[16/12/2022] Una desigualdad de Sobolev discreta, Oscar Ciaurri Ramírez, Universidad de La Rioja, España.
Resumen: La desigualdad clásica de Sobolev tiene un amplio listado de aplicaciones. Esta versatilidad ha generado una gran variedad de extensiones y generalizaciones. En esta charla pretendemos dar una perspectiva sobre este tipo desigualdades y mostrar una versión discreta de la misma en el contexto de un laplaciano discreto relacionado con los desarrollos de Fourier de polinomios ultraesféricos.

[02/12/2022] Bifurcación en la evolución celular, Andrea Rodríguez-Hernández, Universidad de Colima, México.
Resumen: El metabolismo celular se puede modelar mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias para las reacciones catalíticas intracelulares. Existe una correspondencia entre este sistema dinámico y una red compleja. Según esta doble representación, una mutación es la inclusión de términos en las ODE, o la adición de un nuevo arco a la red.
Tal como en el modelo clásico Erdos-Rényi, modificaciones a la topología del grafo mediante la adición gradual de mutaciones conducen a la formación de un componente conectado gigante, es decir, a una transición de fase tipo percolación, lo que desencadena un cambio abrupto en la funcionalidad de la red correspondiente.
Esta transición se mapea en una bifurcación de la dinámica intracelular en la cual la célula con mayor tasa de crecimiento cambia repentinamente de un estado estacionario de estancamiento celular a un estado óptimo de crecimiento exponencial.

[18/11/2022] El operador autoadjunto Krein Laplaciano unidimensional y los polinomios ortogonales Krein-Sobolev, Alejandro J. Quintero Roba, Baylor University, Texas, USA.
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[04/11/2022] Algunas propiedades de los polinomios ortogonales en dos variables, Lidia Fernández Rodríguez, Universidad de Granada, España.
Resumen: Los primeros polinomios en varias variables conocidos fueron estudiados por Hermite en 1864, pero no es hasta 1926 cuando aparece un estudio de polinomios ortogonales en varias variables a partir de algunos trabajos de Appell sobre polinomios ortogonales en dos variables análogos a los polinomios de Jacobi. El objetivo de esta charla es presentar algunos aspectos generales relacionados con los polinomios ortogonales en dos variables que son fácilmente extensibles a más variables. En primer lugar se mostrarán algunas propiedades analíticas y diferenciales que son conocidas en la teoría general de polinomios ortogonales. A continuación, se mostrarán algunos ejemplos para ilustrar los resultados así como algunas aplicaciones.

[21/10/2022] Constantes generadoras de números primos, Juan Luis Varona Malumbres, Universidad de La Rioja, España.
Resumen: La naturaleza aritmética de la constante de Mills para generar los números primos es desconocida: no se sabe si es un número racional o irracional. En el caso de otras constantes que generan primos, se puede demostrar su irracionalidad, pero no se sabe si son números algebraicos o transcendentes. Utilizando los teoremas de Roth y de Liouville sobre la aproximación por números racionales, mostramos dos constantes que sirven para generar primos y que podemos demostrar que son números transcendentes.

[07/10/2022] Ortogonalidad múltiple, teorema de Favard espectral y paseos aleatorios más allá del nacimiento y muerte, Manuel Mañas Baena, Universidad Complutense de Madrid.
Resumen: Demostramos un teorema de Favard espectral, en términos de polinomios multiplemente ortogonales, para matrices semi-infinitas acotadas Hessenberg tipo banda de tipo oscilatorio. Aplicamos estos resultados en el estudio de cadenas de Markov con matrices estocásticas multidiagonales.

[23/09/2022] Polinomios ortogonales con respecto a operadores diferenciales, Jorge Borrego Morell, Universidad Federal do Rio de Janeiro, Campus Duque de Caxias, Brasil.
Resumen: Estudiamos la ortogonalidad con respecto a un operador diferencia lineal, cuyo coeficientes son polinomios complejos. Analizamos existencia, unicidadad y localización ceros de estos polinomios, para el caso particular de orden 2 presentamos propiedades asintóticas. Un fenómeno interesante que ocurre en este tipo de ortogonalidad es la existencia de operadores para el cual la sucesión asociada de polinomios ortogonales se reduce a un conjunto finito. Para dicho operador, se encuentra una clasificación de las medidas para las cuales es posible garantizarla existencia de una sucesión infinita de polinomios ortogonales, en términos de un sistema lineal de ecuaciones en diferencias con coeficientes variables.

[09/09/2022] Puntos críticos de polinomios: un recorrido de Gauss a Tao, Manuel Bello Hernández, Universidad de La Rioja, España.
Resumen: La localización de los ceros de la derivada de un polinomio lleva a considerar cuestiones de física, de estadística, de álgebra, de análisis matemático y de geometría. Al estudio de puntos críticos de polinomios han prestado atención muchas generaciones de matemáticos desde Gauss hasta Terence Tao. En esta charla haremos un recorrido por diferentes resultados y problemas sobre puntos críticos de polinomios.

