Modellierung von Bewegungen (HTML)
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<!--Mathjax--><script type="text/javascript" asyncsrc="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script><!--Inhaltsverzeichnis--><script>window.onload = function () { var toc = ""; var level = 0;
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//Ende der Gesamt-Liste if (level) { toc += (new Array(level + 1)).join("</ul>"); }
//Inhaltsverzeichnis wird geschrieben document.getElementById("toc").innerHTML += toc;};</script><div id="toc"> <h3>Table of Contents</h3> </div> <hr/><div id="contents">
<!--HTML-Start--><h3>Darstellung von Bewegungen in Diagrammen</h3><h4>Zeit-Ort-Diagramm</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/zeit-ort-diagramm">Beispiel bei Leifi</a></p><h5>Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit</h5><ul><li><strong>Definition der Geschwindigkeit</strong><br>\(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Ist der Graph im t-x-Diagramm eine waagrechte Gerade, dann steht der Körper.</li><li>Ist der Graph im t-x-Diagramm eine steigende oder fallende Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts oder rückwärts..</li><li>Die Steigung des Graphen im t-x-Diagramm zum Zeitpunkt t entspricht der Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.</li><li>Gleichgerichtete Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit nennt man gleichförmig.</li></ul><h5>Bewegung mit konstanter Beschleunigung</h5><ul><li><strong>Definition der Beschleunigung</strong><br>\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist im t-x-Diagramm nicht geradlinig.</li></ul><h4>Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/zeit-geschwindigkeit-diagramm">Beispiel bei Leifi</a></p><h5>Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit</h5><ul><li>Ist der Graph im t-v-Diagramm eine waagrechte Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit<ul><li>vorwärts, wenn die Gerade oberhalb der Zeitachse ist,</li><li>rückwärts, wenn die Gerade unterhalb der Zeitachse ist.</li></ul></li></ul><ul><li>Bei konstanter Geschwindigkeit (Beschleunigung ist 0) entspricht die Rechtecks-Fläche zwischen Gerade und t-Achse dem zurückgelegten Weg, da aus \(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) folgt \(\Delta x=v\cdot \Delta t\)</li><li>Der Wegunterschied \(\Delta x\) entspricht dem zurückgelegten Weg s und das Zeitintervall \(\Delta t\) der vergangenen Zeit t, womit gilt:<br>\(s=v\cdot t\) </li></ul><h5>Bewegung mit konstanter Beschleunigung</h5><ul><li>Ist der Graph im t-v-Diagramm eine steigende oder fallende Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Beschleunigung oder Verzögerung.</li><li>Der zurückgelegte Weg entspricht wiederum der Fläche zwischen Gerade und t-Achse und ist bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung eine Dreiecksfläche, woraus sich in diesem Fall als t-x-Diagramm ein Teil einer Parabel als Diagramm ergibt.</li><li>Definition der Beschleunigung<br>\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Berechnung der Beschleunigung für eine Auto das in 10s von 0 auf 100km/h beschleunigt.