Derivate

Derivat:

Ein Derivat ist ein Finanzinstrument, dessen Wert von der Wertentwicklung eines oder mehrerer zugrunde liegender Basiswerte abhängt. Beispielsweise ist der Wert eines Aktienderivats von dem Preis einer Aktie abgeleitet.

Optionen:

Optionen sind derivative Finanzinstrumente, die dem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung gewähren, ein zugrunde liegendes Wertpapier, wie beispielsweise Aktien, zu einem vorher festgelegten Preis (dem Ausübungspreis oder Strike-Preis) innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option). Der Käufer einer Option zählt dafür eine Prämie an den Verkäufer. 

Optionen können sich in Bezug auf den aktuellen Kurs des Basiswerts wie folgt unterscheiden: Sie sind „in the money“ (ITM), wenn sie einen inneren Wert besitzen (z. B. bei Call-Optionen, wenn der Kurs des Basiswerts über dem Ausübungspreis liegt, oder bei Put-Optionen, wenn der Kurs darunter liegt). Eine Option ist „at the money“ (ATM), wenn der Kurs des Basiswerts dem Ausübungspreis entspricht, und „out of the money“ (OTM), wenn sie keinen inneren Wert hat (z. B. bei Call-Optionen, wenn der Kurs unter dem Ausübungspreis liegt).  

Optionen werden oft zur Absicherung von Portfolios (Hedging) oder zur Spekulation auf Preisbewegungen genutzt. Ihr Wert hängt von verschiedenen Faktoren ab, wie dem Kurs des Basiswerts, der Restlaufzeit, der Volatilität und dem risikofreien Zins.

Es wird dabei zwischen europäischen Optionen, die nur am Verfallstag ausgeübt werden können, und amerikanischen Optionen, die während der gesamten Laufzeit bis zum Verfallstag ausgeübt werden können, unterschieden. 

Futures: 

Ein Futures Kontrakt ist ein Finanzinstrument, das den Käufer dazu verpflichtet, zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt einen Vermögenswert (z.B. einen Rohstoff) zu einem Preis zu kaufen oder zu verkaufen. Dabei werden der Preis F und der Zeitpunkt T bereits im Voraus festgelegt. 

Der Terminpreis gibt demnach den Preis an, zu dem sich Käufer und Verkäufer einigen zu kaufen bzw. zu verkaufen. 

Zinsswaps:

Ein Zinsswap ist ein Finanzinstrument, bei dem zwei Parteinen vereinbaren, zu festgelegten künftigen Zeitpunkten zinsgebundene Zahlungsströme auszutauschen. 

Eine fixe Zinszahlung wird mit einer variablen (z.B. kann als Referenzzinssatz die Staatsanleihe, LIBOR, EURIBOR verwendet werden) Zinszahlung getauscht. 

Die Partei, die die fixen Zinszahlungen empfängt, wird Receiver genannt. Die andere Partei wird Payer genannt.

Der Nennwert wird nicht ausgetauscht. Er dient lediglich als Grundlage zur Berechnung der Cashflows.

Der fixe Zinssatz wird in der Praxis so gesetzt, dass der initale Wert des Zinsswaps gerade gleich Null ist. 

Bewertung von Zinsswaps: 

1. Berechnen von Terminzinssätzen (Forward Rates; z.B. Zinssätze für 6 Monate startend in 3 Monaten) auf Grundlage von Nullkoponsätzen (z.B. Staatsanleihenrendite, LIBOR oder EURIBOR)

2. Berechnen der erwarteten Cashflows basierend auf der Annahme, dass die variablen Zinssätze im Swap den Terminzinssätzen entsprechen

3. Aufaddieren der diskontierten Cashflows

Verfügbarkeitsprämie:

Beispiel anhand Gold: Verfügbarkeitsprämie tritt auf, wenn das Halten der Goldposition heute einen größeren Nutzen stiftet als das Halten dieser Position in einem zukünftigen Zeitpunkt.

Terminzinssätze (Forward Rates):

Der Terminzinssatz (Forward Rate) ermöglicht Marktteilnehmern an einem bestimmten Zeitpunkt in der Zukunft zu einem im Voraus vereinbarten Zinssatz, Geld anzulegen oder aufzunehmen. Er lässt sich über Nullkuponsätze (Spot Rates) bestimmen.

• Bitte beachtet die hinterlegten Kommentare in den einzelnen Reitern des Google Sheets. 

• Falls bei den abgerufenen Daten, wie beispielsweise den Finanzierungskosten, die Meldung "#N/A" erscheinen, liegt dies daran, dass die hinterlegte Internetseite, in diesem Fall "Investing.com", aktuell keine Zinssätze bereitstellen kann. Versucht es in diesem Fall bitte zu einem späteren Zeitpunkt erneut. 

