Relasi & Fungsi Kelas VIII SMP

Apa itu relasi?

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan dari masing-masing anggota himpunan A ke anggota himpunan B, dimana himpunan A dan himpunan B bukan himpunan kosong. Dalam relasi dari himpunan A ke himpunana B, ada 3 (tiga) istilah penting yang perlu dipahami, yaitu:

himpunan A disebut sebagai domain,
himpunan B disebut sebagai kodomain, dan
himpunan bagian dari himpunan B yang semua elemennya mendapat pasangan dalam elemen-elemen himpunan A dapat disebut dengan range.

Relasi banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya relasi pertemanan, relasi masyarakat, relasi profesi, relasi keluarga, dll. Relasi dapat digunakan untuk menghubungkan dua himpunan atau kelompok. Misal terdapat dua kelompok, yaitu kelompok nama benda dan warna benda. Maka, relasi yang bisa terjadi misalnya "berwarna" seperti Gambar III berikut ini.

Gambar III. Himpunan "berwarna"

Berdasarkan Gambar III, kita dapat menyatakan relasi berikut.

Botol warna biru
Gelas warna biru
Mangkok warna hitam
Mangkok warna hitam
Piring warna hijau
Gelas warna putih

Kita juga dapat menentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut sebagai berikut.

Domain = {Botol, Gelas, Mangkok, Piring}

Kodomain = {Biru, Hijau, Hitam, Putih}

Range = {Biru, Hijau, Hitam, Putih}

Di kantin sekolah, setiap peserta didik dapat memilih menu makanan yang telah tersedia, seperti nasi goreng, mie ayam, soto, dan bakso. Pada saat jam istirahat, Reva, Syifa, Rana, Silvia, Aqyla, dan Mey lapar dan ingin makan siang. Reva dan Syifa ingin makan soto, Rana ingin makan mie ayam, sedangkan Silvia ingin makan bakso. Namun, Aqyla dan Mey ingin makan Nasi Ayam Geprek sehingga memesan makanan dari luar sekolah melalui layanan pesan antar karena makanan yang diinginkan tidak ada di kantin.

Jika Reva, Syifa, Rana, Silvia, Aqyla, dan Mey dikelompokkan menjadi satu himpunan dalam himpunan A dan menu makanan di kantin dikelompokkan menjadi satu himpunan dalam himpunan B, maka:

Anggota himpunan A adalah Reva, Syifa, Rana, Silvia, Aqyla, dan Mey

A = {Reva, Syifa, Rana, Silvia, Aqyla, Mey}

Anggota himpunan B adalah nasi goreng, mie ayam, soto, dan bakso

B = {nasi goreng, mie ayam, soto, dan bakso}

Gambar IV. Diagram Panah Himpunan A ke Himpunan B"

Menurutmu, bagaimana kasus diatas? Apakah bisa dikatakan sebagai sebuah relasi?

Silakan tuliskan pendapatmu diform berikut ya 😊

Bagaimana penyajian relasi?

Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram kartesius. Perhatikan contoh penyajian relasi berikut ini.

Di sebuah kelompok belajar terdapat 3 (tiga) peserta didik yang memiliki mata pelajaran favorit masing-masing. Mereka adalah Aisyah, Bela, dan Candra. Setiap peserta didik memilki mata pelajaran favorit masing masing. Aisyah dan Bela menjadikan IPA dan Matematika sebagai mata pelajaran favoritnya karena menyukai percobaan di laboratorium dan tantangan dalam menyelesaikan masalah dengan angka. Sedangkan Candra menjadikan IPA dan IPS sebagai mata pelajaran favoritnya karena menyukai belajar ilmu alam dan juga sejarah, geografi, serta kehidupan sosial.

Jika peserta didik merupakan himpunan A dan mata pelajaran merupakan himpunan B, berikut Gambar V, VI dan VII merupakan contoh penyajian relasi antara himpunan A dan himpunan B.

1. Diagram Panah

Gambar V. Diagram Panah Relasi Himpunan A & B

Pada Gambar V menunjukkan adanya relasi “mata pelajaran favorit” dari himpunan A ke himpunan B. Anak panah mewakili anggota himpunan A yang terkait dengan anggota himpunan B.

2. Diagram Kartesius

Gambar VI. Diagram Kartesius Relasi Himpunan A dan Himpunan B

Pada Gambar VI menunjukkan pemaparan diagram kartesius dari relasi “mata pelajaran favorit” dari himpunan A ke himpunan B. Anggota himpunan A berada pada sumbu horizontal, sedangkan anggota himpunan B berada pada sumbu vertikal. Noktah atau titik melambangkan setiap pasangan anggota himpunan A yang terhubung dengan anggota himpunan B.

3. Pasangan Berurut

Gambar VII. Pasangan Berurut Relasi Himpunan A & B

Gambar VII menunjukkan penulisan dengan cara himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B.

Memahami relasi dan penyajiannya lebih lanjut yuk...

