Qui érem i qui som?

La primera reunió del grup -que es va convertir poc després en el Grup Vilatzara- fou el novembre de 1996: així que en el curs 2021-2022 farem vint-i-cinc anys. Estava format pel departament de matemàtiques de l'institut Vilatzara de Vilassar de Mar, més un professor d'un institut de Premià de Mar.

Inicialment ens dèiem "Grup d'Avaluació de Matemàtiques a Secundària", perquè aquest era el tema que més ens preocupava quan s'acabava de generalitzar la reforma educativa derivada de la LOGSE. Dels membres actius actuals, hi som en Jaume Serra, en Manel Sol i en Xavier Vilella. De seguida vam tenir el guiatge d'un expert en el tema: en Quim Giménez, que va demanar que se'l considerés un membre més del Grup i no un assessor expert -tot i ser-ho-, així que el podem considerar també membre fundador del Grup.

No vam trigar gaire temps a adonar-nos que l'avaluació ben feta anava del tot lligada a la proposta d'activitat i a la gestió d'aquesta a l'aula. És a dir, intentar millorar en avaluació sense enriquir les activitats pobres que portàvem a classe era pràcticament impossible. D'altra banda, vam constatar com ens costava atendre la diversitat que teníem a l'aula, especialment al professorat provinent de l'antic BUP. A la vista d'aquests nostres "descobriments", al cap d'un any, en el novembre de 1997, ja començàvem a parlar de preparar un Crèdit 1 de diagnosi (en els primers anys de la LOGSE el curs s'organitzava per crèdits comuns, variables i optatius) per ser impartit en l'inici de l'ESO.

Alhora, els debats en el Grup giraven entorn de com crear activitats que permetessin una avaluació formativa:

• que ens digués què ha après l'alumne, no el que no ha après.

• que anés més enllà dels continguts i la mecànica. Llavors encara no es parlava de competències, sinó de continguts conceptuals, procedimentals i de valors i actituds.

En la reunió de novembre del mateix any es fa el primer esment de la necessitat d'un context engrescant, motivador per a l'alumnat: parlem de diferents possibilitats i ens decantem per un Viatge matemàtic pel món en successives etapes (el que al cap dels anys acabarà convertint-se en un llibre del Grup Vilatzara). En successives reunions anàvem creant l'esquema d'aquest crèdit diagnòstic inicial: vam parlar inicialment de 13 etapes. Les que finalment vam publicar, són les següents:

• La mesura i el metre: estimació de mesures, càlculs numèrics d'àrees, mesures antropomètriques, unitats i sistema de mesures, perfil topogràfic, orientació, càlculs de triangles, inici de la trigonometria, reconeixement de relacions de longitud i d'àrea, a Barcelona,

• Els ibers i els romans: la representació de fenòmens usant fórmules, equacions equivalents, reconstrucció i disseny, càlculs de proporcionalitat, pendents, codificació i descodificació de símbols, mosaics com a patrons, bases culturals de les matemàtiques, a Cabrera de Mar i Mataró.

• El Modernisme: les transformacions geomètriques, els nombres triangulars, identificació de formes, identificació de mòduls en els mosaics, a Mataró.

• La numeració maia: cerca i identificació de relacions numèriques, lectura de símbols, comparació i ordenació, creació de conjectures, aplicació de patrons descoberts, sistemes de numeració no decimals comparats amb els SND, la mesura del temps com a mostra de les bases culturals de les matemàtiques, al Yucatán, Mèxic.

• Chicago: relacions quantitatives, estimació d'altures i de superfícies, ajustament per càlcul i per proporcions, notació científica, identificació de formes, apreciacions visuals i realitat, disseny i construcció de formes tridimensionals, desenvolupaments plans de figures 3D, als EUA

• Pol Nord: orientació, relacions de dependència, lectura, codificació i descodificació de símbols, coordenades cartesianes i polars, al Pol Nord.

Però Inicialment, també volíem incloure la Xina (propietats aritmètiques, la distributiva, parèntesi, quadrats màgics), l'Aràbia (resolució de problemes, introducció de l'àlgebra), el Perú (els àbacs i els quipus, recompte, estadística), l'Àfrica subsahariana (ritmes i divisibilitat), l'Egipte (fraccions), el Japó (grafs entre illes), Austràlia (densitat de població, Fibonacci, probabilitat), l’Índia (càlcul i sistemes de numeració), Grècia (geometria plana, formes)... fins a 13 etapes.

