Elements and topology of some families of semi-graded rings

En esta charla revisaremos la idea de espectro primo bilateral y unilateral para un anillo no conmutativo, y caracterizamos la conexidad y normalidad de dichos espectros para algunas familias de anillos semi-graduados y extensiones PBW torcidas.

Schematicness of semi-graded rings

En esta charla hablaremos de torcimiento, esquematicidad, haces y teorema de Serre para anillos semi-graduados.

Homomorfismos entre extensiones de Ore iteradas

En esta charla presentaremos la estructura de los homomorfismos entre extensiones de Ore iteradas. Estos homomorfismos tienen una característica especial, dada la condición de no conmutatividad de dichas extensiones es necesario describirlos de manera polinómica. Además, presentaremos cuando un homomorfismo es un isomorfismo. 

Algebraic properties of weak quantum symmetries

Weak quantum symmetries offer a suitable generalization of actions of quantum groups to path algebras and other nice algebraic structures. In this talk, I will discuss recent developments in the field by the speaker and collaborators.

On derivations and quantum Riemannian geometry

Quantum geometry is one that arises from quantum groups and physics. With the help of the derivations, a first notion of what first order and integral calculus mean in the non-commutative context will be given. 

Some remarks on attached prime ideals of graded Ore extensions

In this talk, we will present some definitions and properties of the inverse polynomial modules and the graded Ore extensions. We will mention some advances related to the attached prime ideals of inverse polynomial modules over these extensions. 

Una mirada a la teoría de resultantes

Los resultantes son objetos matemáticos muy importantes, estos aparecen siempre que se trate con ecuaciones no lineales (polinómicas), con formas no cuadráticas o con integrales no gaussianas. Siendo un tema de investigación de más de trescientos años, los resultantes, por supuesto, han sido ampliamente estudiados: se conocen muchas fórmulas explícitas, propiedades hermosas y relaciones intrigantes en este campo. En esta charla abordaremos su origen, algunas aplicaciones y describiremos ciertos horizontes de estudio que se han abierto. Finalmente presentaremos algunas primeras conclusiones con respecto a nuestra investigación en el marco de las álgebras cuadráticas.  

Experiencias sobre la participación de una escuela CIMPA

En esta sesión especial del seminario y en cumplimiento de los compromisos adquiridos respecto al Acuerdo No. 388 del 2019 “Por el cual se establecen lineamientos para otorgamiento de los apoyos de movilidad estudiantil a través de la Dirección de Bienestar de la Facultad de Ciencias” y la Circular No 001 de 2019 del Consejo de Facultad de Ciencias, hablaremos informalmente de nuestra experiencia como participantes de la escuela CIMPA realizada en Argentina en el mes de marzo. Daremos una mirada a los cursos que se impartieron, así como a las oportunidades de estudio y movilidad internacional en distintas universidades. 

Some remarks on Gröbner - Shirshov bases

En esta charla definiremos los conceptos básicos de la teoría de las bases de Gröbner-Shirshov como lo son: un orden monomial, composición entre dos polinomios, conjunto cerrado bajo la composición de polinomios (estos conjuntos se denominan “bases de GS”) y por último, un lema de caracterización (Lema de Composición del Diamante); todo con el fin de describir y ejemplificar un algoritmo para calcular dichas bases en un álgebra libre. Además, mencionaremos la relación existente entre estas bases y las bases de Gröbner (conmutativas), introducidas por B. Buchberger en 1965. Por último, discutiremos la conexión de las bases de GS con las bases PBW.

Some remarks on the correspondence between prime spectrums of non-commutative rings

In commutative algebra, the inverse image of prime ideals under a commutative ring homomorphism yields prime ideals, establishing a functorial correspondence between commutative rings and their prime spectrums. However, this correspondence does not hold for non-commutative rings. The aim of this presentation is to see how the correspondence fails, furthermore, based on the discussion started by Artin and Shelter and continued by Letzter, and using the framework of adjoint functors between prime spectrums, some cases are identified where a weaker correspondence may occur, giving new insights into the relationship between rings and their prime spectrums beyond the commutative case.  

Algebraic properties of weak quantum symmetries

This thesis investigates the properties of weak bialgebras and weak Hopf algebras, their (co)representations, and applications in groupoids, path algebras, and Lie algebroids. The research employs algebraic and categorical techniques to explore the foundational properties of these structures, establishing connections between algebraic and categorical frameworks, and addressing open problems related to their actions on noncommutative graded algebras. By combining theoretical findings and practical examples, this work enhances our understanding of weak Hopf algebras as symmetry generators and their broader implications in various mathematical contexts. Our results contribute to the field of noncommutative algebra and Hopf algebras, paving the way for future research in these areas.