18.05.2026. 15:55. Subí el pizarrón y el video de hoy. Actualicé la bitácora.
13.04.2026. 15:13. Actualicé las notas, la bitácora, subí el pizarrón y el video de la sesión de hoy,
12.05.2026. 03:35. Subí la HS12.
11.05.2026. 14:52. Subí el pizarrón y el video de hoy. Actualicé la bitácora.
05.05.2026. 14:41. Subí el pizarrón y el video de hoy. A la bervedad subo la bitácora.
05.05.2026. 14:41. Subí la HS12.
04.05.2026. 14:41. Actualicé las notas de la integral, la bitácora y el video de la sesión de hoy, Mañana subo el pizarrón.
29.04.2026. 15:13. Actualicé las notas, la bitácora, subí el pizarrón y el video de la sesión de hoy,
29.04.2026. 10:13. Subí notas sobre la integral.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. Zeus Hernández Gallegos
correo. zeush@ciencias.unam.mx
Forma 1.
60% Exámenes: tres exámenes, se quita el más bajo.
40% Proyecto
Forma 2
100% Un examen final
Trataremos de seguir el temario oficial (disponible aquí). No obstante, comenzaremos hablando de espacios topológicos de manera breve buscando simplificar y, a la vez, extender la exposición.
Nociones elementales. Conjuntos parcialmente ordenados, espacios métricos.
Espacios topológicos. Definiciones básicas, ejemplos. Axiomas de separabilidad y numerabilidad, espacios producto, funciones continuas.
Los reales extendidos. Estructura de orden y topológica.
Espacios medibles. Definición, propiedades y construcción.
Espacios de medida. Definición, propiedades básicas, ejemplos. Medidas de probabilídad, distribuciones. Independencia.
Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada. Aplicaciones en probabilidad.
Teorema de extensión de Carathéodory.
Medidas Producto. Definición y Teoremas de Tonelli y Fubini.
Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
Modos de convergencia
Teorema de Radon-Nikodym