開発アプリ

こちらは有向グラフ上の離散曲率を計算することができるアプリです．隣接行列を入力すると，各辺の離散曲率を計算して可視化します．離散曲率の定義は[1]を参考にしてください．

使い方
１．隣接行列をカンマ区切りで入力（重み付きでも可）
２．ランダムウォークにおける自身に留まる確率(イプシロン)を設定
３．[Calculate the Ricci curvature]をクリック

見方
各辺上の離散曲率の値が出力されます．もし，輸送距離が存在しない場合には，そのリッチ曲率の値はN/Aと出力されます．

注意
グラフが強連結でなければ，エラーが表示されます．

参考文献
[1]. Ryunosuke Ozawa, Yohei Sakurai, Taiki Yamada, "Geometric and spectral properties of directed graphs under a lower Ricci curvature bound", Calculus of Variations and Partial Differential Equations 59(4) 142-177, 2020

離散曲率は，各辺上に定義され，その辺の”強度”を表す定量的な指標として近年注目されています．
強度を表す指標は，これまで中心性やクラスタリング係数などがありましたが，これらよりも離散曲率は汎用性が高く，ネットワーク構造を大域的に反映することができるという特徴を持ちます．そのため，離散曲率を用いることで，従来よりも複雑なネットワークに対して，正確な分析結果が得られます．

こちらはグラフ上のcombinatorial evaluationを計算することができるアプリです．隣接行列を入力すると，各頂点のcombinatorial evaluationを計算して可視化します．

使い方
１．隣接行列をスペース区切りで入力（重み付きでも可）
２．頂点の重み(worth)を設定 (デフォルト値は1)
３．[Compute]をクリック

参考文献
[1]. Taiki Yamada, "Network analysis using Forman curvature and Shapley values on hypergraphs", arXiv:2110.06506v4, 2025

Combinatorial evaluationは，ネットワークの各点の"重要度"を表す指標として，当研究室が導入した概念になります．当該概念は，離散微分幾何学と協力ゲーム理論を組み合わせることで，ネットワークの情報をより多く反映させることができます．