11.03.2026. 22:06. Subí las notas sobre construcción de espacios medibles.
11.03.2026. 20:55. Actualicé la bitácora.
09.03.2026. 20:55. Actualicé la bitácora y subí problemas de práctica para el primer parcial.
06.03.2026. 23:40. Actualicé la bitácora y subí las notas de espacios medibles.
04.03.2026. 21:30. Actualicé la bitácora.
03.03.2026. 23:21. Actualicé la bitácora y las notas de espacios topológicos.
03.03.2026. 00:40. Actualicé la bitácora.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert
Correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. Zeus Hernández Gallegos
correo. zeush@ciencias.unam.mx
Forma 1.
60% Exámenes: tres exámenes, se quita el más bajo.
40% Proyecto
Forma 2
100% Un examen final
Trataremos de seguir el temario oficial (disponible aquí). No obstante, comenzaremos hablando de espacios topológicos de manera breve buscando simplificar y, a la vez, extender la exposición.
Nociones elementales. Conjuntos parcialmente ordenados, espacios métricos.
Espacios topológicos. Definiciones básicas, ejemplos. Axiomas de separabilidad y numerabilidad, espacios producto, funciones continuas.
Los reales extendidos. Estructura de orden y topológica.
Espacios medibles. Definición, propiedades y construcción.
Espacios de medida. Definición, propiedades básicas, ejemplos. Medidas de probabilídad, distribuciones. Independencia.
Funciones medibles. Definición, propiedades, ejemplos.
Integrales. Definiciones, propiedades, ejemplos y teoremas fundamentales: Lema de Fatou, Teorema de Teoremas de límites: Teorema de Convergencia Monótona, Lema de Fatou y Teorema de Convergencia Dominada. Aplicaciones en probabilidad.
Teorema de extensión de Carathéodory.
Medidas Producto. Definición y Teoremas de Tonelli y Fubini.
Espacios L^p. Definición, propiedades, ejemplos. Énfasis en el caso p=2.
Modos de convergencia
Teorema de Radon-Nikodym