Cálculo Integral

01-2022

BIENVENIDOS

Esta es la página del curso de Cálculo Integral de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín Semestre 01-2022.

PEDAGOGÍA, METODOLOGÍA Y EVALUACIÓN DEL CURSO

  1. Para que la clase presencial sea APROVECHABLE por el estudiante, debe llegar PREPARADO_A. Es decir: haber leído las notas de curso, haber visto los videos de clase y de talleres resueltos pregrabados correspondientes. Es RESPONSABILIDAD del estudiante haber cumplido con dichas actividades, mismas que asignarán SEMANALMENTE a través de la página web.

  2. Para que el/la estudiante aproveche el trabajo de taller, DEBE intentar resolver los problemas por SÍ MISMO/A, antes que consultar las soluciones de los mismos. Este ejercicio le dará las fortalezas necesarias para encarar los exámenes mientras que, limitarse a leer las soluciones de alguien más lo conducirá al fracaso.

  3. Se tomarán TRES parciales PRESENCIALES y UN examen VIRTUAL. Los exámenes presenciales verificarán que se haya aprendido el CONTENIDO de la materia. El examen virtual tiene el objetivo de verificar que el estudiante haya aprendido a manejar las HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES necesarias; reemplaza el espíritu de los quizes durante el semestre (2021-02).

  4. La franja horaria común de los días lunes de 8:00 a 10:00 tiene como objeto constituirse en un LABORATORIO, donde se enseñe el manejo de herramientas computacionales, particularmente el sistema gratuito online Wolfram Alpha: www.wolframalpha.com. Las clases de LABORATORIO serán sincrónicas de forma virtual. El aprendizaje de dicha actividad se evaluará en el examen parcial virtual únicamente (cuarto parcial). Los exámenes presenciales se tomarán en horario de clase, de duración 1:50 en esta franja horaria común.

  5. Los exámenes supletorios solamente se autorizarán por tres causas: incapacidad médica, incompatibilidad académica (salida de campo de algún otro curso matriculado en la universidad) y catástrofe doméstica (debidamente documentada). El supletorio NO ES una FECHA ALTERNATIVA para la presentación de exámenes, sino el ÚLTIMO RECURSO por las causas de FUERZA MAYOR ya citadas.

  6. Los exámenes parciales al igual que sus correspondientes supletorios y quizes se tomarán en horario de clase; 1:50 para parciales. Puesto que las evaluaciones se tomarán en horario de clase, el estudiante TIENE LA OBLIGACIÓN de estar presente. En particular, la excusa laboral NO ES ACEPTABLE.


BIBLIOGRAFÍA

  1. James Stewart, Trascendentes Tempranas, Octava Edición. Cengage Learning 2012. Disponible para lectura online en la biblioteca, sección "Recursos", opción "Revistas y libros electrónicos".

  2. Notas de Curso. Estas notas son un resúmen y guía de los contenidos del curso. Fueron elaboradas por el Profesor Hugo Arbeláez Pulgarín de la Escuela de Matemáticas.

  3. Notas de Apoyo para seguir el Discurso Matemático. Estas notas fueron elaboradas por el Profesor Fernando A Morales. Son un resúmen práctico, un mínimo necesario para poder seguir el discurso matemático.

REGISTRO SEMANAL DE ACTIVIDADES

  1. Lunes 20 de Junio. Plan de trabajo para la Semana 14 (20 al 26 de Junio): Repasar todo el contenido del curso.

  2. Lunes 13 de Junio. Tercer Examen Parcial. Plan de trabajo para la Semana 13 (13 al 19 de Junio): Repasar todo el contenido del curso.

  3. Lunes 6 de Junio. Clase de Laboratorio 7, enlace aquí. Tablero de Trabajo aquí.

    • Series de Potencias como funciones. Intervalo y Radio de Convergencia.

    • Ejemplos a partir de la serie geométrica. (Uso de Wolfram Alpha)

    • Conexión entre los coeficientes de una serie de potencias y las derivadas de la función en cuestión.

    • Series de Maclaurin y Taylor. (Uso de Wolfram Alpha).

    • El truco de la sustitución, debido a la unicidad de la expansión de una función en serie de potencias: Ejemplos y limitaciones de Wolfram Alpha ante ciertos cálculos.

    • Aplicaciones y motivación detrás de la expansión en serie de potencias.

    • Tarea Semana 12 (del 6 al 12 de Junio):

      • Trabajar en el Taller 13 de Repaso para el Parcial 3.