[17/06/2022] Orthogonal moments and their application to steganography, watermarking, and digital image processing, Anier Soria Llorente, Universidad de Granma, Cuba.
Resumen: In this talk, preliminary aspects corresponding to orthogonal moments are presented. Then, in particular, some discrete moments and q-moments are shown, and the way in which the matrix of moments is obtained. Finally, some of their applications are detailed and a validation analysis is performed.

[03/06/2022] Polinomios ortogonales tipo Sobolev: asintótica Mehler-Heine y computación, Juan José Moreno Balcázar, Universidad de Almería, España.
Resumen: Cierta asintótica local de los polinomios tipo Sobolev o Sobolev discretos puede ser descrita mediante fórmulas de tipo Mehler-Heine, que conectan de forma asintótica estos polinomios con las funciones de Bessel de primera especie. En los últimos años, estas fórmulas han sido obtenidas para varios casos particulares de estos polinomios. Nosotros hacemos una generalización y unificación de estos casos. Además, construimos un algoritmo y un programa en Mathematica® que nos permite obtener esta asintótica de forma automática. En la charla presentaremos ejemplos de la aplicación del programa.
Trabajo conjunto con Juan F. Mañas Mañas

[20/05/2022] Convergencia y acotación de series de Fourier respecto a polinomios ortogonales de Sobolev, Judit Minguez Ceniceros, Universidad de La Rioja, España.
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[06/05/2022] Algunos problemas discretos en la teoría del potencial, Abey López García, University of Central Florida, USA.
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[22/04/2022] Breve introducción a la sumabilidad en ecuaciones diferenciales, Alberto Lastra Sedano, Universidad de Alcalá, Madrid, España.
Resumen: En el seminario se presentará una muy breve introducción a la teoría clásica acerca de los desarrollos asintóticos en el vértice de sectores complejos y resultados relativos a la sumabilidad de soluciones formales de ecuaciones diferenciales ordinarias: desarrollos de tipo Gevrey, Lema de Watson, Teoremas de tipo Borel-Ritt, etc. Los conceptos teóricos serán motivados a partir de ejemplos ilustrativos sencillos. El seminario es un resumen del curso doctoral impartido en la I Escuela Doctoral RIPOEFA.

[08/04/2022] Funciones especiales y aplicaciones, Alfredo Deaño Cabrera, Universidad Carlos III de Madrid, España.
Resumen: En esta charla introduciremos ejemplos clásicos de funciones especiales de la Física Matemática, así como propiedades importantes que satisfacen. Las funciones especiales incluyen los polinomios ortogonales clásicos, pero también otras como la función Gamma, funciones de Airy, Bessel e hipergeométricas, y más recientemente funciones de Painlevé. Aquí haremos énfasis en el estudio de funciones especiales que son relevantes en áreas como análisis numérico y matrices aleatorias. En el enlace Red IPOEFA - YouTube se pueden encontrar más detalles sobre este tema, dentro del curso impartido en la Escuela Doctoral RIPOEFA en 2021.

[25/03/2022] Propiedades analíticas de polinomios ortogonales de tipo Laguerre-Krall, Carlos Hermoso Ortiz, Universidad de Alcalá, Madrid, España.
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[11/03/2022] Modelos electrostáticos para ceros de polinomios ortogonales, Ramón Orive Rodríguez, Universidad de la Laguna, Tenerife, España.
Resumen: En esta charla se revisan los trabajos seminales de T. Stieltjes (1856-1894) sobre la interpretación electrostática de ceros de polinomios ortogonales clásicos (Jacobi, Laguerre, Hermite), así como algunas ampliaciones y nuevas perspectivas. En base a estos antecedentes, proponemos un modelo electrostático para los ceros de ciertos polinomios ortogonales múltiples (o Hermite-Padé), prestando especial atención a los conocidos casos particulares de Angelesco y Nikishin.
La charla se basa en un trabajo conjunto con A. Martínez Finkelshtein (Baylor Univ., TX, EE. UU.) y J. Sánchez Lara (Universidad de Granada).

[25/02/2022] Integrabilidad y polinomios ortogonales, Primitivo Acosta-Humánez, Instituto de Matemática, Universidad Autónoma de Santo Domingo, República Dominicana.
Resumen: En esta charla se presentan relaciones entre sistemas de ecuaciones diferenciales integrables y polinomios ortogonales. Se hará la motivación a la temática revisando, mediante la Teoría de Galois Diferencial, las ecuaciones diferenciales que involucran como solución a los polinomios ortogonales clásicos. Luego se extenderá al caso en que los coeficientes de las ecuaciones diferenciales involucran tales polinomios ortogonales. Se abordarán aplicaciones en Mecánica Clásica y Mecánica Cuántica. Esta conferencia está basada en trabajos conjuntos con Juan J. Morales-Ruiz, Chara Pantazi y Tomás Lázaro.

[11/02/2022] Historia y aplicaciones de polinomios ortogonales, Manuel Domínguez de la Iglesia, Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México, México.
Resumen: En esta charla daremos una visión histórica de cómo aparecieron los polinomios ortogonales y las principales aplicaciones que tienen en teoría de la aproximación, física matemática o procesos estocásticos.