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Dieses Kapitel widmet sich der Rendite- und Risikomessung, einem zentralen Bestandteil der Finanzanalyse. Unser Modell ermöglicht es Ihnen historische Finanzdaten interaktiv zu analysieren, Aktien und Indizes zu vergleichen und zentrale Kennzahlen wie die Rendite, die Volatilität, den Maximum Drawdown und den Value-at-Risk zu berechnen.
Die nachfolgende Inhalte umfassen Definitionen der berechenbaren Kennzahlen, eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Nutzung des Modells und eine beispielhafte Interpretation der Modellergebnisse. Dies gewährleistet, dass Sie sowohl die theoretischen Grundlagen als auch die praktischen Anwendungen leicht verstehen können.
Das Modell basiert im Kern auf der GoogleFinance-Funktion und stellt auf die berichteten Schlusskurse ab. In seiner aktuellen Version ist es auf die Analyse von Aktien und Indizes beschränkt.
Definition
Definition
Rendite:
Die Rendite bezeichnet den Gewinn oder Verlust eines Investments über einen bestimmten Zeitraum im Verhältnis zum eingesetzten Kapital. Sie ist ein zentraler Indikator für die Performance eines Assets und lässt sich in folgende zwei Hauptarten untergliedern:
Diskrete Rendite: Die diskrete Rendite misst die prozentuale Veränderung des Werts eines Investments zwischen zwei Zeitpunkten.
Stetige Rendite: Die stetige Rendite (auch logarithmische Rendite) stellt die kontinuierliche Wachstumsrate eines Investments dar. Sie wird häufig in der Finanzanalyse bevorzugt, da sie Zeiträume besser vergleichbar macht und – anders als die diskrete Rendite – zeitadditiv ist. (siehe kumulierte Rendite).
Hinweis: Die stetige Rendite ist stets kleiner oder gleich der diskreten Rendite.
Kumulierte Rendite
Die kumulierte Rendite beschreibt das Gesamtwachstum eines Investments über einen bestimmten Zeitraum. In der Berechnungsweise unterscheidet sie sich je nach Art der betrachteten Renditen:
Kumulierte diskrete Rendite: Sie wird berechnet, indem das Produkt der diskreten Aufzinsungsfaktoren aller Teilperioden ermittelt und anschließend 1 subtrahiert wird.
Kumulierte stetige Rendite: Sie wird berechnet, indem alle stetigen Renditen für die betrachteten Teilperioden aufsummiert werden.
Durchschnittliche Rendite
Die durchschnittliche Rendite repräsentiert die durchschnittliche Wachstumsrate eines Investments über den betrachteten Zeitraum. In der Berechnungsweise unterscheidet sie sich je nach Art der betrachteten Renditen. Zudem hängt die durchschnittliche Rendite im Modell von der ausgewählten Datenfrequenz ab ("daily" für täglich oder "weekly" für wöchentlich).
Durchschnittliche diskrete Rendite: Sie wird berechnet, indem man das geometrische Mittel der diskreten Aufzinsungsfaktoren bildet und anschließend 1 subtrahiert.
Durchschnittliche stetige Rendite: Sie wird berechnet, indem der arithmetische Mittelwert der stetigen Renditen gebildet wird.
Annualisierte Rendite
Die annualisierte Rendite überträgt die durchschnittliche Rendite auf eine Jahresbasis, um eine bessere Vergleichbarkeit von Investments über verschiedene Zeiträume zu ermöglichen. Im Modell basiert die Annualisierung auf der Annahme von 250 Handelstagen pro Jahr (bei täglicher Frequenz) bzw. 52 Wochen pro Jahr (bei wöchentlicher Frequenz).
Währungseffekt und Bereinigte Rendite:
Der Währungseffekt zeigt, wie sich Wechselkursänderungen zwischen der Notierungswährung (z. B. USD) und einer anderen Währung (z. B. EUR) auf die Rendite eines Investments auswirken. Die bereinigte Rendite kombiniert die kumulierte Rendite des Investments mit dem Währungseffekt.
Volatilität:
Die Volatilität ist ein Maß für das Risiko eines Investments und beschreibt die Schwankungsbreite der Renditen. Im Modell wird die Volatilität zunächst auf Basis der stetigen Renditen ermittelt. In Abhängigkeit der Art der betrachteten Renditen wird sie anschließend in die Volatilität der diskreten Renditen umgerechnet. Zudem hängt die Volatilität im Modell von der ausgewählten Datenfrequenz ab ("daily" für täglich oder "weekly" für wöchentlich). Die Volatilität wird dabei in zwei Varianten dargestellt:
Täglich (Wöchentlich): Die tägliche (wöchentliche) Volatilität der stetigen Renditen wird als Standardabweichung der täglichen (wöchentlichen) stetigen Renditen berechnet. Die tägliche (wöchentliche) Volatilität der diskreten Renditen ergibt sich aus folgender Umrechnung: σ(diskret) = e^[σ(stetig)] – 1.
