אלמוג, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בראש העין, נעזר באביו ויחד הם הבינו שהתוצאה חייבת להיות כפולה של 111, והשתמשו בשיטה יפה שהכירו לחישוב כפולות של 111 כדי למצוא אותה:
"התשובה קצת ארוכה אבל היה לי ולאבא ממש כיף לחשוב עליה.
מספר בעל 3 ספרות זהות הוא בעצם 111 כפול ספרה.
מכיוון שהאותיות שונות בין כל מספר שאנחנו מחברים, אז התוצאה הכי גדולה שאפשר להגיע אליה היא 9+8+7 שזה בעצם 24 כפול 111.
המספר הכי קטן הוא 1+2+3 שזה 6 כפול 111.
התוצאה שאנחנו מחפשים היא מספר בעל 4 ספרות, שכל הספרות שלו שונות וגם שכל הספרות שלו אינן מהספרות שחיברנו.
אנחנו יכולים לשלול את זה שסכום המספרים המחברים יהיה קטן מ 111×9 שזה 999, כי מספר הספרות יהיה רק 3.
נשארנו עם הסכומים 10 עד 24.
אני מכיר שיטה נחמדה לחשב מהר כפולות של 111 עד המספר 100:
כל מספר שנכפיל אותו ב 111 ושסכום הספרות שלו קטן מ 10, יהיה שווה לספרה השמאלית של המספר, שתי הספרות האמצעיות יהיו 11 כפול סכום הספרות של המספר ובסוף הספרה הימנית של המספר.
למשל 111×23=2553. בכל המקרים שתי הספרות האמצעיות יהיו זהות ולכן אלה לא יכולים להיות התוצאה שלנו.
במקרה שבו כופלים 111 במספר שסכום הספרות שלו שווה ל 10 (או יותר) צריך להתחשב בנשא.
לכן אם נכפיל את 111×19 לפי השיטה נקבל 1109, אבל נצטרך להזיז את ה 1 של העשר שמאלה ונקבל 2109.
במקרה הזה אין לנו ספרות זהות.
מבין המכפלות 10 עד 24, 19 היא המכפלה היחידה שסכום הספרות שלה הוא 10 או יותר, ולכן התוצאה היא: 2109.
_________________________