• Falls hingegen der Fehler "#NAME?" angezeigt wird, bedeutet dies, dass die hinterlegte Formel nicht richtig geladen wurde. In den meisten Fällen kann ein Neuladen der Seite dieses Problem beheben.

• Es kann vorkommen, dass die ausgewählten Optionsdaten keinen Volatility Smile erzeugen, dies liegt vor allem an der Beschaffenheit der Daten. Versuche, wenn möglich, dir andere Optionen zu suchen.

In diesem Tabellenblatt stehen dir praktische Tools zur Analyse von Optionen zur Verfügung. Mithilfe des integrierten Black-Scholes-Rechners kannst du faire Optionspreise berechnen. Zudem lassen sich Gewinnprofile für Call- und Put-Optionen visualisieren, die wichtigsten Griechen wie Delta, Gamma, Theta und Vega bestimmen sowie Handlungsempfehlungen ableiten, ob und wann eine Option ausgeführt werden sollte. Darüber hinaus ermöglicht das Tabellenblatt die Berechnung der impliziten Volatilität sowie die grafische Darstellung des Volatility Smile.

Vorgehen:  

Um den Black-Scholes-Rechner zu nutzen, trage die erforderlichen Werte in die hellgrünen Zellen ein. Die grauen Zellen werden entweder automatisch berechnet oder basieren auf externen Daten. Gehe dabei wie folgt vor:

• Ticker: Gib den Ticker des Basiswerts (z. B. AMZN für Amazon) ein.

• Startdatum: Wähle das Datum, an dem die Berechnung starten soll.

• Fälligkeitsdatum: Wähle das Fälligkeitsdatum der Option, also das Datum, an dem die Option verfällt.

• Optionstyp: Entscheide, ob es sich um einen Call (Kaufoption) oder einen Put (Verkaufsoption) handelt.

• S (Preis des Basiswerts): Der aktuelle Preis des Basiswerts wird automatisch gezogen, basierend auf dem von dir gewählten Startdatum.

• K (Strike-Preis): Trage den gewünschten Ausübungspreis der Option ein.

• T (Restlaufzeit): Dieser Wert wird automatisch berechnet und gibt die verbleibende Laufzeit der Option in Jahren an.

• σ (Volatilität): Gib die geschätzte Volatilität ein. Als Orientierung empfiehlt sich ein Wert zwischen 0,20 (20 %) für stabile Basiswerte und 0,40 (40 %) für volatile Basiswerte.

• r (risikofreier Zinssatz): Wähle den risikofreien Zinssatz aus. Zur Orientierung findest du rechts neben der Zelle den aktuellen Zinssatz einer 5-jährigen US-Staatsanleihe, der als Standard empfohlen wird.

• P (Optionspreis): Der berechnete Preis der Option wird neben der Zelle „P“ angezeigt, basierend auf deinen Eingaben.

Gewinnprofil:

Das Gewinnprofil der Option wird automatisch angezeigt und bietet eine grafische Darstellung der potenziellen Gewinne oder Verluste bei Fälligkeit. Du kannst die Schrittweite anpassen, um die Abstände zwischen den Aktienkursen bei Fälligkeit zu variieren. Dies ermöglicht es, sowohl niedrig- als auch hochpreisige Aktien präzise zu analysieren und die Ergebnisse optimal an die jeweiligen Basiswerte anzupassen. Zusätzlich wird automatisch angezeigt, ob es sinnvoll ist, die Option auszuüben oder nicht.

Die Griechen:

Die wichtigsten Griechen werden automatisch berechnet und geben dir präzise Informationen über die Sensitivitäten der Option gegenüber verschiedenen Marktfaktoren.

Implizite Volatilität:

Um die implizite Volatilität zu berechnen, folge diesen Schritten:

1. Finde die passende Aktienoption auf Yahoo Finance:
   Besuche den folgenden Link, um die verfügbaren Optionen für eine Aktie zu durchsuchen: Yahoo Finance Optionen für AMZN.

2. Wähle das passende Auslaufdatum:
   Wähle das gewünschte Fälligkeitsdatum der Option aus der Liste aus.

3. Option auswählen:
   Wähle entweder die Call- oder Put-Option und kopiere die Werte von "Contract Name" bis hin zu "Implied Volatility". Diese Werte solltest du in die entsprechenden Zellen im Sheet einfügen.

4. Implizite Volatilität berechnen:
   Trage die restlichen grün hinterlegten Werte in den „Implizite-Volatilität-Rechner“ ein. Achte hier darauf, das gleiche Fälligkeitsdatum wie bei Yahoo Finance einzugeben. Nachdem du dies getan hast, sollte die entsprechende Grafik der impliziten Volatilität angezeigt werden.

