Кооперативные эффекты в твердых телах

Материалы занятий:

1. 12.01.2021. Гармонический осциллятор в бозевском представлении.

2. 19.01.2021. Представление чисел заполнения. Элементы кристаллографии. Теорема Блоха.

3. 26.01.2021. Механизмы образования зонной структуры. Модель Кронига-Пенни. Приближение сильной связи.

4. 02.02.2021. Модель Хаббарда. Дисперсионное соотношение для приближения сильной связи.

5. 09.02.2021. Модель Хаббарда. Метод среднего поля. Формирование запрещённой зоны: кулоновский и примесный механизм.

6. 16.02.2021. Потенциальная энергия кристалла. Колебания одномерной цепочки атомов. Акустические и оптические моды колебаний.

7. 02.03.2021. Фононы. Теплоёмкость кристаллической решётки.

8. 09.03.2021. Сверхтекучесть.

9. 16.03.2021. Электрон-фононное взаимодействие. Поляроны. Сверхпроводимость.

10. 30.03.2021. Теорема Бора - ван Лёвен. Гамильтониан Гейзенберга. Спиновые волны в ферромагнетике.

Численные методы в гидродинамике

Задания для контроля на триместр:

1. Установление температуры в квадратной области размерами 1×1 при подогреве с двух противоположных сторон (температура подогреваемых границ равна 1). Начальная температура области 0.

2. Развитие стационарного течения в каверне. Квадратная полость размерами 1×1 с твердыми стенками, верхняя граница которой движется со скоростью 1. В начальный момент времени жидкость покоится (можно задать слабый вихрь, охватывающий всю полость).

3. Моделирование свободной конвекции при подогреве сбоку. Квадратная полость размерами 1×1 с твердыми стенками, в поле тяжести. Левая граница нагрета до температуры, равной +1, правая, верхняя и нижняя границы - поддерживаются при температуре 0. В начальный момент времени жидкость покоится (можно задать слабый вихрь, охватывающий всю полость). Построить эволюцию максимума функции тока и получить картины течения при различных числах Грасгофа.

Комментарии к заданиям см. ниже.

Требования:

Язык программирования, среда разработки, средства реализации и построения графических изображений - любые. Обязательна реализация и знание принципов работы конечно-разностного алгоритма! Работа с готовыми программными пакетами численного моделирования не приветствуется.

Аппроксимации производных. Явная и неявная схема для уравнения теплопроводности