<ul><li>Berechnung<br>\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100\rm{\dfrac{km}{h}}}{10\rm{s}}=\dfrac{100\cdot\rm{\dfrac{1000m}{3600s}}}{10\rm{s}}=\dfrac{100}{10\cdot 3,6}\rm{\dfrac{m}{s^2}}=2,8\rm{\dfrac{m}{s^2}} \)</li><li><a title="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n" href="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n">Geogebra</a></li></ul></li></ul><h3>Bewegungsfunktionen</h3><h4>Bewegungsfunktion für konstanter Geschwindigkeit</h4><p><strong>Zeit-Orts-Funktion</strong></p><ul><li>Definition von Geschwindigkeit für ein Zeitintervall ergibt für die konstante Geschwindigkeit \(v_0\) in dem Zeitintervall die Bewegungsfunktion mit konstanter Geschwindigkeit.<br>\( v_0=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\\x(t_2)-x(t_1)=v_0\cdot (t_2-t_1)\\t_1=0, t_2=t, x(0)=x_0\\x(t)=v_0\cdot t+x_0 \)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichfoermige-bewegungen">Leifi</a></li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/mb2nenjz">Geogebra</a></li><li>Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit<ul><li>Ist während des Zeitintervalls die Geschwindigkeit nicht konstant, entspricht der Wert des Quotienten aus Weg- und Zeitdifferenz der Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar{v}\).</li><li>Die Momentangeschwindigkeit \(v(t)\) entspricht der Durchschnittsgeschwindigkeit für sehr kleine Zeitintervalle.</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/durchschnitts-und-momentangeschwindigkeit">Leifi</a></li></ul></li></ul><h4>Bewegungsfunktion für konstante Beschleunigung</h4><p><strong>Zeit-Geschwindigkeits-Funktion</strong></p><ul><li>Definition von konstanter bzw. durchschnittlicher Beschleunigung für ein Zeitintervall ergibt die Bewegungsfunktion mit konstanter Geschwindigkeit.</li><li>\( a_0=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\\v(t_2)-v(t_1)=a_0\cdot (t_2-t_1)\\t_1=0, t_2=t, v(0)=v_0\\v(t)=a_0\cdot t+v_0 \)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/hfqded7n">Geogebra</a></li></ul><p><strong>Zeit-Orts-Funktion</strong></p><ul><li>Der zurückgelegte Weg ergibt sich wieder aus der Fläche unterhalb des Graphen der Zeit-Geschwindigkeits-Funktion (siehe Diagramme in <a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen#aufgaben">Leifi</a>)</li><li>\(t_1=0, t_2=t, \Delta v=a_0\cdot t\\\Delta x=\dfrac{1}{2}\cdot t\cdot a_0\cdot t+v_0\cdot t\\\Delta x=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\\x(t_1)=0, x(t_2)=x(t)\\x(t)=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen">Leifi</a></li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen#aufgaben:~:text=Grafische%20Darstellung%20von%20gleichm%C3%A4%C3%9Fig%20beschleunigten%20Bewegungen">Geogebra</a></li></ul><h4>Berechnungen</h4><h5>Beschleunigung eines Körpers</h5><p>Beschleunigung für eine Auto das in 10s seine Geschwindigkeit aus dem Stand auf 100km/h erhöht.