Lezioni

Introduzione al calcolo vettoriale:

Sistemi di coordinate cartesiane, cilindriche, sferiche;

Elementi di linea, superficie e volume;

Campi scalari, rappresentazione di campi dipendenti dalla posizione nello spazio tridimensionale, superfici di livello;

Gradiente di una funzione scalare; sua interpretazione geometrica e teorema del gradiente

Teorema di Stokes e teorema della divergenza.

Operatore Laplaciano.

Relazione tra i vari operatori.

Esercitazioni

Lavoro della forza elettrostatica, potenziale elettrostatico.

Energia potenziale elettrostatica di una carica di prova in un campo Coulombiano e nel campo prodotto da una distribuzione discreta di cariche puntiformi.

Energia elettrostatica di un sistema di cariche (discreto e continuo).

Problemi (proposti e/o risolti):

1- distribuzione uniforme di carica su una sbarretta rettilinea di lunghezza L e spessore trascurabile: campo in un punto dell’asse, in un punto del piano mediano e in un punto generico; Limite per distanza (tra punto e sbarretta) che tende a infinito; Limite per L che tende a infinito; potenziale e campo elettrostatico in un punto del piano mediano;

2- distribuzione di carica uniforme su un anello di raggio R e spessore trascurabile; campo in un punto sull’asse dell’anello; Limite per distanza dal centrodell’anello (z) che tende a infinito; potenziale e campo elettrostatico in un punto dell’asse;

3- distribuzione di carica uniforme su un disco di raggio R e spessore trascurabile; campo in un punto sull’asse; Limite per R che tende all’infinito; potenziale e campo elettrostatico in un punto dell’asse;

4- campo elettrico determinate da due strati superficiali piani e infinitamente estesi carichi uniformemente con densità superficiale uguale ed opposta; potenziale e campo elettrostatico;

5- moto di un elettrone in un campo elettrico uniforme perpendicolare alla sua velocità (principio di funzionamento di un oscilloscopio);

6- barretta cilindrica uniformemente carica di altezza h e raggio R: campo elettrico in un punto esterno al cilindro sull’asse

Il dipolo elettrico; potenziale elettrostatico e campo elettrico in un punto generico dello spazio a distanza r>>d (distanza tra le cariche costituenti il dipolo).

Energia potenziale di un dipolo immerso in un campo elettrico esterno, forza e momento torcente su di esso.

Problemi (proposti e/o risolti):

1- Interazioni tra dipoli paralleli e antiparalleli separati da una distanza r in direzione perpendicolare all’asse dei dipoli;

2- Interazioni tra dipoli paralleli e antiparalleli separati da una distanza r lungo l’asse dei dipoli.

3- Moto di un dipolo di momento di inerzia I in campo elettrico uniforme.

Sviluppo in serie di multipoli del potenziale elettrostatico.

Applicazione della legge di Gauss al calcolo del campo e potenziale dovuto a un guscio sferico con densita' superfciale di carica uniforme. Campo e potenziale elettrostatico prodotti da un cilindro di lunghezza infinita uniformemente carico.

Discontinuita' (Teorema di Coulomb) e singolarita' del campo elettrico; energia associata al campo elettrico

Applicazione del metodo delle cariche immagine ai seguenti problemi:

carica puntiforme in prossimita' di un piano conduttore a potenziale nullo, di una sfera conduttrice a ptenziale nullo o fissato o con carica totale nota. Spera conduttrice con carica nulla in una regione dello spazio in cui si ha in campo elettrico esterno uniforme.

Campo elettrico e potenziale dovuto a uno strato planare di carica uniforme; all'interno di una cavita' sferica decentrata in una sfera uniformemente carica. Forza su una sfera conduttrice dovuta a carica puntiforme a grande distanza.

Confronto tra velocita' di deriva e velocita' termiche in un tipico conduttore. Circuito di carica e scarica di un condensatore (corrente continua) e bilancio energetico.

Esercizi: coefficienti di capacita' e potenziale per un condensatore sferico, esercizi con condensatori, funzioni armoniche (campo e densita' di carica conseguente). Raggio classico dell'elettrone. Lenti magnetiche convergenti.

Momenti di dipolo intrinseci e indotti nei materiali isolanti. Dielettrici lineari. Densita' di polarizzazione. Potenziale generato da un dielettrico polarizzato, equivalenza del dielettrico polarizzato a una densita' superficale di carica e a una densita' volumetrica. Vettore D e legge di Gauss nei dielettrici. Esercizi.

Prime evidenze e definizione operativa del campo magnetico. Forza di Lorentz. Assenza di monopolo magnetico, B solenoidale, flusso del campo magnetico concatenato con un circuito chiuso. Moto di una carica puntiforme sotto l'azione di un campo magnetico uniforme. Prima e seconda formula di Laplace. Unita' di misura.

Forza su una carica di prova in quiete e in moto per effetto di una carica in moto rettilineo uniforme (campo magnetico prodotto da una carica in moto rettilineo uniforme). Campo magnetico prodotto da un filo rettilineo uniforme percorso da corrente (da Laplace). Dimostrazione della prima legge di Laplace per il caso di un filo rettilineo percorso da corrente stazionaria.

Forze, momento torcente ed energia potenziale di una spira immersa in campo magnetico.

Campo magnetico prodotto da una spira circolare sui punti dell'asse. Campo di dipolo magnetico.

Campo prodotto da un solenoide finito (sull'asse) o di lunghezza infinita.

Legge di Faraday Neumann. Enunciato e definizione, legge di Lenz. Dimostrazione della legge di induzione nel caso di flusso tagliato. Forma locale della legge di induzione.

Spire con corrente variabile in presenza di altre spire; spire che entrano in magnetico; mutua induzione tra circuiti; barretta soggetta a forza peso e forza magnetica per effetto di corrente indotta. Coefficiente di autoinduzione ed eneria immagazzinata in un cavo coassiale.

Equazioni di Maxwell e soluzione di onda piana.