Харклассы, кобордизмы, К-теория

02 июля

Д.О.Орлов «Автостопом по алгебраической геометрии»

Аннотация:  название говорит само за себя

03 июля  (обратите внимание, что время этой лекции нестандартное)

А.И.Шафаревич «Лагранжева геометрия и класс Маслова»

В 1964 году В. П. Маслов, исходя из физических соображений, определил интересный класс когомологий лагранжевых многообразий (которые он тоже тогда же определил). Его геометрические идеи породили большую область математики, лежащую на стыке тополгогии, математической физики и дифференциальных уравнений. Тема лекции - некоторые из базовых конструкций этой области.

04 июля

В.М.Бухштабер «Комплексные кобордизмы - универсальная теория когомологий»

Лекция посвящена замечательным достижением  и открытым проблемам теории комплексных кобордизмов.В центре внимания будут  фундаментальные связи алгебраической топологии с алгебраической геометрией, 

теорией чисел, теорией формальных групп, которые были открыты и развиваются

благодаря универсальным свойствам теории комплексных кобордизмов.

Поясним, о каких универсальных свойствах здесь идет речь.

(1) Мультипликативная теория  когомологий называется $\mathbb{C}$-ориентируемой, если в ней ориентируемы комплексные векторные расслоения (это равносильно существованию классов Черна в этой теориях). 

Будет показано, что  теория комплексных кобордизмов является универсальной среди всех таких теорий.

(2) Для каждой $\mathbb{C}$-ориентируемой теории  определена формальная группа (она задается первым классом Черна тензорного произведения двух комплексных линейных расслоений). 

Формальная группа геометрических кобордизмов, т. е. формальная группа, соответствующая канонической ориентации в кобордизмах универсального одномерного комплексного  расслоения, введенная С.П.Новиковым и А.С.Мищенко в 1967 г.,  является универсальной среди всех таких формальных групп.

(3) В алгебраической категории универсальная формальная группа была построена Лазаром в 1955 г.  Фундаментальным оказался факт, что гомоморфизм формальной группы Лазара в  формальную группу геометрических кобордизмов является изоморфизмом (Квиллен, 1969 г.).

05 июля

А.И.Савин. «Приложения теоремы Атьи-Зингера об индексе эллиптических операторов»

Атья и Зингер в 1963 году получили формулу, выражающую фредгольмов индекс эллиптического оператора на гладком замкнутом многообразии в терминах характеристических классов, отвечающих многообразию и оператору. Формула индекса играет важную роль во многих разделах математики и её приложений. В частности, в топологии многообразий, римановой геометрии, спектральной теории, математической физике и др. В лекции будет рассказано о некоторых из этих приложений.