戰地指揮所-資訊傳遞耗時計算

場景：

1. 戰場混亂，傳遞資訊不易，『戰地指揮所』傳遞資訊給『前進指揮所』前，因為幅員廣闊，必須經過若干『中繼指揮所』（假設為 M 個），才能將資訊傳遞給『前進指揮所』。
2. 『戰地指揮所』在傳遞資訊前，必須確定『前進指揮所』能接收資訊，因此在傳遞真實作戰資訊前，先傳遞『驗證資訊』。
3. 『前進指揮所』收到『驗證資訊』後，必須回傳『驗證碼』給『戰地指揮所』。
4. 『戰地指揮所』傳遞『驗證資訊』給『中繼指揮所』，『中繼指揮所』轉送給其他『中繼指揮所』，『中繼指揮所』傳遞『驗證資訊』給『前進指揮所』，
5. 各段傳遞『驗證資訊』所需時間（Token_transmit）假定均相同。
6. 各『中繼指揮所』收到『驗證資訊』或『驗證碼』需要處理轉送時間（Token_process）假定均相同。
7. 『前進指揮所』回傳『驗證碼』給『戰地指揮所』，所經過之路徑，並須與接收時相同，因為『中繼指揮所』要確認『驗證碼』是否正確，也就是必須經過相同之『中繼指揮所』。
8. 『前進指揮所』收到『戰地指揮所』之『驗證碼』後，開始傳遞真實作戰資訊。『前進指揮所』將作戰資訊（假設為 N 個單位資料量）切割成若該等分（假設為 Packet_size）資訊包裹，由不同傳訊員同時傳遞。
9. 假定傳訊員傳遞至『中繼指揮所』，再從『中繼指揮所』至下一個『中繼指揮所』，直至『前進指揮所』，所需傳遞時間（Data_transmit）均相同。
10. 各『中繼指揮所』需要處理作戰資轉送時間（Data_process）假定均相同。
11. 『前進指揮所』收完最後一個資訊包裹後，必須循原傳遞路徑回傳『已收畢碼』給『戰地指揮所』，假定傳遞時間與『驗證資訊』相同。

問題：

1. 『前進指揮所』何時收到第一個作戰資訊包裹？
2. 『戰地指揮所』傳遞 N 單位作戰資訊至『前進指揮所』，總需時若干？

分析：

• 因為在『戰地指揮所』與『前進指揮所』之間，有『中繼指揮所數：M』，而『驗證資訊傳遞時間：Token_transmit』，因此：
  • 『總驗證資訊傳遞時間：Total_token = Token_transmit + M * (Token_transmit + Token_process) = (M + 1) * Token_transmit + M * Token_process』。
  • 『總驗證碼傳遞時間：Total_valid = Total_token』。
  • 『總已收畢碼傳遞時間：Total_roger = Total_token』。
  • 『總非作戰資料傳遞時間：Total_{token,valid,roger} = 3 * Token_token = 3 * ((M + 1) * Token_transmit + M * Token_process)』。
• 因為『作戰資訊量：N』『資訊包裹資訊量：Packet_size』，因此『資訊包裹數：P = RoundUp(N / Packet_size)』，因此：
  • 『第 1 個作戰資料包裹到達前進指揮所時間：Data₁ = Data_transmit + M * (Data_transmit + Data_process) = (M + 1) * Data_transmit + M * Data_process』。
    • 『前進指揮所』收到第一個作戰資訊包裹時間：TotalData₁ = Total_token + Total_valid + Data₁ = 2 * ((M + 1) * Token_transmit + M * Token_process) + (M + 1) * Data_transmit + M * Data_process
  • 『其餘作戰資料包裹到達前進指揮所時間：Data_others = (P - 1) * M * (Data_transmit + Data_process) = (P - 1) * M * Data_transmit + (P - 1) * M * Data_process』。
  • 『總作戰資料傳遞時間：Data_1,others = Data₁ + Data_others = (P * M + 1) * Data_transmit + (P * M + 1) * Data_process = (P * M + 1) * (Data_transmit + Data_process)』。
• 『戰地指揮所』傳遞 N 單位作戰資訊至『前進指揮所』，總需時：Total_time = Total_{token,valid,roger} + (Data_1,others)，因此：
  • Total_time = 3 * ((M + 1) * Token_transmit + M * Token_process) + (P * M + 1) * (Data_transmit + Data_process)。

