Fig. 4. (a) Un astro muy distante emite ondas esféricas, que llegan a las proximidades de la Tierra como frentes de ondas planas. Al pasar por la Luna, esta representa un obstáculo circular, y las ondas se proyectan en un plano perpendicular como círculos concéntricos, con una señal que presenta oscilaciones amortiguadas en la dirección radial. La zona central oscura es circular, aunque en la realidad incidirá con un ángulo sobre la superficie terrestre, deformándose. En el plano perpendicular dibujado, y a una distancia lejana del punto central, la señal recupera el valor nominal que tendría si no existiera difracción (en ese caso el plano estaría completamente iluminado salvo por una región circular oscura del tamaño de la Luna). (b) Al examinar una pequeña región cercana al limbo Lunar (región rectangular en el panel (a), señalada en color amarillo), los círculos concéntricos se ven como bandas luminosas rectas. Al medir la señal obtenemos un patrón como el del dibujo, que representaría la curva de luz de la ocultación lunar.

En la Fig. 5 se representa esquemáticamente la observación del patrón de difracción proyectado sobre la superficie de la Tierra (téngase en cuenta que, en el dibujo, el patrón se presenta plano, pero en realidad debería tener la misma curvatura que el borde de la Luna). Un observatorio localizado adecuadamente interceptaría este patrón, que se desplaza a gran velocidad (aproximadamente a 500 m/s o 1800 km/h) por la superficie terrestre. Esta velocidad es la velocidad de la Luna (1 km/s), relativa al observador terrestre (cuya velocidad es de 0.46 cos(lat), siendo lat su latitud; para un observador en el ecuador, lat=0, la velocidad relativa es por tanto la mínima posible). Si la frecuencia de muestreo es alta (unos pocos milisegundos), el detector puede registrar las oscilaciones del patrón a medida que pasa por el telescopio. Si la frecuencia es baja, el patrón aparecerá como un simple escalón (región oscura seguida de región iluminada), y dará lugar a una curva de luz discontinua).

En este documento se analizan las curvas de luz de las ocultaciones lunares con más detalle, se discuten los distintos efectos (difracción, tamaño de la fuente, apertura del telescopio y circunstancias de la ocultación) que afectan a la curva de luz, y se muestran ejemplos de curvas de luz reales y ajustes de los datos a un modelo de curva de luz completo.

Reducción de las observaciones

Otro problema separado del anterior es el procesado de los instantes de las ocultaciones lunares. Supongamos que un cierto observador procesa su curva de luz y obtiene un cierto instante t para la ocultación de una estrella simple (una sola componente, para hacer la discusión más sencilla). A partir de t podemos calcular la distancia angular entre la estrella y el centro de la Luna (medida en grados, º) para ese observador en ese instante t, utilizando las posiciones conocidas del observador, de la estrella y de la Luna. Esa distancia tiene que ser igual a la suma del semidiámetro aparente de la Luna y de la elevación de su superficie en el punto de la ocultación. Llamemos a la primera distancia la distancia observada, O, y a la segunda, la distancia calculada, C, y consideremos la magnitud O-C. Si todo estuviera correcto (tiempos medidos, efemérides de estrella y Luna, posición del observador, y elevación de la superficie lunar), tendríamos que tener O-C=0º. En general el valor de O-C no será nulo, y podemos investigar las fuentes de estos errores, extrayendo información estadística si disponemos de muchas observaciones de distintas ocultaciones.

Por ejemplo, podemos suponer que todos los errores son cero, salvo el de uno de los ingredientes anteriores, y asociar este error a una desviación sistemática del modelo para obtener información que nos lleve a mejorar su valor. Un ejemplo es el caso de la elevación de la superficie. Si suponemos que las posiciones del observador, la estrella y la Luna son correctas, y que el tiempo de la ocultación también lo es, podríamos utilizar las observaciones para obtener la posición del limbo lunar en cada ocultación y reconstruir así la elevación de la superficie lunar utilizando muchas observaciones.

También podemos suponer que todos los ingredientes son correctos salvo la posición del astro ocultado, e inferir un valor mejorado para sus coordenadas ecuatoriales. O lo podemos hacer con la misma posición de la Luna. En definitiva, los datos de ocultaciones lunares admiten muchas elaboraciones. Ciertamente el uso de las ocultaciones lunares ha decrecido en los últimos años puesto que todos los ingredientes mencionados tienen actualmente un elevado nivel de precisión. Pero existen áreas en las que las ocultaciones todavía contribuyen al avance de la astronomía:

• medida de diámetros estelares, con implicaciones en astrofísica y física estelar

• medida de diámetros de asteroides como complemento a otros métodos

• descubrimiento de estrellas dobles y medida de parámetros de estrellas dobles ya conocidas

En este documento técnico se describen los elementos necesarios para realizar un análisis de los datos de las ocultaciones lunares.