      • Repasar el material correspondiente al Parcial 3

  4. Lunes 30 de Mayo. Laboratorio suspendido por día Festivo.

  5. Lunes 23 de Mayo. Clase Laboratorio 6, enlace aquí. Tablero de Trabajo aquí. Criterios de Convergencia de Series.

    • Prueba por comparación. Ejemplos con y sin Wolfram Alpha.

    • Comentarios sobre la Prueba de Comparación al límite.

    • Series Alternantes. Estimación del error. Ejemplos con y sin Wolfram Alpha.

    • Convergencia Absoluta vs. Convergencia Condicional.

    • Prueba de la Raíz y de la Razón (o del cociente). Motivación y relación con la serie geométrica. Ejemplos con o sin Wolfram Alpha.

    • Tarea Semana 10 (23 al 29 de Mayo)

  6. Lunes 16 de Mayo. Segundo Examen Parcial. Plan de trabajo Semana 9 (16 al 22 de Mayo), ponerse al día con el material de las clases 16 y 17 sobre convergencia de series.

  7. Lunes 9 de Mayo. CLASE DE LABORATORIO SUSPENDIDA PARA NIVELAR EL DESFASE EN AVANCE DE MATERIA DE LOS DISTINTOS GRUPOS DEBIDO A LAS CIRCUNSTANCIAS QUE ATRAVESÓ LA SEDE.

  8. Lunes 2 de Mayo Clase Laboratorio 5 enlace aqui. Tablero de Trabajo aquí

    • Sucesiones:

      • Concepto: lista ordenada o función de los naturales en los reales. Utilidad como objeto matemático para el análisis de limites y de procesos iterativos.

      • Descripción de los términos: fórmulas cerradas, patrones en la lista de los primeros términos, fórmulas recurrentes.

      • Análisis de convergencia o límites de sucesiones.

    • Series:

      • Concepto de series como límite y NO como suma de infinitos sumandos.

      • Análisis de fórmulas cerradas y de convergencia de sumas parciales.

      • Prueba de la Integral.

    • Tarea Semana 8 (2 al 8 de Mayo). Tiempo Total 3 horas.

  9. Lunes 25 de Abril. Clase Laboratorio 4 enlace aquí. Tablero de Trabajo aquí.

    • Trabajo Mecánico. Concepto Inicial, intervención del Cálculo Integral como herramienta de cálculo en escenarios en que las cantidades varían continuamente (fuerza/peso y/o distancia). Ejemplos:

      • Resortes: la fuerza varía continuamente.

      • Levantamiento de Cables: el peso varía continuamente.

      • Bombeo de Tanques de Agua: la distancia varía continuamente y, dependiendo del tipo de tanque, el peso podría también variar continuamente.

    • Centro de Gravedad o de Masa. Concepto de centro de gravedad. Referencia a los sistemas de fuerzas paralelas y el Teorema de Varignon. Ejemplos de aplicación:

      • Triángulo rectángulo: cálculo mediante métodos de integración.

      • Placa compuesta por dos rectángulos: solución mediante descomposicón en subrectángulos.

    • Tarea Semana 7 (25 de Abril al 1ro de Mayo). Tiempo Total de Tarea: 3 horas.

  10. Lunes 18 de Abril. Clase Laboratorio 3 enlace aquí. Tablero de Trabajo aquí.

    • Area entre curvas, método para afrontar el problema. Ejemplos ilustrativos asistidos por Wolfram Alpha. Discusión sobre estrategia de integración.

    • Cálculo de Volúmenes (con apoyo de Wolfram Alpha)

      • Volúmenes por secciones transversales (transversales a la variable de integración). Ejemplos ilustrativos.

      • Volúmenes de revolución. Método de las Arandelas vs. Método de los Casquetes Cilíndricos. Ejemplos ilutrativos enfatizando en la estrategia de integración.

      • Curvas Paramétricas. Ejemplos ilustrativos. Diversos tipos de curvas y diversos tipos de parametrización de una misma curva. Uso de Wolfram Alpha para la GRAFICACIÓN de curvas paramétricas y para la GENERACIÓN de la curva según la parametrización elegida.

    • Tarea Semana 6 (18 al 24 de Abril). Tiempo Total de Tarea: 3 horas.

  11. Lunes 4 de Abril. Primer Parcial. Tiempo Total de Tarea: 3 horas.

  12. Lunes 28 de Marzo. Clase Laboratorio 2 enlace aquí. Tablero de Trabajo aquí

  13. Lunes 21 de Marzo. NO HAY clase de laboratorio por ser DÍA FESTIVO.

    • TAREA Semana 3 (21 al 27 de Marzo). Tiempo total de tarea: 3 horas

  14. Lunes 14 de Marzo. Clase Laboratorio 1 enlace aquí. Tablero de trabajo aquí.

    • Cálculo de sumas, ejemplos clásicos de potencias enteras, suma geométrica y suma telescópica.

