18.02.2026. 15:38. Actualicé la bitácora y corregí un error mínimo en la HS03, PA.2.i..
18.02.2026. 19:32. Actualicé la bitácora.
16.02.2026. 19:45. Actualicé la bitácora.
15.02.2026. 14:10. Subí la HS03.
13.02.2026. 20:43. Actualicé la bitácora, subí las notas sobre los reales extendidos y actualicé algunos detalles en las notas de espacios topológicos.
12.02.2026. 16:52. Actualicé la bitácora y puse el archivo correcto de la HS02.
11.02.2026. 22:10. Actualicé la bitácora.
10.02.2026. 22:45. Actualicé la bitácora.
09.02.2026. 23:31. Actualicé la bitácora. Subí las notas sobre espacios topológicos.
06.02.2026. 22:56. Actualicé la bitácora y subí la HS02 (intenten PP 1, 2, 3 y PA 1, 2).
05.02.2026. 21:00. Actualicé la bitácora.
04.02.2026. 20:20. Actualicé la bitácora, subí la HS01, corregí detalles en las notas de conjuntos estrictamente ordenados y espacios métricos.
03.02.2026. 20:48. Actualicé la bitácora.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. Zeus Hernández Gallegos
correo. zeush@ciencias.unam.mx
Forma 1.
60% Exámenes: tres exámenes, se quita el más bajo.
40% Proyecto
Forma 2
100% Un examen final
Trataremos de seguir el temario oficial (disponible aquí). No obstante, comenzaremos hablando de espacios topológicos de manera breve buscando simplificar y, a la vez, extender la exposición.
Nociones elementales. Conjuntos parcialmente ordenados, espacios métricos.
Espacios topológicos. Definiciones básicas, ejemplos. Axiomas de separabilidad y numerabilidad, espacios producto, funciones continuas.
Los reales extendidos. Estructura de orden y topológica.
Espacios medibles. Definición, propiedades y construcción.
Espacios de medida. Definición, propiedades básicas, ejemplos. Medidas de probabilídad, distribuciones. Independencia.
Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada. Aplicaciones en probabilidad.
Teorema de extensión de Carathéodory.
Medidas Producto. Definición y Teoremas de Tonelli y Fubini.
Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
Modos de convergencia
Teorema de Radon-Nikodym