PERTEMUAN 1

Pengertian Program Linear

Program linear merupakan suatu program yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.

Di dalam persoalan linear tersebut terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. Persyaratan, batasan, dan kendala dalam persoalan linear adalah merupakan sistem pertidaksamaan linear.

Namun sebagai dasar untuk mempelajari Program Linear ini kita harus mempelajari dasar-dasarnya sebagai berikut :

A. Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel

Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Satu Variabel ini biasanya dipelajari di smp.

Contoh :

B. Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel

Persamaan Linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel misal x dan y.

Bentuk persamaan linear dua variabel : ax + by < c, ax + by < c, ax + by > c, dan ax + by > c.

Dalam menentuka Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel, ada beberapa langkah yang harus kita lakukan, adalah sebagai berikut :

Langkah-Langkah Menentukan Grafik Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear dua Variabel :

1. Gambar gari ax + by = c pada bidang cartesius dengan mencari titik-titik potong gerafik dengan sumbu x ( y = 0 ) dan sumbu y ( x = 0 ).

2. Ambil sembarang titik P(x₁, y₁) yang bukan terletak pada garis tersebut. kemudian dihitung nilai dari ax₁+ by₁. Nilai ax₁+ by₁ dibandingkan dengan nilai c.

3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by < c, ditentukan sebagai berikut :

– jika daerah ax₁+ by₁ < c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian

– jika daerah ax₁+ by₁ > c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

4. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ax + by > c, ditentukan sebagai berikut :

– jika daerah ax₁+ by₁ > c. Maka daerah yang memuat P adalah daerah himpunan penyelesaian

– jika daerah ax₁+ by₁ < c. Maka daerah yang memuat P adalah bukan daerah humpunan penyelesaian.

5. Daerah yang bukan merupakan penyelesaian diberikan arsiran, Sehingga daerah penyelesaian ialah daerah tanpa arsiran. Hal ini yang akan mempermudah kita untuk mengenal mana daerah yang merupakan Hp.

6. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang memuat tanda sama dengan digambarkan dengan garis penuh, sedangkan darah penyelesaian pertidaksamaan yang tidak memuat tanda samaa dengan digambar dengan garis putu-putus.

Contoh :

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari 2x + y < 4 !

Jawab

2x + y < 4

Untuk mencari titik potong sumbu x dan subu y maka kita gunakan tabel berikut :

Dengan demikian titik potong dengan sumbu x dan y adalah (2,0) dan (0,4)

Kemudian ambil sembarang titik P(0,0) sebagai titik uji pada 2x + y < 4 dan di peroleh 2(0) + 0 < 4.

Maka Hpnya adalah :

Setelah mempelajari materi di atas, kerjakan soal berikut di buku tugasmu. Kemudian hasilnya kalian foto dan kirimkan dalam bentuk pdf / gambar ke google formulir dibawah ini dengan meng- klik tombol TUGAS PERTEMUAN 1

Tentukan daerah himpunan penyelesaian (arsiran) dari pertidaksamaan linear berikut!