CMM072 - Análise na Reta
CMM072 - Análise na Reta
CMM072 - Análise na Reta
Turma: MAT 2
Pré-Requisitos: Não há.
Aulas: Terças-Feiras: 21h às 22h40 (Sala PA05)
Sextas-Feiras: 19h às 20h40 (Sala PA05)
Atendimento: Sextas-Feiras: 17h30 às 19h (Sala 308 - PA)
Início: Terça-Feira, 25 de julho de 2023
Término: Sexta-feira, 07 de dezembro de 2023
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
Os avisos pertinentes a disciplina serão enviados por e-mail via SIGA. Sempre confiram o e-mail cadastrado (e a caixa de spam).
Caso o sistema SIGA esteja fora do ar, poderão encontrar as informações logo abaixo:
Limites e continuidade para funções de uma variável. Diferenciabilidade. Integral de Riemann. Logaritmo e exponencial.
Topologia da Reta: Ponto interior. Conjuntos Abertos. Pontos de aderência. Conjuntos Fechados. Pontos de Acumulação. Conjuntos compactos.
Limites e Continuidade de Funções: Definição e Propriedades Operatórias de Limites de Funções. Limites Laterais. Limites Infinitos e Limites no Infinito. Continuidade. Funções Contínuas em Intervalos. Teorema do Valor Intermediário. Funções Contínuas em Conjuntos Compactos. Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme.
Diferenciabilidade: Definição e Propriedades da Derivada num ponto. Propriedades Operatórias. Funções Deriváveis num intervalo. Regra da Cadeia. Teorema do Valor Médio. Máximos e Mínimos. Fórmula de Taylor.
Integral de Riemann: Integral Inferior e Integral Superior. Soma de Riemann. Integrabilidade e Integral de Riemann. Propriedades Operatórias. Condições suficientes para a integrabilidade. Conjuntos de Medida Nula e critério de integrabilidade de Lebesgue.
Logaritmo e exponencial: Os Teoremas Clássicos do Cálculo Integral. Definições de logaritmo e exponencial utilizando integrais.
LIMA, E. L. Análise Real, volume 1. 10ª Edição. IMPA: Rio de Janeiro, 2008.
DOERING, C. I. Introdução à Análise Matemática na Reta. SBM: Rio de Janeiro, 2021.
AVILA, G. Introdução à Análise Matemática, 2ª Edição. Editora Blucher: São Paulo. 1999.
PAPA NETO, A; GUIMARÃES, Z. G. Análise Real, Licenciatura em Matemática. IFCE: Fortaleza, 2011.
TAO, T. Analysis I, Fourth Edition. Springer. Hindustan Book Agency: Nova Deli, 2022.
LIMA, E. L. Curso de Análise vol. 1. 15ª Edição. IMPA: Rio de Janeiro, 2019.
FIGUEIREDO, D. G. Análise I, 2ª Edição. LTC: Rio de Janeiro, 1996.
ABBOTT, S. Understanding Analysis, Second Edition. Springer. Nova York, 2015.
RUDIN, W. Principles of Mathematical Analysis. Third Edition. McGraw-Hill. Nova York. 1976.
BARTLE, R. G; SHERBERT, D. R. Introduction to Real Analysis, Fourth Edition. John Wiley & Sons: New York, 2011.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará REPROVADO.
A avaliação nesta disciplina se dará a partir de três provas:
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Ponto interior. Conjuntos Abertos. Pontos de aderência. Conjuntos Fechados. Pontos de Acumulação. Conjuntos compactos.
Lista 2 - Definição de Limite de Função. Teorema do Confronto. Propriedades Operatórias de Limites.
Lista 3 - Limites Laterais. Limites Infinitos e Limites no Infinito.
Lista 4 - Continuidade. Funções Contínuas em Intervalos. Teorema do Valor Intermediário. Funções Contínuas em Conjuntos Compactos. Teorema de Weierstrass. Continuidade Uniforme.
Lista 5 - Definição e Propriedades da Derivada num ponto. Propriedades Operatórias. Funções Deriváveis num intervalo. Regra da Cadeia.
Lista 6 - Teorema do Valor Médio. Regras de L'Hospital. Fórmula de Taylor. Máximos e Mínimos.
Lista 7- Integral Inferior e Integral Superior. Soma de Riemann. Integrabilidade e Integral de Riemann. Propriedades Operatórias.
