1. Lunes 31 de Enero del 2022. Clase Lectiva 10, enlace aquí. Tablero de trabajo aquí. Consideraciones Teóricas de las Series de Maclurin y Taylor

   • Introducción de los polinomios Taylor T_n f(x) y residuos de Taylor R_n f(x).

   • Teorema de igualdad de la Serie de Taylor Tf(x)  con la función f(x), cuando el residuo converge a cero.

   • Teorema de estimación del residuo R_n f(x).

   • Aplicaciones de la UNICIDAD de las Series de Taylor.

   • Álgebra de las series de potencias, suma y multiplicación. Discusión cuando las series no están centradas sobre el mismo punto.

   • Discontinuidades de la función f(x) y su relación con la expansión en serie de potencias Tf(x).

   • Palabras de despedida y mensaje final del curso. 

2. Lunes 24 de Enero del 2022. Clase Lectiva 9, enlace aquí. Tablero de trabajo aquí. 

   • Generalizaciones de la serie geométrica como serie de potencias: Ejemplos.

   • Polinomios como serie de potencias.

   • Propiedades de diferenciacion y antiderivación de las series de potencias.

   • Relación entre los coeficientes de una serie de potencia y sus derivadas. Unicidad de la expansión en series de potencia.

   • Series de Maclaurin y Taylor para funciones infinitamente diferenciables. Manejo de Wolfram Alpha para obtener dichas series. Comentarios sobre igualdad entre la función y su expansión en serie de potencias, comentarios sobre el dominio de dicha igualdad en caso de ocurrir.

   • Aplicaciones de las expansiones en series de potencias como herramienta de aproximación para evaluación de funciones trascendentes y para el cálculo de antiderivadas.

   • Tarea para Clase Lectiva 10: ver video Clase 20 (Diapositivas en la sección correspondiente). Tarea para Clase Práctica: ver videos Ejercicios 1 y 3, Ejercicios 4 y 6, Ejercicios 13 y 14 del Taller 12, trabajar ejercicios 2, 7 y 8 del Taller 12. Tiempo Total: 6 horas.

3. Lunes 17 de Enero del 2022. Clase Lectiva 8, enlace aquí. Tablero de trabajo aquí. 

   • Criterios de Comparación y de Comparación en el Límite para la convergencia de Series. Motivaciones, ideas y ejemplos.

   •  Criterio de Leibniz para convergencia de Series Alternantes. Ideas y ejemplos.

   • Series Absoluta y Condicionalmente Convergentes. Definición y Ejemplos.

   • Criterios de la Raíz y del Cociente. Sus fuertes nexos y motivaciones con la Serie Geométrica. Ejemplos.

   • Series de Potencias. Ejemplo de la Serie Geométrica. Concepto de Función, concepto de Intervalos de Convergencia, Análisis Independiente de Extremos. Ilustración gráfica de convergencia de series de potencias a función límite. 

   • Tarea para Clase Lectiva 9: ver video Clase 19 (Diapositivas en la sección correspondiente). Tarea para Clase Práctica: ver videos Ejercicios 3 y 4, Ejercicios 6 y 8, Ejercicios 11 y 12, Ejercicios 15 y 17 del Taller 11. Trabajar Ejercicios 2 y 5 del Taller 11. Tiempo Total: 5 horas.

4. Sábado 8 de Enero del 2022. Clase Lectiva 7 enlace aquí. MAPA CONCEPTUAL TERCER CAPÍTULO AQUÍ. LA CLASE LECTIVA 7 EN DIRECTO SE DECLARA FALLIDA POR CONTINGENCIA INGENIERIL EN EL BLOQUE 43, SE PONE A DISPOSICIÓN LA VERSIÓN PREGRABADA DE LA Clase Lectiva 7 aquí con su Tablero de Trabajo aquí. 

   • Concepto de sucesiones, concepto de límite. Motivación del estudio de las sucesiones, el límite o convergencia de una sucesión como pregunta central en el estudio de sucesiones y piedra angular del análisis matemático.

   •  Propiedades y Álgebra de Límites de Sucesiones. Teorema de Compresión.

