Graf og geometri - dynamisk geometri og funktion

En dynamisk app er en hvor beregninger følger med, når man ændrer på nogle af størrelserne, der indgår.

Det man ændrer på kan være et punkt eller en skyder man trækker i.

Objekter der konstrueres vil typisk være dynamiske. Tilsvarende vil skæringspunkter eller punkter på grafer også typisk være dynamiske

Opgave 1

a. Indtegn grafen for en ikke-lineær funktion

b. Indtegn en tangent til grafen i et punkt

c. Hent koordinaterne for punktet på grafen og gem x-koordinaten (højreklik og vælg "Lagre") f.eks. som x_

g. Lav et punktplot med de to kolonner xk og yk

h. Man kan nu vise sammenhængen mellem tangenthældningen og x-koordinaten ved at trække i punktet

Opgave 2

a. Indtegn en vektor a med start i et punkt, som vi kalder A

b. Læg en anden vektor b i forlængelse. Slutpunktet kaldes B

c. Indtegn sumvektoren fra A til B

d. Konstruér en linje parallel med a gennem B

e. Konstruér en linje parallel med b gennem A

f. Forlæng linjerne så de skærer hinanden

g. Hvilken figur dannes?

h. Træk i punkt B og se hvad der sker

Opgave 3

a. Tegn grafen for et andengradspolynomium med b-parameter ukendt f.eks. f(x)=x²+b⋅x+1. Herved oprettes en b-skyder

b. Bestem minimum (benyt et bredt interval)

c. Lav et geometrisk spor af minimum. Vælg først geometrisk spor i menuen og klik derefter på punktet

Enheder

Nspire kan regne med fysiske enheder og naturkonstanter.

Opgave 1

Hent nogle konstanter ind i et matematikfelt. F.eks. hentes lysets hastighed ind enten ved dobbeltklik eller ved at skrive _c

Opgave 2

Enheder skrives i regnestykker ved at gange dem på tallene og tilføje underscore:

Herunder ses et eksempel på beregning af areal

• Beregn rumfanget af Jorden (radius 6370 km)
• Beregn massen af Jorden når densiteten er 5.51 g/cm³

Opgave 3

Energien af en foton med frekvens f kan beregnes som E = h⋅f, hvor h er Plancks konstant

• Beregn energien for en foton med frekvensen f=4⋅10¹⁴ Hz

Bølgelængden kan beregnes ud fra formlen c=λ ⋅f, hvor λ er bølgelængden

• Beregn bølgelængden for ovenstående foton

Opgave 4

Energien E for et elapparat med effekt P kan beregnes som E=P⋅t

• Beregn energien en elkoger med P=2 kW omsætter på 2 minutter
• Omregn til kWh

Opgave 5

Prøv selv med din favorit-formel fra et naturvidenskabeligt fag

Simuleringer

Afprøv kommandoerne for tilfældige tal.

Brug dem til at simulere fordeling af antal seksere ved kast med 12 terninger.

Opgave 1

Lav en simulering af kast med 1 terning.

Lav et diagram der viser fordelingen af antal øjne ved mange forsøg

Opgave 2

Lav en simulering af kast med 12 terninger.

Lav et diagram der viser fordelingen af antal seksere ved mange forsøg

Opgave 3

Lav en simulering af kast med 6 terninger.

Lav et diagram der viser fordelingen af det gennemsnitlige antal øjne

Opgave 4

Lav en simulering af 50 tilfældige tal mellem 0 og 1.

Lav et diagram der viser fordelingen af gennemsnittet

Opgave 5

Find ud af hvordan kommandoen randsamp() fungerer og brug den til at lave dels en ærlig og dels en uærlig terning