Análise na Reta

Professor: Matheus Nunes Soares (UFPE)

Nível: Iniciação científica/Graduação. 

Data: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025. 

Dias e Horários:

Segunda-feira: 9h às 12h
Terça-feira: 9h às 12h
Quarta-feira: 9h às 12h
Quinta-feira: 9h às 12h

Sala: a definir

Ementa: Números Reais. Sequências e séries de números reais. Topologia da Reta. Limite de funções, funções contínuas. Derivadas. Integral de Riemann. 

Algebra Linear*

Professor: Douglas de Souza Queiroz (UFPE)

Nível: Mestrado

Data: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025. 

  Dias e Horários:

  Terça-feira: 9h às 12h
  Quarta-feira: 9h às 11h
  Quinta-feira: 9h às 12h
  Sexta-feira: 9h às 11h

Sala: 309 - DMat

Ementa: Corpos; espaços vetoriais e transformações lineares; espaços quocientes; dualidade; estudo dos operadores lineares: subespaços invariantes, diagonalização, Teoremas da Decomposição Primaria e da Decomposição Cíclica (formas canônicas de Jordan e Racional); complexicação e a forma real de Jordan; formas bilineares simétricas, antissimétricas e formas sesquilineares Hermitianas: formas canônicas e Lei da Inercia de Sylvester; espaços vetoriais Euclidianos e Unitários; os grupos ortogonais e unitários; adjunta de operadores e operadores autoadjuntos, anti-autoadjuntos e normais; o Teorema Espectral para operadores normais (reais e complexos).

Análise Funcional*

Professor:  Xiaochuan Liu (UFPE)

Nível: Doutorado

Data: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025.

  Dias e Horários:

Segunda-feira: 9h às 12h

Terça-feira: 9h às 12h

Quinta-feira: 9h às 11h

Sala: 209 - DMat

Ementa: Espaços de Banach. Aplicações lineares e contínuas. Os teoremas de Hahn-Banach. O teorema de Banach-Steinhaus. Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. Dualidade. Topologias fraca e fraca-estrela. Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine. Espaços reflexivos. Operadores compactos entre espaços de Banach. Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm. Autovalor, auto-espaços e espectro. Decomposição espectral. Espaços de Hilbert e sua geometria. Operadores auto-adjuntos e normais. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.