   • Sucesiones Monótonas (crecientes y decrecientes), Sucesiones Recursivas. Motivación para su estudio en uno y otro caso.

   • Series, definición. El límite o convergencia como pregunta central del estudio de las series. Comentarios acerca de la notación del límite de la serie y sobre "sumas con infinitos términos".

   • Teorema de la convergencia y álgebra de las series.

   • La prueba de la Integral. Comentarios acerda del PARADIGMA de probar la convergencia de una serie (o una sucesión) SIN CALCULAR el límite.

   • TAREA para Clase Lectiva 8: ver videos Clase 16, Clase 17 y Clase 18 (Diapositivas en la sección correspondiente). Tarea Clase Práctica: ver videos Ejercicios 3 y 4, Ejercicios 6 y 8, Ejercicios 11 y 12, Ejercicios 15 y 17 (Tableros de trabajo disponibles en la sección correspondiente). Tiempo Total: 6 horas. 

5. Vacaciones Diciembre 2021 - Enero 2022. TAREA para Clase Lectiva 7: ver videos Clase 14 y Video Clase 15 (Diapositivas en la sección correspondiente). Tarea Clase Práctica: Ver videos Ejercicios 9 y 10, Ejercicios 13 y 14, Ejercicios 18 y 20, Ejercicios 22 y 24 del Taller 10 (Tablero de trabajo en la sección correspondiente). Tiempo Total: 6 horas.

6. Jueves 16 de Diciembre. LA RECORRECCIÓN DE NOTAS HA CONCLUIDO. CONSULTE NUEVAMENTE SU REPORTE DE NOTAS EN EL ENLACE ENVIADO EL DÍA 14 DE DICIEMBRE. EL SUPLETORIO TENDRÁ LUGAR EL DÍA 16 DE DICIEMBRE DE 18:00 A 20:00. ¡¡¡MUCHAS GRACIAS POR SU PACIENCIA Y COLABORACIÓN!!!

7. Miércoles 15 de Diciembre. LA RECORRECCIÓN DE NOTAS CONTINUA.

8. Lunes 13 de Diciembre 8:00 - 10:00 Formulario Google Forms aquí Segundo Examen Parcial. Mapa Conceptual Capítulo de Aplicaciones aquí. Revise la sección CRONOGRAMA DE EXÁMENES Y RECURSOS ASOCIADOS para las fechas de citación, envío de notas y resolución del examen.

   • Concéntrese en las ideas centrales de la materia y apóyese en un sistema computarizado (e.g. www.wolframalpha.com) para los cálculos.

   • El examen tiene 5 problemas. Se dispone de un tiempo total de 2 horas. Las respuestas deben ser enviadas a tiempo.

   • El examen va de 8:00 a 9:50, los últimos 10 minutos son para enviar respuestas correctamente. Si un estudiante elige utilizar dichos diez minutos de otra manera, lo hace bajo su entera responsabilidad.

   •  Cuando sus respuestas fueron enviadas correctamente y a tiempo, Google Forms le envía un RECIBO con la copia de sus respuestas. Este es el único documento con el que puede comprobar ante la Escuela de Matemáticas haber enviado sus respuestas correctamente.

   • Para que su prueba sea válida, debe ser enviada desde la Cuenta Institucional que recibió la citación a parcial.

9. Lunes 6 de Diciembre 8:30 - 10:00 Clase Lectiva 6, enlace aquí, tablero de trabajo aquí. 

   • Concepto de Trabajo Mecánico. Ejemplo de levantamiento de cables (o cadenas), ejemplo de resorte, ejemplo de vaciado de tanques.

   • Centro de Gravedad. Concepto de centro de gravedad. Cálculo de momentos M_x, M_y, con respecto a los ejes x, y respectivamente. Cálculo de centro de gravedad. Ejemplo del triángulo. Concepto de Momento o Torque, su importancia en el cálculo del centro de gravedad. El Teorema de Varignon.