</p><ul><li>Berechnung<br>\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100\rm{\frac{km}{h}}}{10\rm{s}}=\frac{100\cdot\rm{\frac{1000m}{3600s}}}{10\rm{s}}=\frac{100}{10\cdot 3,6}\rm{\frac{m}{s^2}}=2,8\rm{\frac{m}{s^2}} \)</li><li><a title="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n" href="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n">Geogebra</a></li></ul><h5>Auftreffgeschwindigkeit beim Fallen eines Körpers</h5><p>Auftreffgeschwindigkeit eines Körpers beim Fallen aus einer Höhe h</p><ul><li>Berechnung mit Bewegungsgleichung<br>\( (1)v(t)=a_0\cdot t+v_0\\ (2)x(t)=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\\ (1) v_{a}=g\cdot t\\ (2)h=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\\ \\ (1)t=\dfrac{v_{a}^{2} }{g}\\\text{(1) in (2)}\\h=\dfrac{1}{2}\cdot g\dfrac{v_0^2}{g^2}\\v_a^2=2gh\\v_a=\sqrt{2gh} \)</li><li>Berechnung mit Erhaltung der mechanischen Energie<br>\(\frac{1}{2}mv^2=mgh\\v=\sqrt{2gh}\)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/wvqybcgx">Geogebra</a></li></ul><h5>Endgeschwindigkeit eines aus dem Stand konstant beschleunigten Körpers</h5><p>Endgeschwindigkeit eines auf einer Strecke s aus dem Stand konstant beschleunigten Körpers</p><ul><li>Berechnung<br>\( (1)v(t)=a_0\cdot t\\ (2)s=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2\\ (1)t=\dfrac{v}{a_0}\\\text{(1) in (2)}\\s=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot\dfrac{v^2}{a_0^2}\\s=\dfrac{v^2}{2a_0}\\v^2=2a_0s\\v=\sqrt{2a_0s} \)</li><li>Geogebra</li></ul><h5>Beschleunigen eines Körpers mit einer Kraft</h5><p>Ein Körper der Masse m wird durch eine Kraft \(F_B\) im Zeitintervall \(\Delta t\) auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt und kommt nach einer Strecke s zum stehen.</p><ul><li>Berechnung der Geschwindigkeit und der Verzögerung bei gegebener beschleunigenden Kraft<ul><li>\(F_B\cdot \Delta t=m\cdot v\\v=\dfrac{F_B\cdot\Delta t}{m}\\v^2=2as\Rightarrow v=\sqrt{2as}\\a=\dfrac{v^2}{2s}\\a=\dfrac{(\frac{F_B\cdot\Delta t)}{m})^2}{2s}=\dfrac{(F\cdot\Delta t)^2}{2m^2s}\Rightarrow F_R=a\cdot m\)</li><li>Geogebra</li></ul></li><li>Berechnung der beschleunigenden und verzögernden Kraft \(F_B\) bzw. \(F_R\)bei gegebener Geschwindigkeit</li></ul><h3>Waagrechter Wurf</h3><h4>Simulation eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/xus2xvp5">Geogebra ohne Bahnkurve</a></li><li><a href="https://www.walter-fendt.de/html5/phde/projectile_de.htm">Walter Fendt</a></li></ul><h4>Bewegungsgleichung eines waagrechten Wurfes</h4><p>\( (1) x(t)=v_x\cdot t\Rightarrow t=-\dfrac{x(t)}{v_x}\\ (2) y(t)=-0.5\cdot g\cdot t^2\\ \text{(1) in (2)}\\y=-\dfrac{g}{2v_x^2}x^2\)</p><h4>Bahn- und Auftreffgeschwindigkeit eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li>Bahngeschwindigkeit<br>\(v^2=v_x^2+v_y^2\\v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)</li><li>Auftreffgeschwindigkeit<br>\(v=\sqrt{v_x^2+2gh}\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=Bahngeschwindigkeit%20/%20Auftreffgeschwindigkeit">Leifi</a></li></ul><h4>Neigungs- und Auftreffwinkel eines waagrechten Wurfes</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=Bahngeschwindigkeit%20/%20Auftreffgeschwindigkeit">Leifi</a></p><h4>Wurfweite eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li>\( (1) x(t)=v_x\cdot t\Rightarrow t=-\dfrac{x(t)}{v_x}\\ (2) y(t)=-0.5\cdot g\cdot t^2\\ \text{(1) in (2)}\\y=-\dfrac{g}{2v_x^2}x^2\\ (1)w=v_x\cdot t_w\Rightarrow t_w=\dfrac{w}{v_x}\\ (2)h=0.5\cdot g\cdot t_w^2\\\text{(1) in (2)}\\h=0.5\cdot g\cdot (\dfrac{w}{v_x})^2\\w=\sqrt{\dfrac{2hv_x^2}{g}}=v_x\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=des%20K%C3%B6rpers%20bestimmen.-,Wurfzeit%20und%20Wurfweite,-Als%20Wurfzeit">Leifi</a></li></ul><h3>Zusammenfassung</h3><h4>Inhalt</h4><h4>Fragen</h4><!--HTML-Ende-->
