• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  Artin Gorenstein 環は有限性（Artin 性）と対称性（Gorenstein 性）を兼ね備えた次数付き環である。

この環において 1 次の元による次数成分間の掛け算写像が単射または全射となる性質を Lefschetz 性と呼ぶが、どのような環が Lefschetz 性を満たすかについては未解明な点が多い。

本研究では、頂点数の少ないグラフから定まる Artin Gorenstein 環を列挙して調べることで、Lefschetz 性を満たさない具体例を発見した。

Lefschetz 性の有無は対応する多項式行列の正則性と同値であり、Schwartz-Zippel の補題を用いた確率論的判定法が一般的であるが、本研究ではさらに、計算機を用いた決定論的判定手法を提案した。

本講演では、多項式行列の構成などについて述べたのち、その非正則性を決定論的に判定する計算手法を解説する。

• Venue: Complex A 801 

Time: 15:00-

Abstract:  正規様相命題論理の意味論として広く用いられているクリプキ意味論では、モデルは、可能世界の集合とその間の到達可能関係からなるクリプキフレーム F と、各可能世界における命題変数の真偽を定める割り当て v の組 (F, v) として与えられる。様相論理の通常の定式化では、このモデルにおける論理式の充足関係を論理式の複雑さに関する帰納法によって定める。一方、二階算術においてこれを定式化する場合には、各可能世界におけるすべての論理式の真偽を与える評価関数 V をあらかじめ考え、この V が通常の帰納的定義に従うことを要求するのが自然である。

このように定式化すると、評価関数 V の存在や性質に関する様相論理のさまざまな主張が、二階算術においてどの程度の公理的強さをもつのか、という問題が生じる。本講演では、クリプキ意味論および位相意味論における frame definability や Hennessy–Milner の定理など、様相論理の主要な定理を対象として、その逆数学的強さを分析した結果について解説する。