   • Tarea para 13 de Diciembre. Taller 9: ver videos Ejercicios 5 y 6,  Ejercicios 7 y 10, Ejercicios 20 y 23 (diapositivas en la sección correspondiente). Trabajar ejercicios 19 y 22. Tiempo Total: 4 horas.

10. Lunes 29 de Noviembre 8:00 - 10:00 Clase Lectiva 5, enlace aquí, tablero de trabajo aquí

    • Cálculo de Volúmenes por Secciones Transversales. Analogía con Cálculo de Áreas. Repaso de volúmenes para figuras conocidas: cilindros y prismas. Planteamiento general de cálculo de volúmenes por secciones transversales, concepto de sección transversal.

    • Volúmnes de Revolución. Método de las Arandelas, ejemplos generales. Método de los Casquetes Cilíndricos, motivaciones, desarrollo de un casquete cilíndrico como una hoja plana y cálculo de su volumen; deducción del método. Ejemplo y = x^2, por ambos métodos y énfasis en los aspectos estratégicos de uno y otro método.

    • Curvas Paramétricas. Ejemplo de la circunferencia con varias posibles parametrizaciones. Importancia de la parametrización y del dominio que recorre el parámetro para generar la curva. Ejemplo de la Elipse, Ejemplo del segmento de recta. Graficación en Wolfram Alpha de curvas paramétricas. 

    • Cálculo de Pendiente, Área y Longitud de Arco para curvas paramétricas. Ejemplo de la Circunferencia como verificación. Énfasis en la importancia de los límites de Integración.

    • Tarea para Clase Lectiva 6: ver Video Clase 12 y Video Clase 13 (el Video Clase 11 ya NO es parte del programa). Tarea Clase Práctica: Ver videos Ejercicios 8 y 9 del Taller 6, Ejercicios 1, 2 y 3, Ejercicios 5 y 6 del Taller 7. Trabajar los Ejercicios 11 del Taller 6 y 4 del Taller 7. Tiempo total: 4 horas.

11. Lunes 22 de Noviembre 8:00 - 10:00 Primer Examen Parcial. Mapa Conceptual Capítulo de Integración aquí. Revise la sección CRONOGRAMA DE EXÁMENES Y RECURSOS ASOCIADOS para las fechas de citación, envío de notas y resolución del examen.

    • Tarea para Clase Lectiva 5: ver Video Clase 9 y Video Clase 10 (Diapositivas en la Sección correspondiente). Tarea Clase Práctica: Ver videos Ejercicios 1 y 2, Ejercicios 6 y 7 del Taller 6, Trabajar los Ejercicios 4 y 5 del Taller 6. Tiempo Total 4 horas.

12. Sábado 13 de Noviembre 8:00 - 10:00 Clase de Repaso sobre el capítulo de integración, enlace aquí, Tablero de Trabajo aquí. Se presentará un brevísimo resumen de todo el material presentado en el curso hasta la fecha y se abrirá el resto del tiempo para preguntas de parte de los estudiantes. Quienes decidan participar deben preparar preguntas. 

    • Repaso Conceptual del Capítulo de Integración.

El día Lunes 22 de Noviembre se tiene el Primer parcial, tenga en cuenta lo siguiente

12. • Concéntrese en las ideas centrales de la materia y apóyese en un sistema computarizado (e.g. www.wolframalpha.com) para los cálculos.

    • El examen tiene 5 problemas. Se dispone de un tiempo total de 2 horas. Las respuestas deben ser enviadas a tiempo.

    • El examen va de 8:00 a 9:50, los últimos 10 minutos son para enviar respuestas correctamente. Si un estudiante elige utilizar dichos diez minutos de otra manera, lo hace bajo su entera responsabilidad.

    •  Cuando sus respuestas fueron enviadas correctamente y a tiempo, Google Forms le envía un RECIBO con la copia de sus respuestas. Este es el único documento con el que puede comprobar ante la Escuela de Matemáticas haber enviado sus respuestas correctamente.

    • Para que su prueba sea válida, debe ser enviada desde la Cuenta Institucional que recibió la citación a parcial.