    • Exposición de Wolfram Alpha para el cálculo de sumas. Exposición de las limitaciones de Wolfram Alpha para el cálculo analítico de sumas (no así numérico).

    • Exposición del razonamiento de números triangulares y piramidales para el cálculo analítico de sumas (fórmulas cerradas). Comentarios acerca del gran ingenio que hace falta para lograr fórmulas cerradas y que, en general, obtenerlas no es posible.

    • Comentarios acerca de la importancia de lograr fórmulas cerradas en términos de ahorro de recursos computacionales.

    • El problema del área. Aplicativo de Geogebra ilustrando la estrategia para el cálculo de áreas y la disminución/convergencia de las aproximaciones del área, así como de la conducta del error.

    • Planteamiento del área como el límite de una suma, su conexión con las sumas y la importancia de las fórmulas cerradas para poder responder satsifactoriamente con este enfoque.

    • Ejemplos de cálculo de área, tanto en desarrollo manual como en Wolfram Alpha. Comentarios acerca de los alcances del plateamiento de la integral definida como el limite de una suma y la necesidad de desarrollar una vía alternativa para completar el cálculo; se menciona El Teorema Fundamental del Cálculo.

    • TAREA Semana 2 (14 al 20 de Marzo). Tiempo total de Tarea: 3 horas.

  15. Lunes 7 de Marzo Clase Introductoria. La clase SINCRÓNICA debió ser declarada FALLIDA debido a que muchos estudiantes no recibieron el correo masivo indicando los enlaces de conexión. Por tanto se hizo una grabación que se pone a su disposición. Video de Clase Introductoria Postgrabada. Tablero de Trabajo aquí. Enlace a aplicación de geogebra en que se expone una parte del video.

    • Presentación de la página web del curso y sus distintas secciones contráctiles.

    • Evaluación y Metodología del curso.

    • Ojetivos de la clase virtual de LABORATORIO en franja común horaria (lunes de 8:00 a 10:00). Dinámica de la clase presencial. Asginación de tareas.

    • Espíritu y motivación para la modernización del curso.

    • Visión panorámica del contenido del curso. El problema del área. Concepto de otalización de cantidades que varían continuamente. Ejemplos mostrando su relevancia en ingeniería. Sucesiones y Series.

    • TAREA Semana 1 (6 al 13 de Marzo). Tiempo Total de Tarea: 3 horas.

VIDEOS Y DIAPOSITIVAS CLASE A CLASE

TALLERES Y EJERCICIOS RESUELTOS SELECCIONADOS

A continuación desplegamos el listado de talleres del curso, junto con Videos donde se presenta la resolución de ejercicios seleccionados. Cabe aclarar que se Recomienda Enfáticamente intentar resolver los ejercicios por sí mismos antes de consultar las soluciones.

TALLER 1

TALLER 2

TALLER 3



TALLER 4


TALLER 5

TALLER 6

TALLER 7

TALLER 8

TALLER 9

TALLER 10

TALLER 11

TALLER 12

Taller 13 Repaso Parcial 3

EXAMENES ANTERIORES (SEMESTRES 01-2021 y 02-2021)

ENLACES A SOFTWARE GRATUITO

Los siguientes sistemas online son de acceso gratuito y han demostrado ser de utilidad para los estudiantes de Cálculo Integral.