Evidentment, el que havia de ser un crèdit inicial es va convertir en un programa contextualitzat per a tot el primer d'ESO (fins i tot part del segon d'ESO). Immediatament començàrem a experimentar aquestes propostes a l'aula. Recollíem respostes i les discutíem en el Grup. L'anomenàvem "Crèdit diagnòstic" perquè amb aquestes activitats que anàvem creant sí que ens vèiem amb cor d'avaluar a quin punt arribava l'alumnat a l'ESO i el que van aprenent els alumnes: veiem possibilitats… tot i que encara no sabíem ben bé com fer-ho i tot just començàvem a investigar-ho!

En el maig de 1998 ja estàvem desenvolupant les activitats d'investigació matemàtica: "Projecte matemàtic" per a l'ESO i "Treball de Recerca" en el batxillerat.

En el febrer de 1999 comença a prendre forma la pàgina web del Grup: http://blogs.uab.cat/icematematiques/

I aquell any, en el mes de juliol, el Grup Vilatzara porta a les JAEM de Lugo dues presentacions: la dels crèdits 1 i 2 de l'ESO (Xavier i Jordi), i la dels Treballs de Recerca de batxillerat (Pedro i Jaume). Aquestes presentacions en societat ens obliguen a ordenar, sistematitzar, analitzar i treure conclusions de la feina feta pel Grup Vilatzara en els primers tres anys.

En novembre de 1999 en la fira Matemàgnum, celebrada a l'INEFC de Montjuïc, presentem La volta al món en 7 etapes matemàtiques (Jaume, Manel, Xavier, Jordi)

Encara hi va haver una ocasió més per sistematitzar i acabar d'arrodonir aquests aspectes: en el juliol de 2000 es va celebrar a Mataró el 1r Congrés d'Educació Matemàtica de Catalunya CEM2000 -congrés satèl·lit del Congrés Europeu de Matemàtiques de Barcelona-, amb noves presentacions, tallers i actuacions d'alguns membres del Grup. Cal destacar el taller organitzat en racons:

• Pol nord: elements de geometria esfèrica, orientació, i discussió dels participants.

• Fraccions: mostrar activitats de mecanització i l'alternativa constructiva: comptar Wallys, introduir l’heterogeneïtat...

• Maies: oferir activitats de nivell alt. Sistemes numèrics i veure representacions diferents d’un mateix fenomen.

• Chicago: veure el pas de 3D a 2D, seccions amb un pla, formes i propietats.

Aquesta primera fase del Grup Vilatzara encara es va allargar un parell de cursos més, durant els quals vam publicar 3 llibrets de la col·lecció Matemàtiques i Història al Maresme:

• Ibers i romans, maig de 2000: lectura de gràfics, informacions, escales, situació, orientació, presa de mides en situació real, disseny i reconstrucció per matematització, estimació de volums, plànols, utilització de les matemàtiques en l'arqueologia...

• Modernisme, gener de 2001: estudi de sanefes i mosaics, reconeixement de formes i simetries, composició de figures, recull de dades per a una investigació matemàtica, tessel·lacions del pla, estudi dels girs i la relació amb el mcd i mcm...

• Torres de guaita, desembre 2001: construccions arquitectòniques que mostren el coneixement matemàtic del poble, proporcionalitat, angles i semblança de triangles, ús de la geometria per millorar murs i muralles, relacions entre perímetre i àrea. perfils cartogràfics i zones d'ombra del relleu, abast visual i coneixement trigonomètric, Pitàgores, orientació des del mar...

Aquestes publicacions de l'ICE-UAB van ser editades amb el suport dels ajuntaments de Mataró, Vilassar de Mar i Cabrera de Mar.

En juliol de 1999, se celebra el congrés CIEAEM 51 a Chichester (UK): en el Forum of Ideas presentem "A Mathematical Travel Around the World". Les actes del congrés foren publicades l'Any Mundial de les Matemàtiques, l'any 2000 (Xavier i Quim).

