" ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้า พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านที่ยาวที่สุด เท่ากับผลบวกของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านอีกสองด้าน แล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นย่อมเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มีด้านยาวที่สุดเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก "

บทกลับนี้สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ กฎของโคไซน์ หรือตามการพิสูจน์ดังต่อไปนี้

กำหนดสามเหลี่ยม ABC มีด้านสามด้านที่มีความยาว a,b และ c และ c² = a² + b² เราจะต้องพิสูจน์ว่ามุมระหว่าง a และ b เป็นมุมฉาก ดังนั้น เราจะสร้างสามเหลื่ยมมุมฉากที่มีความยาวของด้านประกอบมุมฉาก เป็น a และ b แต่จากทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราจะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก ของสามเหลื่ยมรูปที่สองก็จะมีค่าเท่ากับ c เนื่องจากสามเหลี่ยมทั้งสองรูปมีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน สามเหลี่ยมทั้งสองรูปจึงเท่ากันทุกประการแบบ "ด้าน-ด้าน-ด้าน" และต้องมีมุมขนาดเท่ากันทุกมุม ดังนั้นมุมที่ด้าน a และ b มาประกอบกัน จึงต้องเป็นมุมฉากด้วย

จากบทพิสูจน์ของบทกลับของทฤษฎีบทปีทาโกรัส เราสามารถนำไปหาว่ารูปสามเหลี่ยมใด ๆ เป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม, มุมฉาก หรือ มุมป้าน ได้ เมื่อกำหนดให้ c เป็นความยาวของด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม

ถ้า a²+ b² = c² สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ถ้า a²+ b² > c² สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

ถ้า a²+ b² < c² สามเหลี่ยมนั้นจะเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน

การหาความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อทราบความยาวเพียงด้านเดียว

เมื่อกำหนดให้ความยาวใด ๆ ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 แล้ว เราสามารถหาความยาว ของอีก 2 ด้านที่เหลือได้ โดยใช้สูตรของปีทาโกรัส(Pythagoras) และสูตรของพลสโต (Plato) ซึ่งมีโครงสร้างสูตรที่คล้ายกัน ดังนั้น เพื่อให้ง่ายต่อการจดจำ จึงจะนำเสนอสูตรของพลาโต ดังนี้

สูตรของพลาโต คือ กำหนดให้ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 (นั่นคือ จำนวนตั้งแต่ 2 ขึ้นไป) จะได้ว่า 2n, n² – 1 และn² + 1 เป็นจำนวนเต็ม ที่สอดคล้องกับสูตรบทของปีทาโกรัส ดังนี้