QM

Cơ học lượng tử: Từ nguyên lí đến nguyên tử

Nguyễn Hoàng Hải, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2022

ISBN 978-604-369-781-0

Biên mục trên xuất bản phẩm của Thư viện Quốc gia Việt Nam

530.12 – dc23 DHH0023p-CIP

Lời nói đầu

Chúng ta đang sống trong một thế giới mà khoa học hiện đại đi vào mọi ngõ ngách của cuộc sống dù có nhận ra điều đó hay không. Rất hiếm khi trong lịch sử phát triển, khoa học hiện đại có tầm quan trọng với con người đến vậy, nói cách khác, chưa bao giờ con người phụ thuộc rất nhiều vào khoa học hiện đại như bây giờ. Thật kì lạ, dù có nhiều ứng dụng trong cuộc sống nhưng các lí thuyết làm cơ sở cho khoa học ngày nay lại được xây dựng với mục đích ban đầu chỉ để hiểu biết thế giới–hiểu biết ở nấc thang cơ bản nhất, sâu sắc nhất về vật chất. Khoa học hiện đại phát triển dựa trên hai lí thuyết được ra đời cách đây hơn một thế kỉ là cơ học lượng tử và lí thuyết tương đối nên chúng là chủ đề của rất nhiều cuốn sách từ khái niệm cơ bản cho những người không chuyên cho đến các tính toán chi tiết cho sinh viên vật lí lí thuyết. Dựa trên hai lí thuyết này, khoa học của thế kỉ 20 và đầu thế kỉ 21 đi theo hai hướng, một hướng tiếp tục đào sâu về lí thuyết để phát triển thành lí thuyết trường lượng tử, lí thuyết lượng tử hấp dẫn, lí thuyết dây,... một hướng sử dụng các kết quả lí thuyết để ứng dụng trong đời sống như sự ra đời của vi mạch làm nên cách mạng về máy tính, công nghệ thông tin và viễn thông.

Chính vì vậy việc giảng dạy các lí thuyết cơ bản, đặc biệt là cơ học lượng tử trở nên quan trọng không chỉ đối với các lĩnh vực khoa học cơ bản như vật lí và hoá học, mà còn rất quan trọng cho sinh viên các ngành kĩ thuật khác. Sinh viên Việt Nam đã được tiếp cận với nhiều cuốn sách về cơ học lượng tử của các nhà khoa học Liên Xô, điển hình là cuốn sách do nhà vật lí đạt giải Nobel là Landau [1]. Sau này, các nhà vật lí lí thuyết Việt Nam học tập ở Liên Xô tiếp tục trường phái khoa học này biên soạn nhiều giáo trình là cơ sở cho việc giảng dạy vật lí ở các trường đại học uy tín như Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội [2, 3, 4]. Các cuốn sách này trình bày theo một logic chặt chẽ về toán học và đã được nhiều thế hệ sinh viên sử dụng làm tài liệu học tập và tham khảo. Gần đây, một giáo trình bằng tiếng Anh dành cho sinh viên đại học và sau đại học có đề cập đến một số vấn đề mới của cơ học lượng tử như vướng lượng tử, viễn tải lượng tử cũng được xuất bản [5].

Tuy nhiên các cuốn sách trên có một số đặc điểm chung: (1) các kết quả chỉ dừng ở công thức phức tạp và trừu tượng nên khó có thể hình dung về các orbital của điện tử để có thể vận dụng vào các bài toán cụ thể; (2) ý nghĩa vật lí và triết học của các tiên đề và nguyên lí của cơ học lượng tử chưa được đề cập nhiều mà đây là khía cạnh rất lí thú, là cuộc tranh luận cho đến tận ngày nay giữa các bộ óc thiên tài nhất; (3) không có các phần mềm để tính toán một số bài toán cụ thể. Chính vì vậy cuốn sách này ra đời để có thể phần nào bổ sung một số khía cạnh nhằm giúp sinh viên, giảng viên các ngành vật lí, hoá học, kĩ thuật hiểu được các nguyên lí của cơ học lượng tử, hình dung được các orbital của nguyên tử hydro, biết cách sử dụng một số phần mềm phổ thông như Matlab để tính một số bài toán đơn giản, giải thích và sử dụng bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học cho các công việc trong tương lai. Ngoài các tính toán lí thuyết, cuốn sách còn có nhiều ví dụ minh hoạ để kiểm chứng các lí thuyết và so sánh với các nghiên cứu thực nghiệm. Tác giả cố gắng chứng minh rằng từ các nguyên lí có vẻ rất mơ hồ và phi cảm tính của cơ học lượng tử, các tiên đoán của chúng rất phù hợp với thực nghiệm được thiết kế rất công phu và chính xác. Giới hạn của cuốn sách là cơ học lượng tử phi tương đối tính mặc dù ở chương 8 có sử dụng một số công thức tương đối tính để xác định cấu trúc tinh tế của nguyên tử hydro.

