Чему равна проекция вектора на ось если

Проекция вектора на ось — это отрезок, параллельный оси, соединяющий точку пересечения вектора с осью и основание вектора. Значение проекции вектора на ось зависит от угла между вектором и осью.

 Проекция вектора на ось перпендикулярна оси

Если вектор перпендикулярен оси, то есть угол между ними равен 90°, то проекция вектора на ось равна длине вектора.

 Проекция вектора на ось не перпендикулярна оси

Если вектор не перпендикулярен оси, то есть угол между ними не равен 90°, то проекция вектора на ось равна длине вектора умноженной на косинус угла между вектором и осью:

```

P = \|v\|  cosα

```

 \|v\|| — длина вектора

 α — угол между вектором и осью

 Нахождение угла между вектором и осью

Для нахождения угла между вектором и осью можно использовать скалярное произведение:

```

cosα = (v⋅n) / ( \|v\|  \|n\| )

```

 v — вектор

 n — единичный вектор оси

 Примеры

 Проекция вектора на ось Ox: `P_x = v_x = \|v\|  cosα`

 Проекция вектора на ось Oy: `P_y = v_y = \|v\|  sinα`

 Проекция вектора на ось Oz: `P_z = v_z = \|v\|  cosγ`

 FAQ

1...