5. Berechnung der Griechen und des theoretischen Preises:
   Die wichtigsten Griechen werden für die erste Option in der Liste automatisch berechnet. Zusätzlich wird der theoretische Preis der Option gemäß dem Black-Scholes-Modell berechnet.

1. Delta (Δ): Zeigt, wie stark der Optionspreis auf eine Preisänderung des Basiswerts reagiert.

2. Gamma (Γ): Misst die Veränderung von Delta bei Änderungen des Basiswertpreises.

3. Theta (Θ): Gibt den Zeitwertverlust der Option pro Tag an.

4. Vega (ν): Zeigt, wie empfindlich der Optionspreis auf Änderungen der Volatilität reagiert.

5. Rho (ρ): Misst, wie der Optionspreis auf Änderungen des risikofreien Zinssatzes reagiert.

Quelle: Hull, J. C. (2021). Options, Futures, and Other Derivatives (11th ed.). Pearson. 

In dem Tabellenblatt "Futures" können die Terminpreise verschiedener Commodities (Rohstoffe) angezeigt werden. Diese lassen sich für unterschiedliche Laufzeiten berechnen. Dabei besteht die Möglichkeit, den Terminpreis eines Futures sowohl ohne als auch unter Berücksichtigung der Verfügbarkeitsprämie zu ermitteln.

Vorgehen: 

• Neben der Zelle "Commodities" kann über das Dropdown-Menü eines von 18 verfügbaren Commodities ausgewählt werden. Der dazugehörige aktuelle Preis des Basiswerts wird automatisch darunter angezeigt. 

• Wähle aus dem Dropdown-Menü eine von acht Laufzeiten aus. Passe im darunterliegenden Dropdown die Laufzeit der amerikanischen Staatsanleihenrendite entsprechend der ausgewählten Laufzeit an. Der dazugehörige Zinssatz der amerikanischen Staatsanleihe wird automatisch neben der Zelle "Finanzierungskosten (r)" angezeigt. Zudem besteht die Möglichkeit die Berechnung mit einen selbstausgewählten Prozentsatz durchzuführen, bitte füge dafür in die Zelle "C10" den ausgewählten Prozentsatz ein. 

• Trage bei den Haltungskosten und der Verfügbarkeitsprämie jeweils einen Prozentsatz deiner Wahl ein. 

• Basierend auf diesen Eingaben wird der Terminpreis eines Futures sowohl ohne als auch mit der Verfügbarkeitsprämie berechnet.

Das Tabellenblatt "Zinsswap" ist in zwei Bereiche unterteilt: ein Rechentool (links) und ein Markttool zum vergleichen (rechts). 

Im Rechentool kann der Wert des Zinsswaps berechnet werden. Im Markttool hingegen wird der fixe Zins automatisch ermittelt, bei dem der Wert des Zinsswaps genau Null beträgt. Dieser theoretisch berechnete fixe Zins kann anschließend mit dem aktuellen Marktzins verglichen werden.

Vorgehen Rechentool: 

• Fülle die grün hinterlegten Zellen mit einem frei wählbaren Nennwert und einem fixen Zinssatz. Als Nullkuponsätze für die Forward Rate werden die aktuellen deutschen Zinssätze der Staatsanleihe automatisch über die Seite "Investing.com" herangezogen.

• Basierend auf diesen Eingaben werden in der Tabelle folgende Werte automatisch berechnet: 

  • • • Fixe Cashflows

      • Forward Rate

      • Variable Cashflows

      • Netto Cashflows

      • Diskontierung

      • Barwert des Netto Cashflows 

• Die Summe der Barwerte der Netto Cashflows ergeben den Wert des Zinsswaps.

Vorgehen Markttool:

• Trage einen beliebigen Nennwert in die grün hinterlegte Zelle ein. Als Nullkuponsätze für die Forward Rate werden weiterhin die aktuellen deutschen Zinssätze der Staatsanleihe automatisch über die Seite "Investing.com" herangezogen.

• Auf Basis dieser Zinssätze und der gewählten Laufzeit wird automatisch der fixe Zins ermittelt, bei dem der Wert des Zinsswaps exakt Null beträgt. 

• Der aktuelle Marktwert für einen 5-Jahres-Zinsswap wird in der Zelle "L12" automatisch angezeigt. 

• Die Differenz zwischen dem Marktwert und dem theoretisch berechneten fixen Zinssatz kann mögliche Abweichungen anzeigen. 

• Diese können auf Faktoren wie Marktunvollkommenheiten, Liquiditätsprämien, Angebot und Nachfrage, Risikoaufschlag oder Unterschiede in den zugrunde liegenden Annahmen zurückzuführen sein.