Professor: Walner Mendonça (UFC)

Data: 06 e 07 de Fevereiro

Horário: 15h-17h

Local: Sala 206 - DMat - UFPE

Resumo: A Teoria de Ramsey estuda a inevitabilidade de padrões em estruturas suficientemente grandes, sendo um campo central da combinatória. Neste minicurso, iniciaremos com a introdução aos números de Ramsey clássicos e técnicas para estimar seus valores. Em particular, exploraremos como grafos aleatórios podem ser usados para obter limitantes inferiores, fornecendo uma abordagem probabilística poderosa para o problema.

Em seguida, abordaremos os chamados "números de Ramsey por tamanho", que quantificam o menor número de arestas necessário para garantir uma certa propriedade de Ramsey. Mostraremos como grafos aleatórios desempenham um papel fundamental na obtenção de limitantes para esses números, ilustrando a eficácia de métodos probabilísticos na combinatória extremal.

Por fim, discutiremos as propriedades de Ramsey em grafos aleatórios, culminando no Teorema de Rödl-Ruciński. Esse resultado estabelece um limiar para quando uma propriedade de Ramsey surge com alta probabilidade em um grafo aleatório. Ao longo do minicurso, destacaremos o impacto dessas técnicas e resultados no estudo moderno de combinatória e teoria dos grafos.

Palestrante: Juliana Fernandes (UFRJ)

Data: 10 e 11 de Fevereiro 15:00-16:00

Local: Sala 311 - DMat - UFPE

Resumo: O minicurso abordará a dinâmica de equações de reação-difusão unidimensionais sob a ótica dos sistemas dinâmicos, com ênfase nas propriedades combinatórias associadas. Usaremos a equação do calor como modelo, considerando condições que garantam a existência, unicidade e regularidade das soluções.

Examinaremos como as propriedades nodais das soluções estacionárias possibilitam associar uma permutação à EDO, proporcionando uma caracterização combinatória eficaz. Isso mostrará como as informações da EDO podem ser aplicadas na dinâmica da EDP.

Professor: Thiago Dias Oliveira Silva (UFRPE)

Data: 10/02, 12/02, 14/02

Horário: 10h às 12h

Local: 309 - DMat - UFPE

Resumo: Neste minicurso, exploraremos os fundamentos da Teoria de Eliminação, incluindo a demonstração dos teoremas de eliminação e extensão, além de uma compreensão geométrica do processo. Em seguida, veremos como aplicar esses princípios a problemas clássicos da mecânica celeste relacionados às configurações centrais, abordando temas como contínuos de configurações centrais, o problema inverso e o problema da finitude. 

Professor: Márcio Batista (UFAL)

Data: 12 e 13 de Fevereiro

Horário: 14:00-15:00

Local: Sala 210 DMat - UFPE

Resumo: Neste minicurso de três horas, exploraremos os conceitos de superfícies relacionadas a problemas variacionais, que podem ser interpretadas como pontos estacionários em algum sentido. Essa linha de investigação remonta a estudos clássicos, como a minimização de comprimento ou área sob determinadas restrições. Discutiremos alguns resultados que surgiram ao longo do tempo e, ao final, apresentaremos problemas que ainda permanecem sem solução.

Professor: Marcos Jardim (UNICAMP)

Data: 17/02 a 20/02

Horário: 14h30-15h20

Local: A definir

Resumo: Propusemos em trabalhos recentes com Daniele Faenzi, Jean Vallès e William Montoya certas generalizações da Teoria de Saito para feixes logarítmicos associados a divisores em espaços projetivos. Após apresentar uma revisão da teoria e alguns novos aspectos (eg. o grau de Bourbaki de uma curva plana), discutirei as novas generalizações para feixes logarítmicos associados a subesquemas de codimensão >1 em espaços projetivos e em variedades tóricas. Em particular, estabelecerei generalizações do critério de Saito para a liberdade de divisores em espaços projetivos que se aplicam tanto a sequências de vários polinômios homogêneos quanto a divisores em outras variedades completas. Como uma aplicação, o novo critério é aplicado a vários exemplos, incluindo sequências cujos polinômios dependem de conjuntos disjuntos de variáveis, algumas sequências que são equivariantes para a ação de um grupo linear, explosões de divisores e certas sequências de polinômios em características positivas.

Professor: Aron Simis (UFPE)

Data: 18/02 a 20/02

Horário: 10h30-11h20

Local: A definir

Resumo: Nesta oportunidade, tentarei uma breve revisão da faceta algébrica da teoria de divisores livres. A noção de divisor livre foi introduzida pelo matemático K. Saito. Em seguida, farei uma ponte com a noção de idealizadores diferenciais, uma noção puramente da teoria geral de módulos. Finalmente, trarei à discussão o problema da existência de divisores livres que são homogêneos e irredutíveis (isto é, a existência de hipersuperfícies projetivas que são divisores livres).