13. Lunes 8 de Noviembre 8:00 - 10:00, Clase Lectiva 4, enlace aqui, Tablero de Trabajo aquí. Mapa Conceptual Capítulo de Integración aquí.

    • Integrales Impropias sobre intervalos infinitos. Ejemplos extremos como motivación. Definición de Integrales Impropias como solución al problema de la integral sobre un intervalo infinito. Ejemplos manuales y asistidos por computador. Comentarios sobre la relación entre ritmo o CONDICIÓN de DECRECIMIENTO a cero y la CONVERGENCIA de la integral.

    • Integrales Impropias para funciones con asíntotas verticales. Definición de Integral Impropia como solución al problema de la integral para este tipo de funciones. Ejemplos manuales y asistidos por computador. Comentarios sobre la relación entre el ritmo o CONDICIÓN de CRECIMIENTO al infinito y la CONVERGENCIA de la integral.

    • Criterios de comparación como MÉTODO INDIRECTO, para responder a la pregunta de la convergencia o divergencia de una integral.

    • Presentación y explicación del Mapa Conceptual del Capítulo de Integración como RESUMEN ESTRUCTURADO y comentarios sobre sus grandes bondades pedagógicas. 

    • Area entre curvas, cuatro casos en orden de complejidad. Resumen de procedimiento.

    • Tarea para Clase de Repaso (Sábado 13 de Noviembre). Repasar todo el material de clases teóricas y lectivas. Ver videos Ejercicios 1 y 2, Ejercicios 3 y 5, Ejercicios 6 y 7 del Taller 5. Trabajar ejercicios 4 y 9 del Taller 5. (Tableros de trabajo de las secciones correspondientes.) 

14. Sábado 30 de Octubre 8:00 - 10:00, Clase Lectiva 3, enlace aqui, Tablero de Trabajo aquí. Métodos de Integración. En cada método se expusieron las motivaciones por las que se siguen estudiando a pesar de la Inteligencia Artificial e.g. www.wolframalpha.com

    • Método de Sustitución. Ejemplos clásicos. Discusión sobre el papel fundamental de la derivada de la función de sustitución, tanto desde el punto de vista estratégico como matemático-conceptual. Resolución Pregunta 6, Parcial 1 Semestre 01-2021. 

    • Método de Integración por Partes. Filosofía de "pasar" a derivada a un término estratégicamente conveniente. Ejemplos clásicos y discusión sobre la elección adecuada o inadecuada de partes en el método. Resolución Preguna 5, Parcial 1 Semestre 01-2021. 

    • Método de Sustituciones Trigonométricas. Razones por las que tienen éxito tratando expresiones cuadráticas. Ejemplos clásicos. 

    • Método de Fracciones Parciales. Filosofía "Divide y Vencerás". Ejemplos clásicos y exposición sobre las capacidades de Wolfram Alpha para atacar fracciones parciales en escenarios muy generales.

    • Comentarios generales acerca del Quiz 1, su propósito y las estadísticas publicadas.

    • Tarea para Clase Lectiva 4 (Lunes 8 de Noviembre). Ver Videos Clase 7 y Clase 8 (Diapositivas en la Sección Correspondiente). Tarea Clase Práctica ver videos Ejercicios 2 y 3, Ejercicios 4 y 5, Ejercicios 11 y 12 del Taller 3. Ver videos Ejercicios 7 y 8, Ejercicios 11 y 13 del Taller 4 (Tableros de trabajo de las secciones correspondientes).

15. Lunes 25 de Octubre 8:00 - 10:00, Clase Lectiva 2, enlace aqui, tablero de trabajo aquí.

    • Propiedades de las integrales, analogías y contrastes con las propiedades de las sumas. Discusión en detalle de algunas propiedades que diferencian a las integrales de las sumas.

    • Estimación de las integrales y motivaciones para la obtención/cálculo de estimativos.

    • La Antiderivada, definición, propiedades (heredadas de la derivada) y motivación detrás del cálculo de antiderivadas. Discusión con algunos participantes acerca de la RELEVANCIA de cultivar capacidades computacionales en medio de la CUARTA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL.