</div>
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//Inhaltsverzeichnis wird geschrieben document.getElementById("toc").innerHTML += toc;};</script><div id="toc"> <h3>Table of Contents</h3> </div> <hr/><div id="contents">
<!--HTML-Start--><h3>Darstellung von Bewegungen in Diagrammen</h3><h4>Zeit-Ort-Diagramm</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/zeit-ort-diagramm">Beispiel bei Leifi</a></p><h5>Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit</h5><ul><li><strong>Definition der Geschwindigkeit</strong><br>\(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Ist der Graph im t-x-Diagramm eine waagrechte Gerade, dann steht der Körper.</li><li>Ist der Graph im t-x-Diagramm eine steigende oder fallende Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts oder rückwärts..</li><li>Die Steigung des Graphen im t-x-Diagramm zum Zeitpunkt t entspricht der Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt.</li><li>Gleichgerichtete Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit nennt man gleichförmig.</li></ul><h5>Bewegung mit konstanter Beschleunigung</h5><ul><li><strong>Definition der Beschleunigung</strong><br>\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist im t-x-Diagramm nicht geradlinig.</li></ul><h4>Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/zeit-geschwindigkeit-diagramm">Beispiel bei Leifi</a></p><h5>Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit</h5><ul><li>Ist der Graph im t-v-Diagramm eine waagrechte Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Geschwindigkeit<ul><li>vorwärts, wenn die Gerade oberhalb der Zeitachse ist,</li><li>rückwärts, wenn die Gerade unterhalb der Zeitachse ist.</li></ul></li></ul><ul><li>Bei konstanter Geschwindigkeit (Beschleunigung ist 0) entspricht die Rechtecks-Fläche zwischen Gerade und t-Achse dem zurückgelegten Weg, da aus \(v=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}\) folgt \(\Delta x=v\cdot \Delta t\)</li><li>Der Wegunterschied \(\Delta x\) entspricht dem zurückgelegten Weg s und das Zeitintervall \(\Delta t\) der vergangenen Zeit t, womit gilt:<br>\(s=v\cdot t\) </li></ul><h5>Bewegung mit konstanter Beschleunigung</h5><ul><li>Ist der Graph im t-v-Diagramm eine steigende oder fallende Gerade, dann bewegt sich der Körper mit konstanter Beschleunigung oder Verzögerung.</li><li>Der zurückgelegte Weg entspricht wiederum der Fläche zwischen Gerade und t-Achse und ist bei einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung eine Dreiecksfläche, woraus sich in diesem Fall als t-x-Diagramm ein Teil einer Parabel als Diagramm ergibt.</li><li>Definition der Beschleunigung<br>\(a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\)</li><li>Berechnung der Beschleunigung für eine Auto das in 10s von 0 auf 100km/h beschleunigt.<ul><li>Berechnung<br>\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100\rm{\dfrac{km}{h}}}{10\rm{s}}=\dfrac{100\cdot\rm{\dfrac{1000m}{3600s}}}{10\rm{s}}=\dfrac{100}{10\cdot 3,6}\rm{\dfrac{m}{s^2}}=2,8\rm{\dfrac{m}{s^2}} \)</li><li><a title="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n" href="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n">Geogebra</a></li></ul></li></ul><h3>Bewegungsfunktionen</h3><h4>Bewegungsfunktion für konstanter Geschwindigkeit</h4><p><strong>Zeit-Orts-Funktion</strong></p><ul><li>Definition von Geschwindigkeit für ein Zeitintervall ergibt für die konstante Geschwindigkeit \(v_0\) in dem Zeitintervall die Bewegungsfunktion mit konstanter Geschwindigkeit.