  1. Wolfram Alpha.

  2. Geogebra.

  3. Symbolab.

CRONOGRAMA DE EXÁMENES Y RECURSOS ASOCIADOS

  1. Citación a Parcial 4 VIRTUAL. (Sábado 25 de Junio horas 8:00 - 10:00). Ejemplar aquí.

    • Envio de Citaciones: 20 de Junio

    • Envio de Notas: 25 de Junio

  2. Citación a Parcial 3 aquí (Lunes 13 de Junio horas 8:00 - 10:00).

  3. Citación a Parcial 2 aquí (Lunes 16 de Mayo horas 8:00 - 10:00).

  4. Citación a Parcial 1 aquí (Lunes 4 de Abril horas 8:00 - 10:00).

  5. Normativa de Presentación de Exámenes.

  6. Presentación del Curso (duración 8:15 minutos). Diapositivas aquí.

  7. Video ilustrativo sobre el funcionamiento del sistema SiDExV-Omega (duración 3:30 minutos).

  8. Video explicativo sobre política de calificación de exámenes (duración 4:15 minutos). Diapsitivas aquí.

  9. Programa del Curso (incluye los temas de cada examen parcial y quiz)

HORARIOS DE ASESORÍA Y RECURSOS ADICIONALES

HORARIOS DE ASESORÍA

  1. John Jader Mira Albanes, Lunes y Jueves 10:00 - 11:00, Oficina 43-235

  2. Andrés Miguel Castillo Castilla, Martes 16:00 - 18:00, Oficina 43-103

  3. Juan Humberto Arango, Miércoles y Viernes 10:00 - 11:00, Oficina 43-204

  4. Fernando Puerta: Miércoles 10:00 - 12:00, Oficina 43-255

  5. Sigifredo Herrón Osorio, Miércoles 16:00 - 18:00, Oficina 43-241

  6. Ricardo Esteban Vallejo Cifuentes, Viernes 10:00 - 12:00, Oficina 43-103

  7. Harold Alexis Ochoa Zez, Viernes 16:00 - 18:00, Oficina 43-103



RECURSOS ADICIONALES

  1. Grupos de Estudio Autónomo (GEA).

    • Presentación grupos GEA.

    • Horario. Este enlace lo lleva a un documento con el horario de disponibilidad de tutores. Haciendo click en el tutor de su elección se le abrirán la posibilidades de copia al calendario Google y de ver más detalles. Cualquiera de ellas lo llevará al calendaro Google y le dará la opción de unirse al enlace de Google Meet correspondiente.

RESULTADOS PROMEDIO

PARCIAL 4 SEMESTRE 2022-01, Histograma o Distribucion de Notas

Distribución de notas: Multiplique por 50 para conocer el porcentaje de estudiantes en cada rango de notas.

PARCIAL 4 SEMESTRE 2022-01 Rendimiento Porcentual por Pregunta

Asistencia 20.06%. Dentro de quienes presentaron el Parcial: Aprobados 72.76%, Nota Promedio 3.81. Sesiones de Estudio 1.09 de 3:07 m, de 6 sesiones de una hora esperadas. Tiempo promedio de estudio 3:50 minutos de 6 horas esperadas.

PARCIAL 3 SEMESTRE 2022-01, Histograma o Distribucion de Notas

Distribución de notas: Multiplique por 50 para conocer el porcentaje de estudiantes en cada rango de notas.

PARCIAL 3 SEMESTRE 2022-01 Rendimiento Porcentual por Pregunta

Asistencia 21.5%. Dentro de quienes presentaron el Parcial: Aprobados 50.53%, Nota Promedio 2.93. Sesiones de Estudio 1.32 de 2:35 m, de 12 sesiones de una hora esperadas. Tiempo promedio de estudio 3.3 minutos de 12 horas esperadas.

PARCIAL 2 SEMESTRE 2022-01, Histograma o Distribucion de Notas

Distribución de notas: Multiplique por 50 para conocer el porcentaje de estudiantes en cada rango de notas.

PARCIAL 2 SEMESTRE 2022-01 Rendimiento Porcentual por Pregunta

Asistencia 72.19%. Dentro de quienes presentaron el Parcial: Aprobados 6.34%, Nota Promedio 0.55. Sesiones de Estudio 8.22 de 2:35 m, de 15 sesiones de una hora esperadas. Tiempo promedio de estudio 20.56 minutos de 15 horas esperadas.

SIMULACRO Parcial 2 SEMESTRE 2022-01, Histograma o Distribucion de Notas

Distribución de notas: Multiplique por 50 para conocer el porcentaje de estudiantes en cada rango de notas.

SIMULACRO Parcial 2 SEMESTRE 2022-01 Rendimiento Porcentual por Pregunta

Asistencia 23.84%. Dentro de quienes presentaron el Simulacro: Aprobados 56.71%, Nota Promedio 2.86.

PARCIAL 1 SEMESTRE 2022-01, Histograma o Distribucion de Notas

Distribución de notas: Multiplique por 50 para conocer el porcentaje de estudiantes en cada rango de notas.

PARCIAL 1 SEMESTRE 2022-01 Rendimiento Porcentual por Pregunta

Asistencia 89.48%, Aprobados 1.13%, Nota Promedio 0.5. Sesiones de Estudio Promedio 8 de 3 minutos de 12 sesiones de una hora esperadas. Tiempo promedio de estudio 30 minutos, tiempo esperado 12 horas