En octubre de 2000, Intercanvi d’experiències en l’àrea de matemàtiques.

En novembre de 2000 presentem el Viatge matemàtic a les Jornades de Perímetre, a Girona (Jordi, Jaume i Xavier).

En els anys 2001 i 2002 portem a terme formacions a Sabadell (Jaume i Xavier)

En juny de 2002, publiquem un article a SUMA: "La acción tutorial en los trabajos de investigación en el Bachillerato"

En algunes de les etapes del viatge matemàtic ja havíem començat a debatre sobre com començar l'àlgebra i la dependència funcional a l'ESO, però fou en el curs 2003 - 2004 que apareixen per primera vegada les pizzes, amanides i begudes de la mà de treballs de l'institut Freudenthal, i desenvolupem a fons el tema de la reconstrucció d'edificis de poblats ibèrics i de la seva ceràmica a partir d'un tros, dues aplicacions de les matemàtiques en el camp de l'arqueologia. En el febrer de 2004 estem escrivint l'article sobre aquest tema.

Els cursos de l'ICE de la UAB sobre Matemàtiques a l'ESO comencen el març de 2004. Els primers anys teníem overbooking i les persones assistents quedaven gratament sorpreses del nostre plantejament. Malauradament, hem de dir que avui dia, setze anys després, encara a gran part del professorat els sorprèn...

Paral·lelament, comencem a escriure el llibre del Viatge matemàtic: un primer original està enllestit en el novembre de 2004, però les revisions a moltes mans -una feinada que vam dir que mai més repetiríem- ens van ocupar un any i mig més. Finalment, el llibre surt publicat per l'ICE i la FESPM en la tardor de 2006.

En el juliol de 2005 presentem aportacions a les JAEM d'Albacete ("Los íberos, las pizzas y los refrescos: el álgebra, más allá de las ecuaciones", Manel i Xavier).

En desembre de 2005, article a BIAIX: "Àlgebra a l'ESO per a tothom. Reinventant a partir del context".

En el novembre de 2006, mitjançant en Quim, rebem la visita de John Mason (el de "Pensar matemáticamente", una eminència mundial). Fins i tot ens acompanya a una sortida d'alumnes de 1ESO de l'institut Vilatzara a Barcelona, a la plaça de les Glòries que era un monument, tota ella, a l'establiment del metre com a mesura internacional: interacciona amb l'alumnat, pregunta molts detalls, i ens felicita, tot afirmant que aquella activitat era impossible fer-la a Anglaterra per una raó que ens va deixar de pedra! Si us interessa, ja us ho explicarem.

En el juny de 2007, 3 membres del Grup (Jaume, Manel i Xavier) que treballem a l'institut Vilatzara fem una formació intensiva per a tots els inspectors de matemàtiques de Catalunya, centrant-nos en les propostes del Grup treballades fins aquell moment.

En setembre de 2008, mitjançant el Quim, rebem la visita de Giancarlo Navarra, de la Universitat de Mòdena i Reggio Emilia: el tema, "Early Algebra". Afirma que cal ensenyar l'aritmètica de primària pensant en l'àlgebra que vindrà més endavant (a destacar que no vam compartir la seva anàlisi d'alguns exemples que ens va mostrar).

És a partir de setembre de 2008 que comencem a establir la continuació de la línia vertical d'Àlgebra i Dependència funcional per a 3r i 4t. En acabar l'any 2008 tenim la graella d'aquests blocs molt completa, però encara volem anar més enllà en l’anàlisi de respostes d'alumnes, en la identificació dels principals obstacles amb què es troba l'alumnat, i en l'avaluació formativa.

En el juliol de 2009 presentem aportacions a les JAEM de Girona:

• Comunicació: "Álgebra en contexto" (Xavier, Manel, Jordi).

• Taller: "¿Álgebra sin incógnitas? Una introducción competencial al álgebra" (Manel, Xavier, Jordi)

A les reunions del curs 2009 - 2010 anem discutint el format per exposar la seqüència d'àlgebra i dependència funcional que hem desenvolupat. Concretem els apartats, que inclouen treballs d'alumnes i la seva anàlisi, recomanacions per al professorat, punts a posar especial atenció, bones preguntes per desenvolupar el pensament matemàtic... I l'avaluació competencial, amb algunes graelles tipus rúbrica amb tres nivells d'assoliment per a determinades competències matemàtiques.

