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*Os discentes do PPGDMat devem efetuar a matrícula no SIGAA através do link https://sigaa.ufpe.br/sigaa/public/home.jsf até o dia 20/12/2024
Estruturas Algébricas*
Estruturas Algébricas*
Professor: Rafael Holanda (UFPE)
Nível: Mestrado
Data: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025. 2ª a 5ª, 10h00-12h00.
Sala: 209 - DMat
Ementa: Revisão da Teoria dos Anéis: Ideais, Anéis Quocientes; Homomorfismos; Domínios Euclidianos. Anéis de polinômios a várias variáveis. Teorema de Gauss sobre irredutibilidade. Fundamentos da Teoria dos Grupos. Subgrupos Normais. Grupos Quocientes. Homomorfismos. Ações de Grupos. Teoremas de Sylow. Grupos Solúveis, não solubilidade de Sn, n ≥ 5. Elementos da Teoria de Galois: Extensões Normais e Galoisianas, Resolubilidade por meio de radicais. A Correspondência de Galois. Teorema Fundamental de Galois.
Análise Funcional*
Análise Funcional*
Professor: Victor Hugo Gonzalez Martinez (UFPE)
Nível: Doutorado
Data: de 13 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025. 2ª a 5ª, 14h00-16h00.
Sala: 209 - DMat
Ementa: Espaços de Banach. Aplicações lineares e contínuas. Os teoremas de Hahn-Banach. O teorema de Banach-Steinhaus. Os teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado. Dualidade. Topologias fraca e fraca-estrela. Os teoremas de Banach-Alaoglu e de Goldstine. Espaços reflexivos. Operadores compactos entre espaços de Banach. Operadores de Fredholm e a alternativa de Fredholm. Autovalor, auto-espaços e espectro. Decomposição espectral. Espaços de Hilbert e sua geometria. Operadores auto-adjuntos e normais. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos e normais.
Variedade Diferenciáveis*
Variedade Diferenciáveis*
Professor: Wallace Gomes (UFPE)
Nível: Doutorado
Data: de 6 de janeiro a 28 de fevereiro de 2025. 2ª 14h00-17h00, 3ª a 5ª, 9h00-12h00.
Sala: 210 - DMat
Ementa: Introdução a Variedades: Rn e Espaços Euclidianos, Variedades Topológicas, Variedades Abstratas. Funções de Várias Variáveis e Mapas: Diferenciabilidade, Jacobianos, Espaço Tangente, Campos de Vetores em abertos de Rn, Teorema da Função Inversa, o Posto de um mapa. Variedades Diferenciáveis e Subvariedades: Definição de Variedade Diferenciável, Imersões, Submersões e Mergulhos, Subvariedades, Grupos de Lie, Ação de um Grupo de Lie em uma Variedade, Grupos de Transformação, Ação de um Grupo Discreto, Variedades de Cobertura. Campos de Vetores em uma Variedade: Campos de Vetores, Ação de Grupos a um Parâmetro em uma Variedade, Teorema da Existência em EDO’S, Subgrupos de Lie a um Parâmetro, A álgebra de Lie de Campos de Vetores em uma Variedade, Teorema de Frobenius, Espa¸cos Homogêneos. Tensores e Campos de Tensores em uma Variedade: Campos de Covetores, Formas bilineares, Partições da Unidade (algumas aplicações), Campos de Tensores, Multiplicação exterior, Algebra Exterior, Orientação de Variedades, Derivada Exterior. Integração em Variedades: Integração em Variedades Riemannianas, Integração em Grupos de Lie, Variedades com bordo, Teorema de Stokes, Homotopia, Grupo Fundamental, Grupos de De Rham, Operador de homotopia, Grupos de De Rham de Grupos de Lie, Espaços de Cobertura e Grupo Fundamental.
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