George Westinghouse se inclinaba por la corriente alterna, con voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal. Westinghouse argumentaba que con la C.A se podían usar transformadores para aumentar y reducir el voltaje, pero no con C.D; los voltajes bajos son más seguros de usar por los consumidores, pero los altos voltajes y las correspondientes corrientes bajas son mejores para la transmisión de energía a grandes distancias para reducir al mínimo las pérdidas de I^2R en los cables.

En la actualidad la mayoría de los sistemas de distribución de energía para uso doméstico e industrial operan con corriente alterna. Cualquier aparato que se conecte a una toma de pared usa C.A, y muchos dispositivos energizados con baterías, como radios y teléfonos inalámbricos, emplean la C.D que suministran las baterías para crear o amplificar corrientes alternas. Los circuitos de los equipos modernos de comunicación, incluidos los localizadores y la televisión, también utilizan ampliamente la C.A.

Veremos cómo se comportan los resistores, inductores y capacitores en circuitos con voltajes y corrientes que cambian en forma sinusoidal.

Fuente de Corriente alterna

Para suministrar una corriente alterna a un circuito se requiere una fuente de fem o voltaje alternos.

Un ejemplo de esto es una bobina de alambre que gira con velocidad angular constante en un campo magnético.

En esta expresión, v es la diferencia de potencial instantánea; V es la diferencia de potencial máxima, y se llama amplitud del voltaje; y v es la frecuencia angular, igual a 2pi veces la frecuencia f.

En gran parte del mundo se emplea f= 50 Hz (w= 314 rad/s).

Para representar voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal usaremos diagramas de vectores giratorios similares a los empleados en el estudio del movimiento armónico simple. En estos diagramas el valor instantáneo de una cantidad que varía sinusoidalmente con respecto al tiempo se representa mediante la proyección sobre un eje horizontal de un vector con longitud igual a la amplitud de la cantidad. El vector gira en el sentido antihorario con rapidez angular constante w. Estos vectores giratorios reciben el nombre de fasores, y los diagramas que los contienen se llaman diagramas de fasores.

Resistores en un circuito de ca

Un resistor con resistencia R a través del cual circula una corriente sinusoidal dada por la ecuación: i=Icos(wt). El sentido positivo de la corriente es antihorario alrededor del circuito. La amplitud de la corriente (máxima corriente) es I. Según la ley de Ohm, el potencial instantáneo vR del punto a con respecto al punto b es:

La corriente i y el voltaje vR son proporcionales a cos wt, así que la corriente está en fase con el voltaje.

La figura b presenta las gráficas de i y vR como funciones del tiempo. Las escalas verticales para la corriente y el voltaje son distintas, de manera que las alturas de las dos curvas no son significativas.

La figura c muestra el diagrama de fasores correspondiente. Como i y vR están en fase y tienen la misma frecuencia, los fasores de corriente y de voltaje giran juntos; son paralelos en todo instante. Sus proyecciones sobre el eje horizontal representan la corriente y el voltaje instantáneos, respectivamente.

Inductor en un circuito de ca

Un inductor con autoinductancia L y resistencia igual a cero. Una vez más, suponemos que la corriente es i=I cos wt, con el sentido positivo de la corriente tomada en sentido antihorario alrededor del circuito.

hay una diferencia de potencial vL entre las terminales del inductor a y b porque la corriente varía con el tiempo, lo que da lugar a una fem autoinducida. Esta fem inducida en el sentido de i está dada por la ecuación E=-L di/dt; sin embargo, el voltaje vL no es simplemente igual a E.

Para ver por qué, observe que si la corriente en el inductor fluye en el sentido positivo (antihorario) de a a b y va en aumento, entonces di/dt es positiva y la fem inducida se dirige hacia la izquierda para oponerse al aumento de la corriente; así, el punto a está a un potencial más alto que el punto b. Por lo tanto, el potencial al punto a con respecto al b es positivo y está dado por vL=+L di/dt, el negativo de la fem inducida.

Los puntos de máximo voltaje en la gráfica corresponden a la inclinación máxima de la curva de la corriente, y los puntos de voltaje igual a cero son aquellos en los que la curva de la corriente se estabiliza por un instante en sus valores máximo y mínimo.

El voltaje y la corriente “pierden el paso”, es decir están fuera de fase, por un cuarto de ciclo. Como los máximos de voltaje se presentan un cuarto de ciclo antes que los máximos de la corriente, se dice que el voltaje se adelanta a la corriente por 90°.

El diagrama de fasores en la figura c también muestra esta relación; el fasor del voltaje está 90° adelante del fasor de la corriente.

Esta relación de fase también se obtiene si se rescribe la ecuación:

utilizando la identidad cos (A+90°) =-sen A

Se define la reactancia inductiva XL de un inductor como:

Capacitor en un circuito de ca:

Al conectar con la fuente un capacitor cuya capacitancia es C, se produce una corriente i=Icos(wt) a través del capacitor. El sentido positivo de la corriente es antihorario alrededor del circuito.

Para encontrar el voltaje instantáneo vC entre las terminales del capacitor, primero dejamos que q denote la carga en la placa izquierda del capacitor. La corriente i se relaciona con q por medio de i=dq/dt; con esta definición, la corriente positiva corresponde a una carga en aumento en la placa izquierda del capacitor.

La carga q es igual al voltaje vC multiplicado por la capacitancia, q= C.vC

La corriente instantánea i es igual a la tasa de cambio dq/dt de la carga en el capacitor q; como q=C.vC, i también es proporcional a la tasa de cambio del voltaje.

La figura b presenta a vC y a i como funciones de t. Como i=dq/dt=C.dvC/dt, la corriente tiene su magnitud más grande cuando la curva vC sube o baja con mayor inclinación, y es igual a cero cuando la curva se estabiliza por un instante en sus valores máximo y mínimo. El voltaje y la corriente del capacitor están fuera de fase por un cuarto de ciclo. Los máximos del voltaje se presentan un cuarto de ciclo después de los correspondientes máximos de la corriente, y se dice que el voltaje va con un retraso de 90° con respecto a la corriente.

El diagrama de fasores de la figura c muestra esta relación; el fasor de voltaje está detrás del fasor de corriente por un cuarto de ciclo, o 90°.

También se puede obtener esta diferencia de fase si se rescribe la ecuación:

empleando la identidad cos (A+90°)=sen A:

Reactancia capacitiva del capacitor

Circuito RCL

El circuito serie RLC es un ejemplo muy importante de un circuito resonante. A la frecuencia de resonancia tiene el mínimo de impedancia Z=R y el ángulo de fase es igual a cero.

Usando Kirchoff:

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Resistores en un circuito de ca

Inductor en un circuito de ca

Capacitor en un circuito de ca:

Circuito RCL

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