CMM042 - Cálculo 3
CMM042 - Cálculo 3
CMM042 Cálculo 3
Pré-Requisitos: Não há
Aulas: Quartas-Feiras: 19h10 às 20h50 (Sala PA02)
Sextas-feiras: 21h às 22h40 (Sala PA02)
Atendimento: Sextas-Feiras: 17h às 19h
Início: Quarta-Feira, 19 de outubro de 2022
Término: Sexta-feira, 24 de fevereiro de 2023
Formato: Semestral
Carga Horária: 60h
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Integrais duplas e triplas. Teoremas de Fubini e de Mudança de variáveis. Cálculo vetorial. Integrais Curvilíneas. Integrais de superfície. Teoremas de Green, Gauss e de Stokes.
Integral dupla e Teorema de Fubini. Soma de Riemann. Definição da integral dupla. Cálculo da integral dupla. Teorema de Fubini. Mudança de variáveis na integral dupla.
Integral tripla. Soma de Riemann. Definição da integral tripla. Propriedades. Cálculo da integral tripla. Redução do cálculo de uma integral tripla a uma integral dupla. Cálculo de volumes. Mudança de variáveis na integral tripla. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas. Centro de massa e momento de inércia.
Integral de linha. Campo vetorial. Integral de um campo vetorial sobre uma curva. Campos conservativos. Teorema de Green.
Integral de superfície. Superfícies. Plano tangente. Área e integral de superfície. Fluxo de um campo vetorial. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo, vol. 3, 6ed, LTC, Rio de Janeiro. 2019.
FLEMMING, D., GONÇALVES, M. B. Cálculo B: funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície, 2ed, Editora Pearson, 2007.
STEWART, J. Cálculo, vol. 2, Cengage Learning, São Paulo, 2010.
MARSDEN, J; TROMBA, A. Vector Calculus, 6ed, W. H. Freeman and Company Publishers: New York, 2012.
APOSTOL, T. M. Calculus, vol. 2, 2ed, John Wiley: New York, 1969.
MARSDEN, J.; WEINSTEIN, A. Calculus III: v. 3, Springer, 1985.
ANTON, H. Cálculo: um novo horizonte, vol. 2, Bookman, Porto Alegre, 2000.
THOMAS, G. B. Cálculo, vol. 2, 10ed., Pearson Addison Wesley, São Paulo, 2002.
BOULOS, P.; ABUD, Z. I. Cálculo Diferencial e Integral, vol. 2, Makron Books, São Paulo, 2000.
O controle de frequência será feito via chamadas nominais no início de cada aula. No final do semestre, se a Frequência for inferior a 75% o aluno estará Reprovado.
Se Média ≥ 70 e Frequência ≥ 75%, então Nota Final = Média e o aluno está Aprovado;
Se Média < 40, então Nota Final = Média e o aluno está Reprovado;
Se 40 ≤ Média < 70 e Frequência ≥ 75%, então o aluno precisará realizar o Exame Final e:
Se Nota Final ≥ 50 e Frequência ≥ 75%, então o aluno está Aprovado;
Se Nota Final < 50, então o aluno está Reprovado.
Lista 0 - Revisão de Integração: Técnicas de Integração.
Lista 1 - Cálculo da integral dupla em retângulos e regiões elementares. Mudança na ordem de integração.
Lista 2 - Mudança de variáveis na integral dupla. Coordenadas Polares. Aplicações.
Lista 3 - Cálculo da integral tripla. Redução do cálculo de uma integral tripla a uma integral dupla. Cálculo de volumes.
Lista 4 - Mudança de variáveis na integral tripla. Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas.
Lista 5 - Campo vetorial. Integral de um campo vetorial sobre uma curva.
Lista 6 - Campos conservativos. Teorema de Green.
Lista 7 - Superfícies. Plano tangente. Área e integral de superfície.
Lista 8 - Fluxo de um campo vetorial. Teorema de Gauss. Teorema de Stokes.
Aula 01 - 19/10/22 - Apresentação da Disciplina. Revisão de Integral Indefinida em uma variável.
Aula 02 - 21/10/22 - Soma de Riemann. Definição de Integral Dupla. Propriedades.
Aula 03 - 26/10/22 - Teorema de Fubini e Cálculo de Integral Dupla em Retângulos. Integração Dupla em Regiões Quaisquer.
Aula 04 - 28/10/22 - Cálculo de Integral Dupla em Regiões Elementares. Mudança da Ordem de Integração.
----- - 02/11/22 - Feriado: Finados
Aula 05 - 04/11/22 - Mudança de Variáveis na Integral Dupla. Coordenadas Polares.
Aula 06 - 09/11/22 - Integração utilizando Coordenadas Polares. Curvas polares.
Aula 07 - 11/11/22 - Aplicações: Cálculo de Integrais na Reta. Densidade e Massa. Momento e Centro de Massa. Momento de Inércia. Área de Superfície de Gráfico.
Aula 08 - 16/11/22 - Integral Tripla. Teorema de Fubini e Cálculo de Integral Tripla em Caixas. Integração Tripla em Regiões Quaisquer.
Aula 09 - 18/11/22 - Prova 01
----- - 23/11/22 - SIEPE 2022
----- - 25/11/22 - SIEPE 2022
Aula 10 - 30/11/22 - Cálculo de Integral Tripla em Regiões Elementares. Mudança de Variáveis na Integral Tripla.
Aula 11 - 02/12/22 - Mudança de Variáveis para coordenadas Cilíndricas e Esféricas.
Aula 12 - 07/12/22 - Integral de um Campo Vetorial sobre uma Curva.
Aula 13 - 09/12/22 - Reparametrização de Curvas. Curvas de classe C1 por partes.
Aula 14 - 14/12/22 - Integral de Linha de um Campo Escalar sobre uma Curva com relação ao comprimento do arco.
Aula 15 - 16/12/22 - Resolução de Exercícios
Aula 16 - 21/12/22 - Prova 02
Aula 17 - 23/12/22 - Atividade Domiciliar - Trabalho.
Aula 18 - 18/01/23 - Rotacional de um Campo Vetorial. Campos Conservativos.
Aula 19 - 20/01/23 - Função Potencial de um Campo Conservativo. Independência de Caminho em Integral de Linha.
Aula 20 - 25/01/23 - Teorema de Green.
Aula 21 - 27/01/23 - Teorema de Green em Regiões com buracos. Superfícies parametrizadas. Curvas coordenadas.
Aula 22 - 01/02/23 - Plano Tangente. Parametrização de Superfícies usuais.
Aula 23 - 03/02/23 - Área e Integral de Superfície.
Aula 24 - 08/02/23 - Fluxo de um Campo Vetorial.
Aula 25 - 10/02/23 - Divergente. Teorema de Gauss.
Aula 26 - 15/02/23 - Teorema de Stokes.
Aula 27 - 17/02/23 - Resolução de Exercícios.
Aula 28 - 22/02/23 - Prova 3.
Aula 29 - 24/02/23 - Atividade Domiciliar - Trabalho.
Aula 30 - 01/03/23 - Exame Final.