08.04.2026. 23:25. Actualicé las notas sobre medidas y la bitácora. Subí una versión preliminar de las notas sobre funciones medibles.
06.04.2026. 23:25. Actualicé las notas sobre medidas y la bitácora.
05.04.2026. 14:31. Actualicé las notas sobre medidas.
05.04.2026. 00:40. Subí la HS09.
29.03.2026. 14:15. Agregué el libro de Parthasarathy para descargarlo en la sección Bibliografía.
27.03.2026. 11:58. Actualicé la bitácora.
27.03.2026. 11:14. Subí las notas sobre medidas.
26.03.2026. 00:28. Actualicé la bitácora.
24.03.2026. 21:07. Actualicé la bitácora y corregí un par de errores menores en la HS08.
24.03.2026. 01:13. Actualicé la bitácora y corregí errores menores en las notas de construcción de espacios medibles.
22.03.2026. 22:22. Actualicé las notas sobre la construcción de espacios medibles.
21.03.2026. 00:18. Actualicé la bitácora, subí la HS09 y subí algunas propuestas de artículos para los proyectos en la sección Proyecto.
18.03.2026. 23:30. Actualicé las notas sobre construcción de espacios métricos y corregí detalles en las notas sobre conjuntos ordenados.
18.03.2026. 22:22. Actualicé la bitácora.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. Zeus Hernández Gallegos
correo. zeush@ciencias.unam.mx
Forma 1.
60% Exámenes: tres exámenes, se quita el más bajo.
40% Proyecto
Forma 2
100% Un examen final
Trataremos de seguir el temario oficial (disponible aquí). No obstante, comenzaremos hablando de espacios topológicos de manera breve buscando simplificar y, a la vez, extender la exposición.
Nociones elementales. Conjuntos parcialmente ordenados, espacios métricos.
Espacios topológicos. Definiciones básicas, ejemplos. Axiomas de separabilidad y numerabilidad, espacios producto, funciones continuas.
Los reales extendidos. Estructura de orden y topológica.
Espacios medibles. Definición, propiedades y construcción.
Espacios de medida. Definición, propiedades básicas, ejemplos. Medidas de probabilídad, distribuciones. Independencia.
Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada. Aplicaciones en probabilidad.
Teorema de extensión de Carathéodory.
Medidas Producto. Definición y Teoremas de Tonelli y Fubini.
Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
Modos de convergencia
Teorema de Radon-Nikodym