Lista 8 - Os Teoremas Clássicos do Cálculo Integral. Definições de logaritmo e exponencial utilizando integrais.
----- - 25/07/23 - 75º SBPC
----- - 28/07/23 - 75º SBPC
Aula 01 - 01/08/23 - Vídeo - Apresentação da Disciplina. Revisão de Supremo e ínfimo e Sequências.
Aula 02 - 04/08/23 - Vídeo - Revisão de Propriedades Operatórias de Sequências. Intervalos. Módulo de um Número Real. Pontos Interiores e Conjuntos Abertos.
Aula 03 - 08/08/23 - Propriedades de Conjuntos Abertos. Pontos Aderente e Conjuntos Fechados.
Aula 04 - 11/08/23 - Propriedades de Conjuntos Fechados. Conjuntos Compactos. Pontos Isolados e Pontos de Acumulação.
Aula 05 - 15/08/23 - Definição de Limite de Função. Unicidade do Limite e Conservação do Sinal. Teorema do Confronto.
Aula 06 - 18/08/23 - Propriedades Operatórias de Limites.
Aula 07 - 22/08/23 - Limites Laterais. Limites no Infinito.
Aula 08 - 25/08/23 - Limites Infinitos. Propriedades Operatórias de Limites Infinitos e/ou no Infinito. Expressões Indeterminadas.
Aula 09 - 29/08/23 - Funções Contínuas. Propriedades Operatórias de Funções Contínuas. Exemplos. Composição de Funções Contínuas.
Aula 10 - 01/09/23 - Funções Contínuas em Intervalos. Teorema de Weierstrass em Intervalos Fechados.
Aula 11 - 05/09/23 - Teorema do Valor Intermediário. Continuidade Uniforme.
----- - 08/09/23 - Feriado Municipal: Padroeira de Curitiba
Aula 12 - 12/09/23 - Aula de Exercícios.
Aula 13 - 15/09/23 - Prova 01
Aula 14 - 19/09/23 - Diferenciabilidade. Derivável num ponto implica continuidade neste ponto. Propriedades Operatórias da Derivada. A Derivada como aproximação linear da função.
----- - 22/09/23 - Formatura Matemática 2023/01
Aula 15 - 26/09/23 - A Regra da Cadeia. Derivada de Função Inversa. Máximos e Mínimos Locais.
Aula 16 - 29/09/23 - Teorema de Rolle. Teorema do Valor Médio. Consequências do Teorema do Valor Médio. Teorema de Darboux.
Aula 17 - 03/10/23 - Teorema do Valor Médio de Cauchy. Regras de L'Hospital.
Aula 18 - 06/10/23 - Polinômios de Taylor. Teorema da Fórmula de Taylor com Resto Infinitesimal e Resto de Lagrange.
Aula 19 - 10/10/23 - Aplicações do Teorema de Taylor. Séries de Taylor.
----- - 13/10/23 - Recesso: Feriado Nossa Senhora de Aparecida.
----- - 17/10/23 - 14ª SIEPE – Semana Integrada de Ensino, Pesquisa e Extensão.
----- - 20/10/23 -14ª SIEPE – Semana Integrada de Ensino, Pesquisa e Extensão.
Aula 20 - 24/10/23 - Aula de Exercícios.
Aula 21 - 27/10/23 - Prova 02
Aula 22 - 31/10/23 - Partição de um intervalo. Soma Superior e Inferior. Cálculo de área delimitada pelo gráfico de uma função. Funções Integráveis.
----- - 03/11/23 - Recesso: Feriado Finados.
Aula 23 - 07/11/23 - Propriedades Operatórias de Integrais.
----- - 10/11/23 - J3M - Jornada de Matemática, Matemática Aplicada e Educação Matemática
Aula 24 - 14/11/23 - Propriedades Operatórias de Integrais. Condições suficientes para a integrabilidade.
Aula 25 - 17/11/23 - Soma de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Teorema da Mudança de Variável e Integração por Partes.
Aula 26 - 21/11/23 - Definições de logaritmo e exponencial utilizando integrais.
Aula 27 - 24/11/23 - Conjuntos de Medida Nula e critério de integrabilidade de Lebesgue.
Aula 28 - 28/11/23 - Aula de Exercícios
Aula 29 - 01/12/23 - Prova 03
------ - 05/12/23 -
Aula 30 - 08/12/23 - Exame Final.