CLASE 12

FECHA:02\06\2017

2.- Combinaciones

No importa el orden
No se repiten los elementos
Todos los elementos no entran

PERMUTACIÓN CIRCULAR:

Es aquella permutación que con todos los elementos del grupo, es decir que el primero y el último se encuentran conectados.

Pc=(n-1)!

EVENTOS Y ESPACIOS MUESTRALES

Definición del Evento (W):

Evento es cualquiera de los posibles resultados de un experimento o situación que involucre incertidumbre.
Se le simboliza a los eventos con la letra "W".
Los eventos pueden ser los siguientes:

Elementales: un solo resultado.
Compuestos: dos o más resultados.

Definición de Espacio Muestral (Ω ):

El Espacio Muestral es la colección de todos los eventos elementales del experimento.

Ω ={w/w es un evento elemental}

Los eventos son subconjuntos del espacio muestral.

CLASE 13

FECHA: 05 /06/2017.

SEGUNDA PRUEBA DEL PRIMER BIMESTRE.

CLASE 14

FECHA: 09/06/2017.

PROBABILIDAD.-

Definición:

La probabilidad de un evento A, se define como una función que cumple lo siguiente:

A1: Para todo evento de A 0 <=P(A)<=1
A2: P(Ω )=1
A3: P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)

Si A U B son incompatibles:

A ∩ B = P(A B)=0

EVENTO INCOMPATIBLE

Entonces: P(A U B)=P(A)+P(B)-P(A ∩ B)

ASIGNACIÓN CLÁSICA DE PROBABILIDAD A EVENTOS.-

Sea:

Ω : Espacio Muestral
A: Evento

Si N(Ω ) cardinal de Ω
N(A) cardinal de A

Entonces: P(A)=N(A)/N(Ω )

P(A)= # De resultados favorables/ #resultados posibles

P(A)= FRECUENCIA RELATIVA

CLASE 14

30/06/2017

ESPERANZA Y VARIANZA

Esperanza matemática

Definición.

a. Sea X una v.a.d la esperanza es el número real que se calcula:

1. Si X toma valores finitos x1,x2,…,xn

P ( x = x1 ) = P1

P ( x = x2 ) = P2

P ( x = xn ) = Pn

Entonces:

E (x)= Σ xi pi

2. Si X toma infinitos valores x1,x2,…, con probabilidades:

P ( x = x1 ) = P1

P ( x = x2 ) = P2

Entonces:

a. Sea X una v.a.c con función de densidad de probabilidad f(x), la esperanza X es un número real que se calcula.
La esperanza de X se denomina tambien:

o Media poblacional.

o Valor esperado.

La esperanza matemática de X se denota:

E (x) = ux

PROPIEDADES:

1. E (c) = c ; c R

2. E (cX) = c E (X)

3. E (X+Y) = E (X) + E (Y)

Varianza

Definición:

a. Sea X una v.a.d, la varianza es un número no negativo que se calcula:

(Ϭx)^2 = V(x) = Σ Xipi – (E (x))^2

V (x) = E ( x – (E (x))^2)

V (x) = E ( x^2 – E (x))^2

b. Sea X una v.a.c, la varianza es un número no negativo que se calcula:

V (x) = E (x^2) – (E (x))^2

La desviación estadar Ϭx se calcula

o Varianza poblacional

Ϭx = (v(x))^1/2

La varianza es una medida de dispersión alrededor de la media

PROPIEDADES:

1. V (c) = 0

2. V (cX) = c^2 * V(x)

3. V (x+y) = V(x) + V(y)

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