    • El Teorema Fundamental del Cálculo (TFC) y sus bondades para el cálculo de integrales, su impacto en el cálculo de antiderivadas como centro de atención del Cálculo Integral hasta antes del siglo XXI. Ejemplo de laboratorio para evaluar el funcionamiento del TFC.

    • Función de Acumulación. Motivaciones y analogías. Comentarios sobre la Campana de Gauss f(x) = exp(-x^2). Derivada de la función de acumulación y regla de la cadena. 

    • Comentarios sobre aplicaciones de tipo físico-mecánico.

    • TAREA para Clase Lectiva 3 (Sábado 30 de Octubre). Ver Videos Clase 5 y Clase 6 (Diapositivas en la sección correspondiente). Tarea Clase Práctica: Ejercicios 4 y 7  del Taller 2 (Tableros de Trabajo disponibles en la sección correspondiente). Resolver ejercicios 3, 5 y 6 del Taller 2. Tiempo total de Tarea: 4 horas.

16. Sábado 16 de Octubre 8:00 - 10:00, Clase Lectiva 2, FALLIDA debido a PROBLEMAS TÉCNICOS. La Clase Lectiva 2 se desplaza al día 25 de Octubre.

    • TAREA Resolver el simulacro. TAREA Semana 17 al 23 de Octubre. Resolver el simulacro. Tarea Clase Práctica: Resolver ejercicios 12, 13 y 15  del Taller 1. Leer y analizar la Definición 1 y la Nota 2 del Taller 2, ver Videos Ejercicios 1 y 2 del Taller 2 (Tableros de Trabajo disponibles en la sección correspondiente). Tiempo total de Tarea: 4 horas.

17. Lunes 11 de Octubre 8:00 - 10:00, Clase Lectiva 1, enlace aquí, tablero de trabajo aquí. 

    • Motivaciones para la notación de sumatoria.

    • Comentarios sobre las dificultades en lograr fórmulas cerradas, así como en las grandes bondades que ofrecen dichas expresiones. 

    • Ejemplos de sumas conocidas: en Wolfram Alpha y de forma analítica. 

    • El Problema del área. Repaso de formas geométricas conocidas y planteamiento del problema.

    • La estrategia de aproximación por sumas: estimaciones por defecto y por exceso. Preguntas sobre como mejorar dichas aproximaciones y hasta qué punto. El concepto de límite de estimaciones como valor del área. Enlace a GEOGEBRA para Sumas de Riemann aquí. 

    • El problema de la distancia como una aplicación directa.

    • El concepto de INTEGRABILIDAD, la integral como un proceso límite y notación. Ejemplos manuales y en Wolfram Alpha.

    • TAREA para clase Lectiva 2 (16 de Octubre). Ver Videos Clase 3, Clase 4 (Diapositivas en la sección correspondiente). TAREA Clase Práctica (semana del 17 al 24 de Octubre): ver videos Taller 1, Ejercicios 7 y 9, Taller 1, Ejercicios  12 y 14 (Tableros de trabajo disponibles en la sección correspondiente). Resolver ejercicios 8 (conceptual), 10, 11 (vea el ejercicio 9) y 14(a) (conceptual) del Taller 1. Tiempo total de Tarea: 4 horas.

18. Lunes 4 de Octubre 8:00 - 10:00, Clase Introductoria enlace aquí, Tablero de trabajo aquí. Clase Introductoria y tablero de trabajo (sin problemas de audio)  rabada a-posteriori. Presentación del curso: visión y motivaciones generales, metodología, evaluación, página web. 

    • TAREA para la Clase Lectiva 1 (11 de Octubre): Ver Videos Clase 1, Clase 2 (Diapositivas en la sección correspondiente). TAREA Clase Práctica (semama del 10 al 17 de Octubre): Ver videos Taller 1 Ejercicios 2 y 3, Taller 1,  Ejercicios 4 y 6 (Tableros de trabajo disponibles en la sección correspondiente). Resolver ejercicios 1 y 5 del Taller 1. Tiempo Total de Tarea: 3 horas.