Palestrante: Fernando Nobrega (Universidade de Amsterdam)

Resumo: In this talk, I will explore the interdisciplinary crossroads of statistical mechanics, topology, and geometry in studying complex systems.

Drawing on my experiences as both a physicist and mathematician—first at UFPE, where I earned my PhD in Physics and spent a decade in the Mathematics Department, and now at the Korteweg–de Vries Institute for Mathematics and the Institute for Advanced Study in Amsterdam within the Dutch Institute for Emergent Phenomena —I will discuss how methods from these distinct fields can be synthesised to yield fresh perspectives on applied topology, graphs and networks, brain connectivity, and discrete geometry.

The seminar will survey selected results from our work, including the application of topological phase transitions in statistical mechanics in complex systems, discrete geometric techniques in network analysis, the role of topology in elucidating neural dynamics, and the interplay between statistical mechanics and information theory in multilayer and multimodal networks. These approaches demonstrate that topological and geometric tools can bridge the gap between microscopic interactions and large-scale, emergent phenomena in systems as diverse as brain networks, finance, epidemiology and spin models.

I will also briefly introduce the activities of the KdVI, the Dutch Institute for Emergent Phenomena, and the Institute for Advanced Study, highlighting opportunities for collaborative research in these domains. 

By the end of the talk, I aim to illustrate how harnessing the synergy of statistical mechanics, topology, and geometry can open new frontiers in understanding and designing complex systems. 

Data: 16 de Janeiro de 2025 às 16h00

Palestrante: Cleto Brasileiro Miranda Neto (UFPB)

Resumo: Serão apresentados resultados recentes que fornecem diversas caracterizações de quando um dado anel local (comutativo, Noetheriano) é regular. Como é bem sabido, a justificativa geométrica para o entendimento de tal propriedade é que se R é o anel local de um ponto fechado p em uma variedade algébrica complexa X, então a regularidade de R se traduz pela não-singularidade de X em p. As novas caracterizações serão dadas em termos algébricos (algumas delas em conexão com  conjecturas resistentes como a de Berger e a de Zariski-Lipman), por meio de ferramentas que incluem o uso de determinados módulos de cohomologia bem como os chamados números de Dao de certos ideais. 

Data: 03 de Fevereiro de 2025 às 16h00

Palestrante: Critério de regularidade para as equações micropolares em termos das componentes espectrais, Universidade de Tarapacá (Chile)

Resumo: Consideramos uma condição suficiente para garantir a suavidade das soluções para equações de um fluido micropolar 3D em um toro. De fato, provamos que se partes de frequência suficientemente alta da velocidade newtoniana da solução fraca em um toro pertencem à classe de Prodi-Serrin, então a solução fraca é regular.

Data: 04 de Fevereiro de 2025 às 16h00

Palestrante: Jefferson Abrantes (UFCG)

Resumo:  In this lecture, we will show Liouville-type theorems for a class of quasilinear equations in half-spaces, focusing on the classification of C^1-viscosity solutions that vanish on the flat boundary and grow linearly at infinity. This study connects to a broader class of divergence-form equations in Orlicz spaces, analyzed without the usual structural conditions, offering new insights and techniques for handling problems in generalized Sobolev spaces.

The proof strategy relies on three main components: regularity theory for solutions, the construction of barriers along the boundary, and novel gradient estimates up to the boundary. These tools enable a method that links Lipschitz regularity to higher-order smoothness. 

Additionally, we will discuss relevant applications, including the recovery of classical results such as Radó's zero-level set removability theorem and the Schwarz reflection principle, both now yielding substantially improved regularity results.

This is joint work with Diego Moreira (UFC) and Sergio Monari (ICMC/USP).

Data: 10 de Fevereiro de 2025 às 16h00

Palestrante: Pitágoras de Carvalho (UESPI)

Resumo: Problemas de controle ótimo em sistemas governados por equações diferenciais parciais (EDPs) evolutivas têm como objetivo otimizar parâmetros de interesse ao longo do processo dinâmico, atendendo a restrições impostas pelo modelo matemático. Esses problemas, amplamente aplicáveis em diversas áreas da ciência e engenharia, são tratados por meio de técnicas avançadas de análise funcional e métodos de otimização. Nesta apresentação, abordaremos aplicações de controle em EDPs evolutivas, integrando de forma sistemática resultados teóricos, numéricos e computacionais.

Data: 20 de Fevereiro de 2025