En aquest mateix curs anem desenvolupant la seqüència per a 3r d'ESO: situacions per introduir la funció de proporcionalitat inversa en contrast amb la lineal, aprofundir en la modelització, treballar l'equació de segon grau...

El treball sobre Àlgebra i Dependència funcional va ser llarg, dens, feixuc, perquè volíem que fos molt complet, amb molta informació per al professorat que s'interessés per aplicar-lo a la seva aula. Va durar ben bé 10 cursos! Part del resultat de tots aquests anys està penjat a la nostra pàgina dins del portal de l'ICE-UAB (http://blogs.uab.cat/icematematiques/).

En el maig de 2014 participem en el Congreso anual de la Sociedad Emma Castelnuovo, de la Comunitat de Madrid, amb una conferència de clausura sobre Projectes matemàtics a l'ESO (Xavier)

Ja havíem començat a participar, a petició de l'ICE-UAB, en les Jornades anuals "Les matemàtiques entre la secundària i la universitat" de la UAB: ponències, participació en debats, etc. Es detallen més avall.

L'octubre de 2014 ja estem treballant en la línia vertical d'Estadística a l'ESO. Seguirem gairebé 3 cursos desenvolupant aquest bloc de contingut matemàtic habitualment poc considerat i menys treballat a les aules.

En el gener de 2013 el comitè organitzador de la final estatal de l'Olimpíada Matemàtica a celebrar a Catalunya ens demana la preparació d'activitats a realitzar a la Sagrada Família de Barcelona: la nostra proposta es concreta en uns tallers de la Sagrada Família. En preparem 5:

• "Cultura y Matemáticas a la vista de todos. Secretos guardados en piedra en la fachada de la Pasión" (Xavier).

• "Superficies regladas en la Sagrada Familia de Antoni Gaudí" (Albert)

• "Anamorfismos en las esculturas de la Sagrada Familia" (Charo)

• "Poliedros estrellados en las constelaciones de la fachada del Nacimiento" (Ampar)

• "Proporciones basadas en el 12" i "Entorno de la Sagrada Familia" (Quim i Manel)

En l'abril de 2015 participem en el debat "Creativitat i Matemàtiques", en la VI Jornada “Les matemàtiques entre la secundària i la universitat” (UAB) amb la ponència “Desenvolupar la creativitat a l’aula de matemàtiques” i en el debat posterior (Xavier).

En el juliol de 2015 participem en les JAEM de Cartagena:

• 2 Tallers de la Sagrada Família (Albert, Berta, Vanesa, Ovidi, Ampar, Xavier)

• "¿Qué pasó en aquel aciago día?", d'Estadística (Xavier, Berta, Albert)

El segon congrés d'educació matemàtica de Catalunya, el C2EM se celebra en el juliol de 2017. Hi aportem el taller d'Estadística "L'Estadística, més enllà dels paràmetres"

En les participacions en les jornades de l'ICE-UAB del 2016, conferència sobre Geometria (Ampar i Albert)

Juny de 2016: volem esmentar el llibre "Estrellas en la Sagrada Familia", que publica la FESPM, un treball de l'Ampar fruit d'una investigació àrdua, perseverant i profunda, que inclou fins i tot connexions amb experts d'altres països. El dedica al Grup Vilatzara. Una aportació absolutament nova a la interpretació matemàtica de diferents elements arquitectònics d'aquest edifici de Gaudí: l'estrella de Betlem, els pinacles dels balcons de les torres, les estrelles de les constel·lacions de la façana del naixement i una conjectura sobre un poliedre de la cripta.