Annualisiert: Die annualisierte Volatilität überträgt die tägliche (wöchentliche) Volatilität auf eine Jahresbasis, um eine bessere Vergleichbarkeit von Investments über verschiedene Zeiträume zu ermöglichen. Im Modell basiert die Annualisierung auf der Annahme von 250 Handelstagen pro Jahr (bei täglicher Frequenz) bzw. 52 Wochen pro Jahr (bei wöchentlicher Frequenz).
Maximum Drawdown (MDD):
Der Maximum Drawdown (MDD) misst den größten prozentualen Verlust eines Investments innerhalb eines bestimmten Zeitraums. Er beschreibt den Rückgang vom im Zeitraum erreichten Höchstwert, bis zu einem darauffolgenden Tiefstwert.
Value-at-Risk (VaR):
Der Value-at-Risk (VaR) gibt an, welcher Verlust bei einer Anlage mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innerhalb eines festgelegten Zeitraums auftreten kann, solange die Marktbedingungen normal bleiben. Ein kleinerer Wahrscheinlichkeitswert führt dabei zu einem höheren VaR, da extremere Verlustszenarien berücksichtigt werden. Im Modell wird der relative VaR auf der Basis von stetigen Renditen ausgewiesen.
Beta:
Das Beta misst die Sensitivität der Rendite eines Assets im Vergleich zur Rendite einer ausgewählten Benchmark. Es zeigt, wie stark sich die Rendite eines Assets im Verhältnis zu Bewegungen der Benchmark verändert. Im Modell wird das Beta auf der Basis stetiger Renditen berechnet, indem die Kovarianz der stetigen Renditen des Assets und der Benchmark durch die Varianz der stetigen Renditen der Benchmark geteilt werden.
Beta > 1: Das Asset ist volatiler als die Benchmark (es verstärkt die Bewegungen).
Beta < 1: Das Asset ist weniger volatil als die Benchmark (es bewegt sich moderater).
Beta = 1: Das Asset bewegt sich im Einklang mit der Benchmark.
Korrelation:
Die Korrelation misst den Zusammenhang zwischen zwei Instrumenten. Sie zeigt, wie stark und in welche Richtung sich die Werte gemeinsam bewegen. Eine Korrelation von 1 bedeutet, dass sich beide Werte perfekt gleich bewegen. Eine Korrelation von -1 zeigt, dass sie sich genau entgegengesetzt bewegen. Eine Korrelation von 0 bedeutet, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Bewegungen gibt.
Aufbau und Anleitung
Aufbau und Anleitung
In dieser Anleitung erklären wir Ihnen, wie Sie das Modell für eigene Zwecke effektiv nutzen können. Das Modell besteht aus insgesamt sechs Tabellenblättern: DataValidation, PortfolioData, Portfolio, AssetData, Asset und Graphics. Diese lassen sich in folgende drei Hauptkategorien unterteilen: Backend, DataValidation und Frontend.
I. Backend-Tabs
Die Backend-Tabs bilden die Grundlage des Modells. Sie sorgen im Hintergrund dafür, dass Zeitreihen importiert, verarbeitet und anschließend in strukturierte Datenbereiche überführt werden. Nutzereingaben sind hier nicht vorgesehen, daher sind diese Tabs schreibgeschützt.
PortfolioData & AssetData. In diesen Tabs erfolgt der automatisierte Import historischer Zeitreihen basierend auf Ihren Eingaben in den Frontend-Tabs Portfolio und Asset. Gleichzeitig werden die importierten Daten initial verarbeitet, um die Grundlage für die Berechnung der Rendite-und Risikokennzahlen zu schaffen.
Graphics. In diesem Tab werden die verarbeiteten Daten in strukturierte Datenbereiche zusammengefasst, die anschließend als Grundlage für die Visualisierungen in den Frontend-Tabs dienen.
II. DataValidation-Tab
Das Tab DataValidation bietet eine Übersicht der bereits angelegten Assets und Indizes. Aus diesen Pools können Sie über den jeweiligen Ticker in den Dropdown-Menüs der Frontend-Tabs auswählen. Zudem haben Sie die Möglichkeit hier weitere Assets hinzuzufügen.
Das Anlegen weiterer Assets
Zum Tab DataValidation wechseln. Falls Sie sich nicht bereits im DataValidation Tab befinden, wechseln Sie dorthin.
