CMM052 - Equações Diferenciais, de Diferença e Aplicações
CMM052 - Equações Diferenciais, de Diferença e Aplicações
CMM052 - Equações Diferenciais, de Diferença e Aplicações
Pré-Requisitos: CMM022 Cálculo 1
Aulas: Quintas-Feiras: 19h às 21h (Sala PC16)
Sextas-feiras: 21h às 23h (Sala PA02)
Atendimento: Quintas-Feiras: 17h às 19h
Início: Quinta-Feira, 09 de junho de 2022.
Término: Sexta-feira, 16 de setembro de 2022.
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
Os avisos pertinentes a disciplina serão enviados por e-mail via SIGA. Sempre confiram o e-mail cadastrado (e a caixa de spam).
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(10/06) Mudança no ensalamento: Nossas aulas às sextas-feiras serão na Sala PA02.
(07/06) IMPORTANTE! Não esqueçam de fazer o upload no SIGA do comprovante de vacinação contra a COVID19 ou do teste com resultado negativo nas últimas 72h antes da aula. Apenas alunos com esquema vacinal completo (ou com resultado de teste negativo nas últimas 72h) podem participar das atividades de ensino segundo a Resolução nº 01/22 - COUN. Vejam também a Instrução Normativa Conjunta PRPPG/PROGRAD/PROEC.
Equações de diferença de primeira e segunda ordens. Pontos de equilíbrio e estabilidade de equações de diferença não lineares. Equações diferenciais de primeira e de segunda ordem. Aplicações no estudo de dinâmica populacional e problemas ambientais.
Equações de diferença de primeira e segunda ordens: Definição e classificação. Equações de diferença lineares de primeira ordem homogêneas e não-homogêneas. A equação logística e bifurcações. Equações de diferença lineares de segunda ordem e equação característica. A sequência de Fibonnaci e a ruína do jogador.
Pontos de equilíbrio e estabilidade de equações de diferença não lineares: Equações de diferença não lineares. Pontos de equilíbrio e comportamento assintótico.
Equações diferenciais de primeira e de segunda ordem: Definição e classificação. Equações de primeira ordem: Equações diferenciais separáveis; Equações diferenciais exatas; fatores integrantes; Equações lineares de primeira ordem; redução à equação linear (equação de Bernoulli). Equações de segunda ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica; método dos coeficientes indeterminados; variação de parâmetros.
Aplicações no estudo de dinâmica populacional e problemas ambientais.
BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 8. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., 2006.
KREYSZIG, E. Matemática Superior para Engenharia. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
KOVALSKI, L. O Pensamento Analógico na Matemática e suas implicações na Modelagem Matemática para o Ensino. Orientador: José Carlos Cifuentes. 75 f. Dissertação (Mestrado) - Educação em Ciências e em Matemática, Universidade Federal do Paraná, Curitiba. 2016.
ZILL, D.; CULLEN, M. R. Equações Diferenciais. 3. ed. São Paulo: Editora Pearson, 2001.
MACHADO, K. D. Equações Diferenciais Aplicadas. Ponta Grossa: Todapalavra, 2012.
ELAYDI, S. An Introduction to Difference Equations. 2. ed. New York: Springer, 2005.
BATSCHELET, E. Introdução a Matemática para Biocientistas. São Paulo: Interciência, 1978.
BASSANEZI, R. C.; FERREIRA, W. Equações Diferenciais com Aplicações, São Paulo: Harbra, 1988.
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática, uma Nova Estratégia. São Paulo: Contexto, 2001.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 1 - Gabarito - Equações de Diferenças de Primeira Ordem. Equações Homogêneas.
Lista 2 - Gabarito - Equações de Diferenças Lineares Não-Homogêneas de Primeira Ordem.
Lista 3 - Gabarito - Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem Homogêneas.
Lista 4 - Gabarito - Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem não-Homogêneas. Equações de diferença não lineares. Pontos de equilíbrio e comportamento assintótico.
Lista 5 - Gabarito - Definição e Classificação de EDOs. Equações de Primeira ordem: Problemas de Valor Inicial e Equações Diferenciais Separáveis.
Lista 6 - Gabarito - Equações Diferenciais Exatas; Fatores Integrantes; Equações Lineares de Primeira Ordem; Redução à Equação Linear (Equação de Bernoulli).
Lista 7 - Gabarito - Equações de segunda ordem: soluções fundamentais de equação homogênea; independência linear e Wronskiana; equação característica.
Lista 8 - Gabarito - Equações de segunda ordem: método dos coeficientes indeterminados; variação de parâmetros.
Lista 9 - Gabarito - Aplicações em modelagem epidemiológica e em circuitos elétricos.
Aula 01 - 09/06/22 - Apresentação da Disciplina. Equação de Diferenças.
Aula 02 - 10/06/22 - Equações de Diferenças de Primeira Ordem. Equações Lineares. Equações Homogêneas.
Aula 03 - 23/06/22 - Resoluação de Equações de Diferenças de Primeira Ordem Lineares Não-Homogêneas.
Aula 04 - 24/06/22 - Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem.
Aula 05 - 30/06/22 - Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem Homogêneas. Equação Característica.
Aula 06 - 14/07/22 - Equações de Diferenças Lineares de Segunda Ordem Não-Homogêneas. Método dos Coeficientes a Determinar.
Aula 07 - 15/07/22 - Estudo Assintótico de Equações de diferenças de primeira ordem autônomas. Ponto de equilíbrio. Estabilidade.
Aula 08 - 21/07/22 - Classificação da Estabilidade de Pontos de Equilíbrio. Equação Logística Discreta.
Aula 09 - 22/07/22 - Revisão de Técnicas de Derivação e Integração.
Aula 10 - 28/07/22 - Definição e classificação de uma Equação Diferencial. Problema de Valor Inicial. Equações Diferenciais Separáveis.
Aula 11 - 29/07/22 - Equações Diferenciais Exatas. Exemplos.
Aula 12 - 04/08/22 - Fator Integrante.
Aula 13 - 05/08/22 - Equações Diferenciais Ordinários Lineares de Primeira Ordem.
Aula 14 - 12/08/22 - Redução a Forma Linear: Equações de Bernoulli
Aula 15 - 18/08/22 - Equações de segunda ordem linear. Princípio da Superposição para Equações Homogêneas Lineares. Solução Geral de uma EDO Linear Homogênea. Independência Linear e Wronskiano.
Aula 16 - 19/08/22 - EDOs Lineares de Segunda Ordem Homogêneas com Coeficientes Constantes. A Equação Característica.
Aula 17 - 25/08/22 - O Método da Redução de Ordem. EDOs Lineares de Segunda Ordem Não-Homogêneas. O Método dos Coeficientes a Determinar.
Aula 18 - 26/08/22 - O Método dos Coeficientes a Determinar.
Aula 19 - 01/09/22 - O Método da Variação dos Parâmetros.
Aula 20 - 02/09/22 - Aplicações: Decaimento Radioativo; Crescimento Celular; População com Predador; Lei de Resfriamento de Newton; Circuitos Elétricos; A Ruína do Apostador.