En abril de 2017 participem en la VIII Jornada “Les matemàtiques entre la secundària i la universitat” (UAB), dedicada a “Les Matemàtiques a la natura”, amb la ponència “Desapareixen les glaceres?” (Jaume)

En el juny de 2017 escrivim un article per al NOUBIAIX Monogràfic d'Estadística: "Més enllà dels paràmetres"

En el 2017 se celebren les JAEM conjuntament amb el CIBEM a Madrid. Hi fem algunes aportacions com a Grup Vilatzara:

• Taller d'Estadística "Programar las propuestas de Estadística en la ESO. La Estadística, más allá de los parámetros" (Xavier, Ampar, Charo, Vanessa, Inma)

• Taller de Geometria i Urbanisme: "Entornos llenos de Matemáticas. El caso de la Sagrada Familia, Barcelona" (Xavier, Ampar, Charo, Inma, Vanessa)

En el gener de 2018 comencem a treballar la Geometria. Intuïm (ja veurem com acaba) 5 àmbits de treball de la Geometria a l'ESO:

1. La visualització

2. De l’entorn tridimensional a la geometria

3. El disseny d’objectes

4. La necessitat de mesurar longituds, àrees i volums

5. El raonament geomètric com a connexió entre geometria i àlgebra

En abril de 2018 participem en la IX Jornada “Les matemàtiques entre la secundària i la universitat” (UAB), dedicada a “Matemàtiques i història”, ponència “La història com a enriquiment de l’activitat matemàtica” (Xavier)

En novembre de 2018 participem en el Simposi de Projectes de la UAB (Manel)

Preparem un article per al NOUBIAIX en desembre 2018: "La història com a context per a l'enriquiment competencial de l'activitat matemàtica"

En abril de 2019 participem en la X Jornada “Les matemàtiques, entre la secundària i la universitat” (UAB), dedicada a “Matemàtiques més enllà de la ciència i la tecnologia”, amb la ponència “És útil la matemàtica més enllà de la ciència i la tecnologia” (Jaume) i en la taula rodona posterior (Paola i Mònica)

En el juliol 2019, aportacions a les JAEM de A Coruña:

• Taller de Geometria (Quim, Xavier, Manel, Roser, Mònica): Leer el espacio (Las formas que nos rodean. ¿Dónde están?. Compara los dos cuadros. Y tu, ¿cómo lo ves?. ¿Dónde estoy?. ¿Qué hay?. Algunos textos de alumnos y alumnas.), Desarrollar el pensamiento geométrico con material manipulativo, Los grandes conceptos y patrones específicos: transformaciones, relaciones métricas, trigonometría.

• Taller de Estadística: ¿Se hereda la altura?. Estadística para salvar vidas: John Snow. ¿De qué depende conseguir muchas medallas en las olimpiadas?. ¿Estás cuadrado?. La lluvia. Sorteo con tapones (Quim, Xavier, Manel, Roser, Mònica)

Amb motiu del confinament per la pandèmia (primavera 2020), alguns membres del Grup hem treballat sobre aquest context per desenvolupar pensament matemàtic i coneixement sobre aplicacions de les matemàtiques en el món que vivim. Especialment a destacar les aportacions de l'Albert, estructurades en tres blocs: un de conceptes preliminars, que ens permeten introduir-nos en l'àmbit de les epidèmies; un altre en què estudiem les grans epidèmies de la història, analitzant la de la COVID-19, i el darrer en què fem una valoració i una reflexió entorn del nostre aprenentatge amb aquest projecte i les nostres vivències en la situació actual.

Al novembre del 2020 participem al C2EM (Xavi, Quim, Roser).

Al maig de 2021 s'inaugura l'exposició del 1r Maquetem Mataró (Roser).

Al juliol de 2021, participem a la Jornada d'APaMMs (Quim, Xavier, Xavier, Manel, Jaume).

A l'abril de 2022, participem a la XIX Jornada d'APaMMs (Xavier, Carme, Mònica, Roser, Quim, Jaume).

A l'abril de 2022 participem (Xavier i Jaume) a la XII Jornades entre la Secundària i la Universitat, sobre el tema Pensar i Calcular, a la taula rodona.

Al maig de 2022 s'inaugura l'exposició del 2n Maquetem Mataró (Roser, Imma).

Al juliol de 2022 participem a les XX JAEM presentant el taller Desarrollo del pensamiento geométrico a partir de la visualización del espacio y las formas que nos rodean (Xavier, Roser, Imma, Marta, Berta, Mònica, Sònia).