Neue Zeile zur Asset-Tabelle hinzufügen. Bewegen Sie den Mauszeiger an den linken Rand der Assets-Tabelle bis ein Pluszeichen erscheint. Das Anklicken des Pluszeichens fügt eine neue Zeile ein. (Alternativ können Sie auch in der ersten leeren Zeile unterhalb der Tabelle einen neuen Eintrag machen – die Tabelle wird sich automatisch erweitern.)
Daten eingeben. Um ein Asset hinzuzufügen, müssen Sie folgende Informationen eingeben:
Ticker. Geben Sie in die erste Spalte das Aktiensymbol ein. Mit Ihrer Eingabe wird das Symbol in den Dropdown-Menüs der Frontend-Tabs zur Auswahl stehen.
Name. Geben Sie in die zweiten Spalte den vollständigen Namen des Assets ein.
Smartchip. Die Eingabe in der dritten Spalte wird von der Funktion GoogleFinance genutzt, um die historischen Zeitreihen der Assets zu importieren. Daher ist es entscheidend, dass das Format kongruent zu dem von Google Finanzen ist. Der einfachste Weg, dies sicherzustellen, ist die Verwendung eines Finanz-Smartchips: Geben Sie in die Zelle ein "@", gefolgt vom Namen der Google-Finanz-Entität, ein. Sobald Sie den gewünschten Chip in der Liste sehen, klicken Sie darauf, um Ihn auszuwählen.
[Sollte für ein Asset kein Smartchip existieren, geben Sie das Börsensymbol und Aktiensymbol im Format "Börsensymbol:Aktiensymbol" manuell ein.]
Währung. Geben Sie in die vierte Spalte die Währung ein, in der das Asset notiert ist.
Das Anlegen weiterer Indizes ist derzeit nicht möglich.
III. Frontend-Tabs
Die Frontend-Tabs sind das Herzstück des Modells. Hier erfolgt Ihre direkte Interaktion – von der Eingabe Ihrer Parameter über die Berechnung und Analyse der Kennzahlen bis hin zur Visualisierung der Ergebnisse. Die Zellen, in denen Inputparameter festgelegt bzw. verändert werden können, sind durch blaue Schrift auf grauem Hintergrund hervorgehoben, um eine einfache Identifikation zu gewährleisten.
Portfolio. In diesem Tab können Sie die Performance und Kennzahlen von zwei ausgewählten Assets über einen bestimmten Zeitraum analysieren. Zudem bietet es einen Vergleich mit einem ausgewählten Benchmark-Index sowie die Möglichkeit, einen Portfolio-Mix der beiden Assets zu untersuchen.
Asset. Das Asset Tab ist die effizientere Alternative, die es Ihnen ermöglicht, ein einzelnes Asset isoliert zu analysieren. Im Vergleich zum umfangreicheren Portfolio-Tab überzeugt diese Tab durch schnellere Berechnungen. Zusätzlich bietet es eine detaillierte Visualisierung der Renditen im Zeitverlauf.
Die Vorgehensweise ist grundlegend für beide Tabs identisch, die nachfolgende Schritte führen Sie durch den Prozess:
Die Durchführung der Zeitreihenanalysen
Beobachtungszeitraum und Datenfrequenz festlegen. Definieren Sie den gewünschten Beobachtungszeitraum, indem Sie das Start-und Enddatum jeweils im Format "TT/MM/YYYY" eingeben. Wählen Sie anschließend im Dropdown-Menü die Datenfrequenz aus ("daily" für tägliche Daten oder "weekly" für wöchentliche Daten). Bitte beachten Sie, dass es hierbei folgende Einschränkungen gibt: Der maximale Zeitraum ist bei täglichen Daten auf 5 Jahre beschränkt, bei wöchentlichen Daten auf 7 Jahre.
Beispiel: Startdatum 01/01/2020 | Enddatum 31/12/2024 | Frequenz daily
Assets und Benchmark für die Analyse auswählen. Die Auswahl der Assets und der Benchmark erfolgt über deren Ticker in den entsprechenden Dropdown-Menüs. Im Portfolio Tab können Sie zwei Assets und eine Benchmark wählen, im Asset Tab hingegen nur ein einzelnes Asset.
Beispiel: Stockpick A AAPL (Apple Inc) | Stockpick B NVDA (NVIDIA Corp) | Benchmark .INX (S&P 500)
Hinweis: Für einen aussagekräftigeren Vergleich sollte die Benchmark so gewählt werden, dass sie in einer relevanten Beziehung zu den ausgewählten Assets steht (z.B. der S&P 500 für die Aktien von US-Unternehmen, et vice versa).
Die Berechnung der Kennzahlen und Visualisierung der Ergebnisse erfolgt automatisiert.
Dennoch stehen Ihnen auch hier verschiedene Optionen zur Verfügung, den Output der Kennzahlen zu variieren und ihn so an Ihre Bedürfnisse anzupassen:
Art der Rendite unterscheiden. Wählen Sie aus dem Dropdown-Menü, ob die Berechnungen der kumulierten, durchschnittlichen und annualisierten Rendite auf der Basis von diskreten oder stetigen Renditen erfolgen sollen.
