Cursillos

Pedro Gaspar

 En la década de 1970, en su estudio de aleaciones metálicas, S. Allen y J. Cahn describieron una relación entre el movimiento de las interfaces y su curvatura media mediante modelos de interacción y separación de fases. La versión estacionaria de este problema proporciona un vínculo valioso entre las soluciones de la ecuación de Allen-Cahn y dominios cuyas fronteras son estacionarias para el funcional de área. En las últimas décadas, esta conexión ha despertado un renovado interés tanto en el ámbito de las EDP como en la geometría diferencial, lo que ha dado lugar a avances significativos en problemas de existencia, multiplicidad y clasificación.

Nuestro objetivo principal es introducir conceptos fundamentales y ejemplos de soluciones de la ecuación de Allen-Cahn, destacando su relación con la geometría del dominio subyacente, particularmente con las hipersuperficies mínimas. Discutiremos resultados clásicos y modernos de convergencia, que integran ideas del cálculo de variaciones, de la teoría de la medida geométrica y de las EDPs. Asimismo, delinearemos un enfoque variacional para la construcción de soluciones en espacios compactos, inspirado en desarrollos recientes en la teoría de min-max/Morse para hipersuperficies mínimas.

Se espera que los participantes cuenten con conocimientos básicos de geometría diferencial y ecuaciones en derivadas parciales, y se recomienda familiaridad con conceptos fundamentales de geometría Riemanniana. El cursillo está dirigido a estudiantes de postgrado, así como a investigadores interesados en el tema.