Higher Differential Geometry Seminar
The first semester of 2024 we are going to have a Reading Seminar on "Gerbes and Related Structures". We meet every Friday from 2pm to 4pm at room 241 (Building A of IME).
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May 24 - Edmundo Martins (IME-USP)
Title: Grupoides como máquinas de cociclos de Čech.
Abstract: O objetivo desse seminário é mostrar como os cociclos de Čech dados pelas funções de transição de um fibrado G-principal podem ser expressos também por meio da linguagem de grupóides. Inicialmente revisaremos então as definições básicas de grupoides, os exemplos usuais, assim como alguns exemplos menos familiares. Após essa recapitulação inicial, veremos como a linguagem de grupóides e de morfismos entre tais objetos fornecem uma outra interpretação para os cociclos de Čech obtidos por meio das funções de transição. Havendo tempo, veremos também como essa abordagem nos permite obter descrições locais à la Čech para outros tipos de objetos tanto mais simples quanto mais complicados do que os fibrados principais.
Past Talks
May 17 - Clarice Netto (IME-USP)
Títle: A relação entre gerbes e algebróides de Courant - Part 2.
Abstract: Neste seminário vamos dar uma ideia de como os gerbes estão relacionados com os algebróides de Courant. Em particular, veremos como o colchete de Courant torcido por uma 3-forma H pode ser visto como uma “torção por um gerbe” quando [H] define uma classe de cohomologia integral.
May 10 - Clarice Netto (IME-USP)
Títle: A relação entre gerbes e algebróides de Courant.
Abstract: Neste seminário vamos dar uma ideia de como os gerbes estão relacionados com os algebróides de Courant. Em particular, veremos como o colchete de Courant torcido por uma 3-forma H pode ser visto como uma “torção por um gerbe” quando [H] define uma classe de cohomologia integral.
May 03 - Eduardo de Carvalho Andrade (IME-USP)
Títle: Estruturas conectivas em bundle gerbes.
Abstract: Assim como no caso de S^1-fibrados principais onde podemos definir uma conexão e curvatura, iremos definir uma estrutura conectiva em um bundle gerbe e também sua 3-curvatura. Além disso, iremos descrever a estrutura conectiva localmente e, assim, obter a classe de Deligne de um bundle gerbe, classe essa que classifica bundle gerbes com estrutura conectiva. Por fim, iremos definir holonomia de superfície.
April 26 - Eduardo de Carvalho Andrade (IME-USP)
Title: Introdução aos S^1-bundle gerbes
Abstract: Nesta apresentação começaremos introduzindo a definição de S^1-bundle gerbes e algumas propriedades básicas. Além disso, veremos como construir a classe de Dixmier-Douady de um S^1-bundle gerbe e concluir que os mesmos são classificados pelo terceiro grupo de cohomologia com coeficientes inteiros. Também veremos trivializações de S^1-bundle gerbe e a noção de isomorfismo estável. Por fim, veremos que todo S^1-bundle gerbe é isomorfo estavelmente a um gerbe de Hitchin e veremos alguns exemplos.
April 12 - Hugo Portelinha (IME-USP)
Title: Conexões em fibrados principais
Abstract: Motivados por exemplos de cociclos, falaremos de fibrados associados e os relacionaremos com campos fundamentais, afim de chegar na sequência de Atiyah. Finalmente, um splitting à esquerda dessa sequência é o que chamaremos de conexão num fibrado principal.
April 05 - Hugo Portelinha (IME-USP)
Title: Introdução a fibrados principais
Abstract: A teoria de fibrados principais tem relações muito próximas com as teorias de conexões em fibrados vetoriais e de gauge, participando de maneira fundamental nesta última. Tentando explicitar a relação do tema com o seminário anterior, falaremos neste sobre a definição de fibrados principais; sua caracterização por cociclos, usando funções de transição; e campos fundamentais, nos preparando para os conceitos de conexão e curvatura em fibrados principais.
March 22 - Pietro Morgante (IME-USP)
Title: Uma Introdução aos Fibrados Vetoriais
Abstract: Este seminário tem como objetivo fornecer uma introdução elementar à teoria de fibrados vetoriais sobre variedades suaves. Começaremos apresentando a definição e alguns exemplos deste conceito. Em seguida, exploraremos alguns aspectos básicos da teoria, tais como as funções de transição associadas a um fibrado e a maneira como estas podem ser utilizadas para recuperar a sua estrutura."