Dika sedang berulang tahun yang ke-14. Ia mengajak teman-temannya yaitu Alfath, Dzaky, Naufal, dan Rendi pergi ke rumah makan "Sedap Maknyus". Menu yang tersedia di rumah makan "Sedap Maknyus" adalah sate, rawon, rendang, gulai, dan lotek.

Dari menu tersebut, tentu setiap anak tidak sama menu favoritnya.

a. Alfath suka rawon dan gulai, tetapi kali ini memesan gulai.

b. Dzaky suka sate, rawon, dan rendang, tetapi kali ini memesan rawon.

c. Naufal suka rendang dan lotek, tetapi kali ini memesan rendang.

d. Rendi suka sate, gulai, dan lotek, tetapi kali ini memesan sate.

e. Dika suka rawon dan lotek, tetapi kali ini memesan rawon.

Gambar VIII. Menu "Sedap Maknyus"

Relasi apa sajakah yang mungkin terjadi?

Bagaimana cara mengetahui dengan pasti relasi yang terjadi?

Manakah yang termasuk domain, kodomain, dan range?

Ayo menalar dan menjawab 🤔

Untuk mengetahui bentuk relasi yang dapat dibuat dari kasus ini, kita bisa melakukan analisis secara sistematis melalui beberapa tahapan berikut:

Tahap 1: Mengumpulkan dan Menyusun Data

Dari kasus tersebut kita mendapatkan data berupa nama dan makanan. Jika Dika dan temennya dikelompokkan menjadi satu himpunan dalam himpunan A dan makanan dikelompokkan menjadi satu himpunan dalam himpunan B, maka:

Anggota himpunan A adalah Dika, Alfath, Dzaky, Naufal, dan Rendi

A = {Dika, Alfath, Dzaky, Naufal, Rendi}

Anggota himpunan B adalah sate, rawon, rendang, gulai, dan lotek

B = { sate, rawon, rendang, gulai, lotek}

Kita juga dapat menyusun data dalam bentuk tabel agar lebih mudah dianalisis. Berikut adalah informasi yang sudah diketahui:

Tabel 1. Relasi dari Nama dan Makanan

Tahap 2: Menentukan Relasi

Berdasarkan data dalam tabel 1, maka terdapat 2 (dua) relasi yang mungkin dari kasus ini yaitu "menyukai makanan ..." karena data tersebut memuat makanan kesukaan tiap anak dan "memesan makanan ..." karena pada data tersebut juga disebutkan makanan yang dipesan oleh setiap anak.

Tahap 3: Menyajikan Relasi

Agar kita dapat mengetahui secara pasti relasi yang terbentuk maka kita dapat menyajikan relasi tersebut. Relasi dapat disajikan dengan 3 (tiga) cara yaitu himpunan pasangan berurut, diagram panah, dan diagram kartesius. Berikut merupakan himpunan pasangan berurut (HPB) dari relasi tersebut.

Relasi "menyukai makanan ..."

HPB = {(Alfath, rawon), (Alfath, gulai), (Dzaky, sate), (Dzaky, rawon), (Dzaky, rendang), (Naufal, rendang), (Naufal, lotek), (Rendi, sate), (Rendi, gulai), (Rendi, lotek), (Dika, rawon), (Dika, lotek)}

Relasi "memesan makanan ..."

HPB = {(Alfath, gulai), (Dzaky, rawon), (Naufal, rendang), (Rendi, sate), (Dika, rawon)}

Relasi juga dapat disajikan dengan bentuk diagram panah dan diagram kartesius. Berikut Gambar IX dan X merupakan representasi dari relasi "menyukai makanan ..." dan Gambar XI dan XII merupakan representasi dari relasi "memesan makanan ..."

Gambar IX. Diagram Panah Relasi "menyukai makanan ..."

Gambar X. Diagram Kartesius Relasi "menyukai makanan ..."

Tahap 4: Menentukan domain, kodomain, dan range

Berdasarkan penyajian relasi "menyukai makanan ..." diatas, maka kita dapat menentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut sebagai berikut.

Domain = {Alfath, Dzaky, Naufal, Rendi, Dika}
Kodomain = {Gulai, Rawon, Rendang, Sate, Lotek}
Range = {Gulai, Rawon, Rendang, Sate, Lotek}

Gambar XI. Diagram Panah Relasi "memesan makanan ..."

Gambar XII. Diagram Kartesius Relasi "memesan makanan ..."

Berdasarkan penyajian relasi "memesan makanan ..." diatas, maka kita dapat menentukan domain, kodomain, dan range dari relasi tersebut sebagai berikut.

Domain = {Alfath, Dzaky, Naufal, Rendi, Dika}
Kodomain = {Gulai, Rawon, Rendang, Sate, Lotek}
Range = {Gulai, Rawon, Rendang, Sate}

Lotek tidak termasuk dalam range karena tidak ada anak yang memesannya.

Page updated

Report abuse