2026年度のセミナー

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  In this talk, we will introduce the basics of indicator arguments. We will see how to extend these methods to second-order arithmetic, and explore the forcing interpretation by indicator arguments, showing how it helps analyze the proof-theoretic strength of different axiomatic systems. Finally, we will overview the studies on the first-order strength of Ramsey's theorem.

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: ラムゼイの定理は、数学基礎論で盛んに研究されている。特に、逆数学の文脈において、ペアに対する2彩色のラムゼイの定理（$RT^2_2$）は、2階算術の基本体系であるBig 5のいずれとも同値にならない特異な位置づけにある。このことに端を発し、様々なラムゼイ型の定理の探求が深く行われてきた。本発表では、ラムゼイの定理のある種の自然な一般化であるThin set theorem周辺の主張として、$RT^{n}_{l,<\infty}$ を取り上げる。特に、これらがいつ $\mathsf{ACA}_0$ と同値になるかについて、カタラン数を基準として明快に特徴付けられることを中心とした、逆数学的な分析結果を紹介する。 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: Kruskalの定理の始代数に対する一般化は長谷川立や、Anton Freundによって考えられている。この講演ではPakhomovやWalshなどの反映原理の反復の理論を用いて、始代数に対するKruskalの定理の逆数学的手法をある程度統一的に計算する手法を与えることを目標とする。 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: 近年のLLMの発展は目覚ましく、様々なレイヤーで人間の作業を効率化している。一方、実際に理論研究の現場へ導入しようとすると、有効な活用は一筋縄ではいかない。本講演では、スライド・申請書作成からAI codingの研究への導入例まで、発表者自身の試行錯誤を共有する。

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: In 1967, Lovász proved that two graphs G and H are isomorphic if and  only if for every (pattern) graph F, the number hom(F,G) of  homomorphisms from F to G equals hom(F,H). Thus every graph G is  characterized by its homomorphism vector (hom(F,G))_F up to  isomorphism. By restricting the pattern graphs F to a given graph  class K, e.g., trees, graphs of bounded tree-width, or bounded  tree-depth, the restricted homomorphism vector (hom(F,G))_{F\in K}  turns out to capture some logic properties of G. For instance,  equality of homomorphism vectors for all trees holds if and only if G  and H cannot be distinguished by the counting logic with 2 variables,  a fragment of first-order logic important in computer science. Such  homomorphism vectors have found numerous applications in logic,  algorithms, complexity, and even machine learning. In this talk I will  explain some recent results and share some of our findings.