Характеристические классы

Характеристический класс определенным образом ставит в соответствие векторному расслоению класс в подходящих когомологиях базы расслоения.

Обычно первым делом рассматривают

● классы Штифеля-Уитни вещественных расслоений;

● классы Чженя (Черна) комплексных расслоений;

● классы Понтрягина вещественных ориентированных расслоений.

Затем обсуждается характер Черна — естественное преобразование комплексной топологической К-теории в рациональные когомологии.

Можно (и нужно!) рассматривать характеристические классы со значениями в экстраординарных теориях когомологий 

(в К-теории и подходящих кобордизмах) базы расслоения, можно, например, встретить «классы Коннора-Флойда» 

Важно, что имеется более-менее универсальный подход к построению характеристических классов в разных теориях когомологий. 

Кроме того, характеристические классы возникают и в других важных контекстах, не обязательно топологических (класс Маслова, классы для слоений и многое-многое другое).

● Классический учебник

 Дж.Милнор, Дж. Сташеф. "Характеристические классы», 1973

● До сих пор незаконченная книга

 A.Hatcher  «Vector Bundles and K-Theory»  https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

● Записки по лекциям П. Мэя и семинарам Р. Брюнера https://www.math.uchicago.edu/~may/CHAR/charclasses.pdf

● Записки лекций Arun Debray https://adebray.github.io/lecture_notes/u17_characteristic_classes.pdf

● Краткое изложение

 Mauricio Esteban G´omez L´opez «Introduction to Characteristic Classes»

 https://web.math.ku.dk/~moller/students/mauricio.pdf

Подход с точки зрения комплексной геометрии

● Чжэнь Шэн-Шень «Комплексные многообразия» 1961

● Ф.Гриффитс, Дж.Харрис «Принципы алгебраической геометрии» 1982

● Daniel Huybrechts «Complex Geometry: An Introduction» Springer, 2005

● Andrei Moroianu «Lectures on Kähler Geometry» Cambridge University Press, 2007