GNU R 程式碼：

tansmisionTimeOfToken <- 2.5

tokenProcessTimeOfMidPoint <- 1.5

numOfMidPoint <- 2

totalDataSize <- 244

PacketDataSize <- 15

timeOfDataPacketTransmission <- 18

dataPacketProcessTimeOfMidPoint <- 3

############################################################################################################################

output <- function(format, val) {

msg <- sprintf(format, val)

print(msg)

}

# 總驗證資訊傳遞時間：前進指揮所 -> 中繼指揮所 -> 戰地指揮所

totalTimeOfTokenTransmission <- tansmisionTimeOfToken + numOfMidPoint * (tansmisionTimeOfToken + tokenProcessTimeOfMidPoint)

output("總驗證資訊傳遞時間=%.2f", totalTimeOfTokenTransmission)

# 總驗證碼傳遞時間：戰地指揮所 -> 中繼指揮所 -> 前進指揮所

totalTimeOfTokenValidation <- tansmisionTimeOfToken + numOfMidPoint * (tansmisionTimeOfToken + tokenProcessTimeOfMidPoint)

output("總驗證碼傳遞時間=%.2f", totalTimeOfTokenValidation)

# 通信建立時間：前進指揮所 -> 中繼指揮所 -> 戰地指揮所

totalTimeOfCommunicationSetup <- totalTimeOfTokenTransmission + totalTimeOfTokenValidation

output("通信建立時間=%.2f", totalTimeOfCommunicationSetup)

# 通信包裹數

numOfPackets <- ceiling(totalDataSize / PacketDataSize)

output("通信包裹數=%.2f", numOfPackets)

# 第一個通信包裹到達時間：前進指揮所 -> 中繼指揮所 -> 戰地指揮所

timeOfFirstDataPacketTransmission <- numOfMidPoint * (timeOfDataPacketTransmission + dataPacketProcessTimeOfMidPoint)

output("第一個通信包裹到達前進指揮所時間=%.2f", totalTimeOfCommunicationSetup + timeOfFirstDataPacketTransmission)

# 最後一個通信包裹到達時間：前進指揮所 -> 中繼指揮所 -> 戰地指揮所

timeOfOtherDataPacketsTransmission <- numOfPackets * numOfMidPoint * (timeOfDataPacketTransmission + dataPacketProcessTimeOfMidPoint)

output("最後一個通信包裹到達前進指揮所時間=%.2f", totalTimeOfCommunicationSetup + timeOfOtherDataPacketsTransmission)

# 總已收畢碼傳遞時間：戰地指揮所 -> 中繼指揮所 -> 前進指揮所

totalTransmissionTimeOfDataACK <- tansmisionTimeOfToken + numOfMidPoint * (tansmisionTimeOfToken + tokenProcessTimeOfMidPoint)

output("總已收畢碼傳遞時間=%.2f", totalTransmissionTimeOfDataACK)

# 所有資料傳遞時間：前進指揮所 -> 中繼指揮所 -> 戰地指揮所

totalTimeOfInformationTransmission <- totalTimeOfCommunicationSetup + timeOfOtherDataPacketsTransmission + totalTransmissionTimeOfDataACK

output("所有資料傳遞時間=%.2f", totalTimeOfInformationTransmission)

• 總驗證資訊傳遞時間=10.50
• 總驗證碼傳遞時間=10.50
• 通信建立時間=21.00
• 通信包裹數=17.00
• 第一個通信包裹到達前進指揮所時間=63.00
• 最後一個通信包裹到達前進指揮所時間=735.00
• 總已收畢碼傳遞時間=10.50
• 所有資料傳遞時間=745.50