2026年度のセミナー

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  In this talk, we will introduce the basics of indicator arguments. We will see how to extend these methods to second-order arithmetic, and explore the forcing interpretation by indicator arguments, showing how it helps analyze the proof-theoretic strength of different axiomatic systems. Finally, we will overview the studies on the first-order strength of Ramsey's theorem.

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: ラムゼイの定理は、数学基礎論で盛んに研究されている。特に、逆数学の文脈において、ペアに対する2彩色のラムゼイの定理（$RT^2_2$）は、2階算術の基本体系であるBig 5のいずれとも同値にならない特異な位置づけにある。このことに端を発し、様々なラムゼイ型の定理の探求が深く行われてきた。本発表では、ラムゼイの定理のある種の自然な一般化であるThin set theorem周辺の主張として、$RT^{n}_{l,<\infty}$ を取り上げる。特に、これらがいつ $\mathsf{ACA}_0$ と同値になるかについて、カタラン数を基準として明快に特徴付けられることを中心とした、逆数学的な分析結果を紹介する。 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: Kruskalの定理の始代数に対する一般化は長谷川立や、Anton Freundによって考えられている。この講演ではPakhomovやWalshなどの反映原理の反復の理論を用いて、始代数に対するKruskalの定理の逆数学的手法をある程度統一的に計算する手法を与えることを目標とする。 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: 近年のLLMの発展は目覚ましく、様々なレイヤーで人間の作業を効率化している。一方、実際に理論研究の現場へ導入しようとすると、有効な活用は一筋縄ではいかない。本講演では、スライド・申請書作成からAI codingの研究への導入例まで、発表者自身の試行錯誤を共有する。

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract: In 1967, Lovász proved that two graphs G and H are isomorphic if and  only if for every (pattern) graph F, the number hom(F,G) of  homomorphisms from F to G equals hom(F,H). Thus every graph G is  characterized by its homomorphism vector (hom(F,G))_F up to  isomorphism. By restricting the pattern graphs F to a given graph  class K, e.g., trees, graphs of bounded tree-width, or bounded  tree-depth, the restricted homomorphism vector (hom(F,G))_{F\in K}  turns out to capture some logic properties of G. For instance,  equality of homomorphism vectors for all trees holds if and only if G  and H cannot be distinguished by the counting logic with 2 variables,  a fragment of first-order logic important in computer science. Such  homomorphism vectors have found numerous applications in logic,  algorithms, complexity, and even machine learning. In this talk I will  explain some recent results and share some of our findings.

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  Reverse mathematics analyzes and classifies mathematical theorems based on their derivability from various axiom systems. The mathematical objects treated in this framework are diverse, and notably include logic itself.  Regarding the analysis of modal logic within second-order arithmetic, we have shown the equivalences of several completeness theorems for modal propositional logic to the core axiom systems of reverse mathematics over $\mathrm{RCA}_0$. This talk introduces reverse mathematics and presents several results and future directions, focusing on the relationship between frames and evaluation functions in modal logic. 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  1907年、H. E. Dudeneyは「正三角形をできるだけ少ないピースに切り分け、それらを組み合わせて正方形を作れ」というパズルを提示した。4週間後、デューデニーは美しい4ピースの解法を示し、これは今日に至るまで最も有名な裁合せパズルのひとつである。本発表では、このパズルの最終な解決、すなわち、正三角形と正方形は、3ピース以下の裁合せを持たないことの証明について、紹介する。

 本公演の内容は 17th Innovations in Theoretical Computer Science Conference (ITCS 2026)で発表された Erik D. Demaine氏、上原隆平氏と発表者の共同研究に基づいたものである。 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  本講演では, 逆数学における主要な関心事である「二つの数学の定理の強さを比較する方法」について概説する. ある定理から別の定理が証明できないこと(定理の強さの分離)を示す標準的な手法は, ある定理を満たしつつも別の定理の反例となるようなモデルを構築することである. このような反例モデルの構成において鍵となる数学諸定理の計算論的解析, 特に「基底定理」や「回避」といった技術に焦点を当てる. $\mathrm{ACA}_0$, $\mathrm{WKL}_0$を中心に, 計算論的な道具立てを用いてどのようにモデルを構成し, 定理を分離するのかを基礎から解説する ．

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  確率論におけるAldous-Lyons予想は, 任意のユニモジュラーランダムグラフ (mass transport principleを満たす基点付きランダムグラフ) が, 適当な意味で有限グラフで近似できることを主張する. 最近Chapmanらによってこの予想は否定的に解決された. 驚くことに, その証明はチューリングマシンの停止問題に帰着するというものである. 講演の前半では, ユニモジュラーランダムグラフの導入を兼ねて彼らの結果を簡単に紹介したい.

講演の後半では自身の研究を紹介する. 上の結果とは対照的に, ある自然なクラスのユニモジュラーランダムグラフ (すなわち確率1で平面グラフであるもの) が有限グラフで近似できることを示した. この背景には, 幾何学的群論と記述集合論の交わりと言えるBorelグラフ理論の研究があり, Borel同値関係の分類と深く関連している. これらの概念, 関連する研究および主結果の証明の概略を解説したい. 

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  Quasi-Polish spaces, UF spaces, and MF spaces are studied as generalizations of Polish spaces to second-countable T_0 spaces. In particular, MF spaces—spaces of maximal filters—are known to be Polish if and only if they are metrizable. This raises the question: under what conditions is an MF space a quasi-Polish space? This talk focuses on the conditions under which this holds, using Hurewicz theorem, and analyzes the logical strength of its variations from the perspective of reverse mathematics.

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  古典的な証明可能性論理の研究では，Hilbert–Bernays–Löb

 の導出可能性条件を満たす証明可能性述語が主な対象とされてきた．これに対して，近年我々は，より弱いさまざまな導出可能性条件を非正規様相論理によって捉える研究を行っている．

 本講演では，まず，第二不完全性定理と非正規様相論理に基づく証明可能性論理との関係について，既存の結果を紹介する．続いて，様相原理

 C: □A∧□B→□(A∧B) と，それに対応する導出可能性条件に関して，最近得られた結果を報告する．具体的には，様相原理

 C を扱うための新たな意味論を導入し，非正規様相論理 CN

 の拡張の算術的完全性についての結果を紹介する．本研究は，倉橋太志（神戸大学）との共同研究である．