Иван Алексеевич Квасников родился в д. Жданки Богородицкого (Товарковского) района Тульской области.
1 января 1937 года был призван в Армию, участвовал в Финской военной компании. В 1938 году продолжил службу в Кавалерийском корпусе Советской Армии, о чем свидетельствует документ, «что он обучался в учебной кузнице части в течении
1 года и прошел с хорошим успехом курс теории и практики ковки лошадей».
Боевой путь Иван Алексеевич начал 28 августа 1942 года командиром роты 158 гвардейской стрелковой дивизии, в звании младшего лейтенанта.
Участник Сталинградской битвы, освобождал от немецких захватчиков города Старый Оскол, Харьков, Великие Луки, Киев.
Имеет боевые награды: 2 ордена Красной Звезды, Орден Отечественной войны, медали «За оборону Киева», «За оборону Сталинграда», «Взятие Берлина», «За Победу над фашизмом».
В наградном листе за орден Красной звезды от 23 июля 1943 года, отмечено, что «Товарищ Квасников первым поднял роту в атаку и занял траншеи противника, в ожесточенных боях с более превосходящими силами противника ротой уничтожено один минометный растет и 3 точки станкового пулемета противника.
В атаке тов. Квасниковым лично было убито 19 немецких солдат и офицеров, и взято в плен 3 солдата. Личным примером показал храбрость и отвагу в борьбе с немецкими захватчиками».
За время войны получил 2 огнестрельных ранения, о чем свидетельствуют справки Военно-врачебных комиссий.
Иван Алексеевич Квасников закончил войну службу в звании гвардии капитан.
До 1957 продолжал службу в Молдавии г. Бельцы.
После войны закончил ветеринарный техникум, работал в совхозе «Богучарово» главным ветврачом