Cuốn sách gồm 10 chương. Chương 1 trình bày vị trí của cơ học lượng tử phi tương đối tính trong bản đồ của vật lí hiện đại và các thí nghiệm vật lí là tiền đề để lí thuyết này ra đời. Chương 2 đến chương 3 trình bày mô hình nguyên tử cổ điển và giả thuyết về lưỡng tính sóng hạt của vật thể vi mô. Chương 4 cho thấy việc sử dụng phương trình Schr ̈odinger cho các hệ vật lí đơn giản để minh hoạ các tính chất đặc biệt của thế giới vi mô như sự lượng tử hoá, sự xuyên ngầm,... Chương 5 giải bài toán của nguyên tử hydro để tìm trị riêng và hàm sóng của điện tử. Các orbital của điện tử được thể hiện dưới dạng mặt cắt cho thấy hình dạng và kích thước cùng với câu lệnh bằng LATEX để vẽ các mặt cắt này. Chương 6 hệ thống hoá các cơ sở và tiên đề của cơ học lượng tử trước khi áp dụng các phép tính gần đúng. Chương này cũng trình bày về tính đầy đủ thông qua tranh luận Bohr–Einstein, bất đẳng thức Bell và các thí nghiệm chứng minh tính đầy đủ. Đặc biệt, với bạn đọc quan tâm đến khía cạnh triết học của cơ học lượng tử thì chương 6 trình bày các kết quả mới về thí nghiệm hai khe, giao thoa kế Mach–Zehnder và các cách giải thích dựa trên các quan điểm khác nhau về thực tại mà cho đến giờ vẫn chưa có hồi kết. Chương 7 trình bày các công thức cho mômen động lượng của điện tử và giới thiệu spin của điện tử. Chương 8 giới thiệu các phép tính gần đúng là lí thuyết nhiễu loạn, biến phân, WKB để xây dựng các công thức toán học cho cấu trúc tinh tế, cấu trúc siêu tinh tế, năng lượng của nguyên tử He ở trạng thái cơ bản. Chương 9 trình bày cơ học lượng tử áp dụng cho hệ nhiều hạt, trong đó trình bày kĩ phương pháp Roothan–Hartree–Fock và sử dụng tính năng lượng của nguyên tử He. Chương này hướng dẫn người đọc cách tính gần đúng bằng phần mềm Matlab để minh hoạ một số bài toán đơn giản. Chương 10 giải thích bảng tuần hoàn các nguyên tố hoá học bằng cơ học lượng tử và sự biến thiên của một số tính chất trong bảng tuần hoàn.

Cuốn sách này sử dụng nhiều công thức toán học mà không phải công thức nào cũng được chứng minh đầy đủ. Trước đây, nhiều cuốn sách in các phép tính tích phân, vi phân, các phép tính của đại số tuyến tính vào phụ lục để người đọc có thể tham khảo. Tuy nhiên với sự phổ biến của thông tin khoa học ngày nay, bạn đọc có thể dễ dàng tìm hiểu và kiểm tra các phép tính tích phân và vi phân trên internet ở https://www.integral-calculator.com, https://www. derivative-calculator.net. Các phép tính ma trận có thể xem ở https://matrixcalc.org/en/. Trong quá trình đọc tài liệu, có nhiều chữ viết tắt và kí hiệu mà người đọc không biết được định nghĩa ở đâu thì có thể kiểm tra ở mục Các kí hiệu và Danh mục viết tắt ở phần đầu cuốn sách. Các khái niệm được định nghĩa rải rác khắp cuốn sách được tập hợp trong phần Chỉ mục ở trang 519 nên bạn đọc có thể từ chỉ mục để tra cứu các khái niệm. Bản điện tử của cuốn sách có hình vẽ màu và có các đường dẫn đến các công thức, các khái niệm để thuận tiện cho bạn đọc tra cứu.

Đây là một cuốn giáo trình phục vụ giảng dạy và nghiên cứu đã tiếp thu rất nhiều

kiến thức và các tính toán từ các cuốn sách nổi tiếng trong và ngoài nước. Ở trong nước, hai cuốn sách rất hay về cơ học lượng tử và hoá học lượng tử của các nhà khoa học của Đại học Quốc gia Hà Nội là [4] và [6]. Sách nước ngoài thì có nhiều, đặc biệt là cuốn [7, 8, 9, 10] được dùng nhiều ở các trường đại học ở Mĩ, trong đó có nhiều tính toán chi tiết và nhiều bài tập thú vị phù hợp cho các sinh viên. Cuốn sách đã nhận được nhiều góp ý quý báu của một số nhà khoa học. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS. Phạm Thúc Tuyền, PGS. Nguyễn Trần Thuật, GS. Bạch Thành Công, TS. Nguyễn Quốc Hưng, GS. Nguyễn Thế Toàn, GS. Vũ Ngọc Tước, GS. Nguyễn Hữu Đức, PGS. Nguyễn Quang Hưng. Chân thành cám ơn sự giúp đỡ về hậu cần của các anh chị Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội và PGS. Bùi Thanh Tùng. Câu lệnh nguồn để vẽ các orbital của điện tử trong nguyên tử hydro và chương trình Matlab có thể lấy từ địa chỉ http://user.hus.edu.vn/nguyenhoanghai. Chủ đề của cuốn sách rất rộng, rất sâu và nhiều công thức nên chắc chắn sẽ có các thiếu sót trong quá trình biên soạn. Tác giả rất mong nhận được sự góp ý của bạn đọc. Các đóng góp về cuốn sách xin vui lòng liên hệ với địa chỉ email: nhhai@vnu.edu.vn.

Hà Nội, mùa xuân năm 2022

Nguyễn Hoàng Hải