<br>\( v_0=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1}\\x(t_2)-x(t_1)=v_0\cdot (t_2-t_1)\\t_1=0, t_2=t, x(0)=x_0\\x(t)=v_0\cdot t+x_0 \)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichfoermige-bewegungen">Leifi</a></li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/mb2nenjz">Geogebra</a></li><li>Unterschied zwischen Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit<ul><li>Ist während des Zeitintervalls die Geschwindigkeit nicht konstant, entspricht der Wert des Quotienten aus Weg- und Zeitdifferenz der Durchschnittsgeschwindigkeit \(\bar{v}\).</li><li>Die Momentangeschwindigkeit \(v(t)\) entspricht der Durchschnittsgeschwindigkeit für sehr kleine Zeitintervalle.</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/durchschnitts-und-momentangeschwindigkeit">Leifi</a></li></ul></li></ul><h4>Bewegungsfunktion für konstante Beschleunigung</h4><p><strong>Zeit-Geschwindigkeits-Funktion</strong></p><ul><li>Definition von konstanter bzw. durchschnittlicher Beschleunigung für ein Zeitintervall ergibt die Bewegungsfunktion mit konstanter Geschwindigkeit.</li><li>\( a_0=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}\\v(t_2)-v(t_1)=a_0\cdot (t_2-t_1)\\t_1=0, t_2=t, v(0)=v_0\\v(t)=a_0\cdot t+v_0 \)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/hfqded7n">Geogebra</a></li></ul><p><strong>Zeit-Orts-Funktion</strong></p><ul><li>Der zurückgelegte Weg ergibt sich wieder aus der Fläche unterhalb des Graphen der Zeit-Geschwindigkeits-Funktion (siehe Diagramme in <a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen#aufgaben">Leifi</a>)</li><li>\(t_1=0, t_2=t, \Delta v=a_0\cdot t\\\Delta x=\dfrac{1}{2}\cdot t\cdot a_0\cdot t+v_0\cdot t\\\Delta x=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\\x(t_1)=0, x(t_2)=x(t)\\x(t)=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen">Leifi</a></li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/lineare-bewegung-gleichungen/grundwissen/gleichmaessig-beschleunigte-bewegungen#aufgaben:~:text=Grafische%20Darstellung%20von%20gleichm%C3%A4%C3%9Fig%20beschleunigten%20Bewegungen">Geogebra</a></li></ul><h4>Berechnungen</h4><h5>Beschleunigung eines Körpers</h5><p>Beschleunigung für eine Auto das in 10s seine Geschwindigkeit aus dem Stand auf 100km/h erhöht.</p><ul><li>Berechnung<br>\( a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{100\rm{\frac{km}{h}}}{10\rm{s}}=\frac{100\cdot\rm{\frac{1000m}{3600s}}}{10\rm{s}}=\frac{100}{10\cdot 3,6}\rm{\frac{m}{s^2}}=2,8\rm{\frac{m}{s^2}} \)</li><li><a title="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n" href="https://www.geogebra.org/calculator/ffpkzr6n">Geogebra</a></li></ul><h5>Auftreffgeschwindigkeit beim Fallen eines Körpers</h5><p>Auftreffgeschwindigkeit eines Körpers beim Fallen aus einer Höhe h</p><ul><li>Berechnung mit Bewegungsgleichung<br>\( (1)v(t)=a_0\cdot t+v_0\\ (2)x(t)=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2+v_0\cdot t\\ (1) v_{a}=g\cdot t\\ (2)h=\dfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\\ \\ (1)t=\dfrac{v_{a}^{2} }{g}\\\text{(1) in (2)}\\h=\dfrac{1}{2}\cdot g\dfrac{v_0^2}{g^2}\\v_a^2=2gh\\v_a=\sqrt{2gh} \)</li><li>Berechnung mit Erhaltung der mechanischen Energie<br>\(\frac{1}{2}mv^2=mgh\\v=\sqrt{2gh}\)</li><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/wvqybcgx">Geogebra</a></li></ul><h5>Endgeschwindigkeit eines aus dem Stand konstant beschleunigten Körpers</h5><p>Endgeschwindigkeit eines auf einer Strecke s aus dem Stand konstant beschleunigten Körpers</p><ul><li>Berechnung<br>\( (1)v(t)=a_0\cdot t\\ (2)s=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot t^2\\ (1)t=\dfrac{v}{a_0}\\\text{(1) in (2)}\\s=\dfrac{1}{2}\cdot a_0\cdot\dfrac{v^2}{a_0^2}\\s=\dfrac{v^2}{2a_0}\\v^2=2a_0s\\v=\sqrt{2a_0s} \)</li><li>Geogebra</li></ul><h5>Beschleunigen eines Körpers mit einer Kraft</h5><p>Ein Körper der Masse m wird durch eine Kraft \(F_B\) im Zeitintervall \(\Delta t\) auf eine Geschwindigkeit v beschleunigt und kommt nach einer Strecke s zum stehen.</p><ul><li>Berechnung der Geschwindigkeit und der Verzögerung bei gegebener beschleunigenden Kraft<ul><li>\(F_B\cdot \Delta t=m\cdot v\\v=\dfrac{F_B\cdot\Delta t}{m}\\v^2=2as\Rightarrow v=\sqrt{2as}\\a=\dfrac{v^2}{2s}\\a=\dfrac{(\frac{F_B\cdot\Delta t)}{m})^2}{2s}=\dfrac{(F\cdot\Delta t)^2}{2m^2s}\Rightarrow F_R=a\cdot m\)</li><li>Geogebra</li></ul></li><li>Berechnung der beschleunigenden und verzögernden Kraft \(F_B\) bzw. \(F_R\)bei gegebener Geschwindigkeit</li></ul><h3>Waagrechter Wurf</h3><h4>Simulation eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li><a href="https://www.geogebra.org/calculator/xus2xvp5">Geogebra ohne Bahnkurve</a></li><li><a href="https://www.walter-fendt.de/html5/phde/projectile_de.htm">Walter Fendt</a></li></ul><h4>Bewegungsgleichung eines waagrechten Wurfes</h4><p>\( (1) x(t)=v_x\cdot t\Rightarrow t=-\dfrac{x(t)}{v_x}\\ (2) y(t)=-0.5\cdot g\cdot t^2\\ \text{(1) in (2)}\\y=-\dfrac{g}{2v_x^2}x^2\)</p><h4>Bahn- und Auftreffgeschwindigkeit eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li>Bahngeschwindigkeit<br>\(v^2=v_x^2+v_y^2\\v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\)</li><li>Auftreffgeschwindigkeit<br>\(v=\sqrt{v_x^2+2gh}\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=Bahngeschwindigkeit%20/%20Auftreffgeschwindigkeit">Leifi</a></li></ul><h4>Neigungs- und Auftreffwinkel eines waagrechten Wurfes</h4><p><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=Bahngeschwindigkeit%20/%20Auftreffgeschwindigkeit">Leifi</a></p><h4>Wurfweite eines waagrechten Wurfes</h4><ul><li>\( (1) x(t)=v_x\cdot t\Rightarrow t=-\dfrac{x(t)}{v_x}\\ (2) y(t)=-0.5\cdot g\cdot t^2\\ \text{(1) in (2)}\\y=-\dfrac{g}{2v_x^2}x^2\\ (1)w=v_x\cdot t_w\Rightarrow t_w=\dfrac{w}{v_x}\\ (2)h=0.5\cdot g\cdot t_w^2\\\text{(1) in (2)}\\h=0.5\cdot g\cdot (\dfrac{w}{v_x})^2\\w=\sqrt{\dfrac{2hv_x^2}{g}}=v_x\sqrt{\dfrac{2h}{g}}\)</li><li><a href="https://www.leifiphysik.de/mechanik/waagerechter-und-schraeger-wurf/grundwissen/waagerechter-wurf#:~:text=des%20K%C3%B6rpers%20bestimmen.-,Wurfzeit%20und%20Wurfweite,-Als%20Wurfzeit">Leifi</a></li></ul><h3>Zusammenfassung</h3><h4>Inhalt</h4><h4>Fragen</h4><!--HTML-Ende-->
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