Khối đa diện lồi và khối đa diện đều là những hình mà các em sẽ học chủ yếu trong chương trình hình học không gian. Vì vậy, để học tốt hình không gian, các em cần hiểu rõ về khái niệm, đặc biểm và tính chất của hai hình này. Cùng tìm hiểu qua bài viết ngày hôm nay của VUIHOC nhé!
1. Khối đa diện lồi
a. Định nghĩa
Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu như đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H). Lúc đó đa diện xác định (H) được gọi là khối đa diện lồi.
b. Ví dụ minh họa
Ví dụ minh họa về khối đa diện lồi và khối đa diện không lồi:
c. Định lý Ơ-le
Trong mọi khối đa diện lồi đều có D - C + M = 2, trong đó:
D: là số đỉnh của đa diện lồi
M: Số mặt của khối đa diện
C: Số cạnh của khối đa diện.
2. Khối đa diện đều
a. Định nghĩa
Khối đa diện đều {p;q} là khối đa diện lồi có các tính chất như sau:
Mỗi mặt của khối đa diện là một đa giác đều cạnh p
Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của đúng q mặt
b. Ví dụ minh họa
c. Định lý
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều đó là {3;3}, {4,3}, {3,4}, {5,3}, {3,5}
Dưới đây là bảng tóm tắt chi tiết 5 loại khối đa diện đều:
B. Sơ đồ tư duy bài khối đa diện lồi, khối đa diện đều
C. Những kết quả cần ghi nhớ
1. Một khối đa diện bất kỳ phải có ít nhất 4 mặt, 4 đỉnh và 6 cạnh
2. Mỗi đỉnh của một khối đa diện bất kỳ phải là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh
3. Không có khối đa diện lồi, khối đa diện đều nào có 7 cạnh
4. Một đa diện (H) có các cạnh của đa giác là p. Khi đó nếu (H) là lẻ thì p là số chẵn.
5. Một khối đa diện bất kỳ luôn luôn phân chia thành các khối tứ diện
6. Khối đa diện có mặt là các tam giác thì tổng các mặt luôn là số chẵn.
7. Không tồn tại hình đa diện có số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh, số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh
D. Bài tập vận dụng về khối đa diện lồi, khối đa diện đều
1. Dạng bài nhận biết khối đa diện lồi, khối đa diện đều
a. Phương pháp giải: Để giải được bài tập dạng nhận biết khối đa diện, các em học sinh phải nhớ được định nghĩa, định lý về khối đa diện lồi, khối đa diện đều và bảng tóm tắt 5 khối đa diện đều trong không gian.
b. Ví dụ:
c. Bài tập vận dụng
2. Dạng bài các đặc điểm của khối đa diện đều
a. Phương pháp giải: Sử dụng các kiến thức được thừa nhận ở phần lý thuyết
b. Bài tập vận dụng
Hỏi: Hình chóp 30 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
Đáp án: 16 mặt.
Giải thích: Gọi a là số cạnh của đa giác đáy hình chóp. Ta thấy được rằng số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp sẽ là 2a => 2a = 30 <=> a = 15.
Vậy đa giác đáy có 15 cạnh => số mặt bên của hình chóp là 15. Tuy nhiên hình chóp có một mặt đáy nên số mặt của hình chóp là 16.
3. Dạng bài xác định mặt phẳng đối xứng:
a. Phương pháp giải: Do tính chất đối xứng nên ta sẽ đi từ trung điểm của các cạnh để tìm mặt đối xứng. Đảm bảo khi chọn 1 mặt phẳng đối xứng thì các điểm còn lại sẽ chia đều về 2 phía.
Hy vọng qua bài viết trên, các em đã nắm được hết các kiến thức về khối đa diện lồi khối đa diện đều cùng phương pháp giải các dạng bài thường gặp. Để học thêm nhiều kiến thức toán học 12 và các môn học khác, các em hãy truy cập vào trang web của vuihoc nhé! Chúc các em một ngày học tập thật nhiều niềm vui và hiệu quả.
Nguồn:
https://vuihoc.vn/tin/thpt-khoi-da-dien-loi-va-khoi-da-dien-deu-toan-hinh-12-1870.html