Währungseffekte bereinigen. Wählen Sie aus dem Dropdown-Menü die gewünschte Basiswährung aus, um die Auswirkung potentieller Währungseffekte zu analysieren und die kumulierte Rendite entsprechend zu bereinigen.
Signifikanzvieau festlegen. Wählen Sie aus dem Dropdown-Menü das gewünschte Signifikanzniveau (⍺) für die Value-at-Risk Berechnung aus.
[Extra im Portfolio-Mix] Assets gewichten. Legen Sie den Anteil von Asset A am Portfolio fest. Bitte beachten Sie, dass der Wert zwischen 0 und 100% liegen muss.
Beispiel: AAPL 70%
[Extra im Asset-Tab] Renditedreieck konfigurieren. Wählen Sie aus dem Dropdown-Menü, ob das Renditedreieck auf der Basis von Quartals-oder Jahresrenditen erstellt werden soll.
Abb. 1: Ausschnitt der Modellergebnisse
Beispiel: Die Interpretation der Modellergebnisse
Beispiel: Die Interpretation der Modellergebnisse
Im Beispiel aus Abbildung 1 erstreckt sich der historische Beobachtungszeitraum vom 01.01.2020 bis zum 31.12.2024 und die Berechnungen basieren auf täglichen Kursdaten.
Über den individuellen Ticker "AAPL" wurde die Aktie des Tech-Unternehmens Apple Inc für die Analyse ausgewählt. Diese ist in USD notiert.
Die Berechnungen der Rendite und der Volatiltät wurden gemäß der Auswahl auf Basis diskreter Renditen durchgeführt. Innerhalb des Beobachtungszeitraums erzielte die Apple-Aktie eine Gesamtrendite von 233,49%. Die tägliche Rendite lag im Durchschnitt bei 0,10%. Unter der Annahme von 250 Börsenhandelstagen pro Jahr ergibt sich aus diesem Tagesdurchschnitt eine annualisierte Rendite von 27,07%.
Für die Analyse potentieller Währungseffekte wurde der EUR als Vergleichswährung festgelegt. Im betrachteten Zeitraum konnte USD gegenüber EUR um 7,36% aufwerten. Unter Berücksichtigung dieses positiven Währungseffektes erhöht sich die kumulierte Rendite für Investoren aus dem Euroraum auf 258,04%.
Die durchschnittliche tägliche Schwankungsbreite des Aktienkurses betrug 2,01%. Hochgerechnet auf ein Jahr ergibt sich daraus eine annualisierte Volatilität von 31,84%, ebenfalls unter der Annahme von 250 Handelstagen pro Jahr.
Bei der Betrachtung des Value-at-Risk (VaR) wurde ein Konfidenzniveau von 95% festgelegt. Der resultierende Wert von -3,06% beschreibt die Tagesrendite, die an 95% der betrachteten Tage nicht unterschritten wurde. Im Umkehrschluss besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5%, dass die Rendite an einem beliebigen Tag schlechter als -3,06% ausgefallen ist.
Der Maximum Drawdown (MDD) beschreibt den größtmöglichen Verlust, den eine Investition in die Aktie im Beobachtungszeitraum hätte erleiden können. Dieser beläuft sich hier auf -31,43% und wäre entstanden, wenn die Aktie zum 23.03.2020 verkauft worden wäre, nachdem zuvor zum Höchststand investiert wurde.
Zur Berechnung des Beta wurde der S&P 500 als Referenzindex herangezogen. Ein Beta in Höhe von 1,17 bedeutet, dass der Kurs der Apple Aktie im betrachteten Zeitraum um 17% stärkeren Schwankungen unterlag als der S&P 500.
Das Renditedreieck
Das Renditedreieck
Das Renditedreieck veranschaulicht die diskreten Renditen einer Investition für verschiedene Anlagezeiträume. Jeder Schnittpunkt repräsentiert dabei die diskrete Rendite, die für eine spezifische Kombination aus Kaufs-und Verkaufszeitpunkt erzielt worden wäre.
Am Beispiel aus Abbildung 2: Hätte man das ausgewählte Asset zu Beginn des Jahres 2020 gekauft und zum Ende des Jahres 2022 verkauft, hätte man eine diskrete Rendite von 79,34% erzielt.
Diese Visualisierung ermöglicht eine schnelle und intuitive Identifikation von Zeiträumen, in denen eine Investition in das Asset besonders profitabel oder verlustreich gewesen wäre und liefert damit einen wertvollen Einblick in die historische Performance.
Abb. 2: Ausschnitt eines Renditedreiecks
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