Crivo de Eratóstenes

Data de publicação: 5/mai/2010 11:29:32

Eratóstenes (276 a.C. - 194 a.C.)

Bibliografia

Geógrafo, historiador, crítico teatral, astrónomo, matemático e naturalista.

Passou grande parte da sua vida em Alexandria, tendo sido escolhido para director da famosa biblioteca desta cidade (em 236 a.C.).

Foi o primeiro matemático da antiguidade a fazer uma medição precisa do “tamanho” da Terra, comparando a inclinação dos raios solares em Siena (actual cidade de Assuão, no Egipto) e em Alexandria, no solstício de Verão no hemisfério Norte (21 de Junho).

Apelidaram-no de “beta” ou “pentatlo”, cognomes pouco simpáticos como referência a ter ficado sempre aquém dos melhores, nas diferentes áreas do saber a que se dedicou ao longo da sua vida.

Em 255 a.C. calculou com bastante precisão, para a época, a distância da Terra ao Sol.

Autor do conhecido “Crivo de Eratóstenes” para determinação

sistemática de números primos.

Método de Eratóstenes para a medição do “tamanho” da Terra…

Estando o Sol tão distante da Terra os raios solares parecem estar paralelos entre si e perpendiculares à superfície terrestre. O método para medir o “tamanho” da Terra, que será descrito a seguir, foi realizado por Eratóstenes no século III a.C..

1) Começou por medir o comprimento da sombra produzida pela estaca, ao meio-dia solar de 21 de Junho (em Siena o poço não tinha qualquer sombra no seu fundo, logo um estaca também não a produziria);

2) Conhecendo a altura da estaca e comprimento da Sombra produzida pela mesma, Eratóstenes chega ao valor de 7º12’, para o valor do ângulo.

3) Tendo em conta um teorema de geometria muito simples: “Duas rectas r e s paralelas, quando intersectadas por uma terceira transversalmente, os ângulos correspondentes são congruentes.” Podemos concluir que os ângulos θ e ß são congruentes.

4) Observando a figura, podemos constatar que o ângulo ß tem o seu vértice no centro da Terra. Determinemos o arco de circunferência (AS)

5) Eratóstenes solicitou ajuda para medir a distância, em passos, de Alexandria a Siena, chegando a um valor de 800km. Assim sendo, para chegar ao valor do tamanho da Terra, obteve 40000km.

Note que... O valor actual, ao longo da linha do Equador, é de 40072 km. Um erro bastante pequeno para uma medida tão simples e feito há tanto tempo.

Adaptado de:http://www.prof2000.pt