Олимпиады

Задача 1.  Для проведения очередного опыта Профессор купил 9 металлических стержней. Некоторые из них он распилил на 5 частей. Всего стало 33 стержня. Сколько стержней распилил Профессор?

Задача 2.  Юра разрезал огромную пиццу на 10 кусков. Затем он взял один из кусков и разрезал его еще на 10.  После этого из имеющихся кусков он выбрал два и разрезал каждый из них на 10.

Сколько в результате кусков пиццы у него получилось?

Задача 3. Как вы думаете, если полста разделить на половину, то сколько в итоге получится?

Задача 4. Если три десятка умножить на четыре десятка, то сколько получится?

Задача 5.  Трехлитровый сосуд полностью заполнен тремя литрами воды. Вам необходимо за 2 переливания заполнить два пустых сосуда на 1 и 2 литра, чтобы в каждом из них было по 1 литру воды. При этом больше нельзя пользоваться ни чем, кроме этих трех сосудов.

Задача 6.  Попробуйте догадаться сколько стоит книга, если книга стоит доллар плюс пол книги.

Задача 7.  В туристический лагерь прибыло 240 учеников из г. Москвы и Орла. Мальчиков среди прибывших было 125 человек, из которых 65 - москвичи. В числе учеников, прибывших из Орла, девочек было 53. Сколько всего учеников прибыло из Москвы ?

Задача 8.  Начертить прямоугольник, площадь которого равна 12 см, а периметр равен 26 см.

Задача 9. Во сколько раз увеличится площадь квадрата, если каждую сторону его увеличить в 2 раза?

Задача 10.  Во сколько раз больше число, выраженное четырьмя единицами четвёртого разряда, чем число, выраженное четырьмя единицами первого разряда?

Задача11.   Хоккейная команда провела три матча, забив в ворота противника всего 3 шайбы и пропустив 1 шайбу. Один из матчей она выиграла, другой свела вничью, а третий проиграла. С каким счётом закончился каждый матч?

Задача 12.   Сумма двух чисел 715. Одно число заканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найди эти числа.

Задача 13. Одни часы отстают на 25 минут, показывая 1 ч 50 мин.Какое время показывают другие часы, если они забегают на 15 мин?

Задача 14. Напиши самое большое шестизначное число, все цифры которого различны.

Задача 15. Расставь скобки так, чтобы равенство было верным: 15 - 35 + 5 : 4 = 510:

Задача 16.   В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?

Задача 17. Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см.Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

Задача 18. Если Андреев даст Петрову 300 рублей, то денег у них станет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

Задача 19.  Во дворе ходят курочки и козочки, у всех вместе 44 ноги и 14 голов.  Сколько курочек и козочек ходят во дворе?

Задача 20.    Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?

Задача 21.  Запиши число 111 четырьмя двойками.

Задача 22.   Поезд отправляется в 20-00. Лена хотела быть на вокзале за полчаса до отправления поезда.  В какое время ей надо выйти из дома, если она идёт до трамвая 20 минут, едет на трамвае 15 минут и 5 минут идёт от трамвая до вокзала?

Задача 23.  Подруги Оля, Соня, Кира и Тоня идут на дискотеку. Если Оля, идущая первой, пойдёт между Соней и Кирой, то Кира окажется первой. Кто за кем идёт?

Задача 24.   Ира, Аня, Катя, Оля и Лена живут в одном доме: две девочки живут на первом этаже, а три – на втором. Оля живёт не на том этаже, на котором живут Катя и Лена. Аня живёт не на том этаже, на котором живут Ира и Катя. Кто из девочек живёт на первом этаже?

Логические задачи, составленные в виде вопросов

Задача 1. Ребята измеряли шагами длину игровой площадки. У Лизы получилось 25 шагов, у Полины – 27, у Максима – 22, а у Юры – 24. У кого из ребят самый короткий шаг?   

Задача 2. На часах было 11:45, когда начался мультфильм. Он длился 50 минут. Точно в середине просмотра пришла мама и позвала обедать. Какое время показывали часы в этот момент?

Задача 3. Четыре девочки ели конфеты. Аня съела больше, чем Юля. Ира – больше, чем Света, но меньше, чем Юля. Расставь имена девочек в порядке возрастания количества съеденных конфет.

Задача 4. У сороконожки 90 ножек. Она купила 13 пар сапожек. Но при этом 16 ног остались босыми. Сколько пар старых сапожек было на сороконожке

до покупки новых сапожек?

Задача 5. Петя и Коля живут в одном многоэтажном доме. Квартира Коли на 12 этажей выше, чем Пети. Вечером Петя поднимался по лестнице к Коле. Когда он прошёл половину пути, то оказался на 8 этаже. На каких этажах

живут мальчики?

Задача 6. Из 64 маленьких кубиков составили большой куб. Синей краской

покрасили пять граней большого куба. Назови количество маленьких кубиков с тремя синими гранями.

Задача 7. На пароме помещается или 6 грузовиков, или 10 легковушек. В четверг паром, полностью загруженный, 5 раз пересек реку и переправил 42 машины. Сколько было среди них грузовиков?

Задача 8. Речь пойдёт про единицы времени. Что можно узнать, данным произведением 60 х 60 х 24 х 7?

Задача 9. Брату и сестре 2 года назад вместе было 15 лет. Сейчас сестре 13 лет. Сколько должно пройти лет, чтобы брату исполнилось 9 лет?

Задача 10. В гости к Игорю пришли друзья. Сколько их было, если каждый из них сложил из даты своего рождения число и номер месяца и получил 35? Причём даты рождения у всех гостей разные.

Задача 11. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на столе?

Задача 12. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

Задача 13. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

Задача 14. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла двести метров. Как ей это удалось? Ответ:

Задача 15. Что можно видеть с закрытыми глазами?

Задача 16. Что нужно делать, когда видишь зелёного человечка?

Задача 17. Есть дорога, по которой может проехать только одна машина. По дороге едут две машины: одна с горы, другая под гору. Как им разъехаться?

Задача 18. Назовите пять дней, не называя чисел (1, 2, 3,..) и названий дней (понедельник, вторник, среда...)

Задача 19. Как правильно говорить: «не вижу белый желток» или «не вижу белого желтка»?

Задача 20. Можно ли зажечь обычную спичку под водой, чтобы она догорела до конца?

Задача 21. На столе в ряд стоят 6 стаканов. Первые три пустые, а последние три наполнены водой. Как сделать так, чтобы пустые стаканы и полные чередовались между собой, если касаться можно только одного стакана (толкать стакан стаканом нельзя)?

Задача 22. Из какой посуды нельзя ничего поесть?

Задача 23. Ты да я, да мы с тобой. Сколько нас?

Задача 24. Как с помощью только одной палочки образовать на столе треугольник?

Задача 25. На какой вопрос нельзя ответить «да»?

Задача 26. Когда сеть может вытянуть воду? Ответ:

Задача 27. Чем оканчиваются день и ночь?

Задача 28. Петя и Лёня делают цветник квадратной формы. Петя сказал «Сделаем так, чтобы сторона нашего квадрата была на 12 м меньше его периметра». Какой будет длина стороны этого цветника.

Задача 29. Сын с отцом, да дедушка с внуком. Много ли их?

Задача 30. Росло 4 березы. На каждой березе по 4 больших ветки. На каждой большой ветке по 4 маленьких. На каждой маленькой ветке по 4 яблока. Сколько всего яблок? 

Задача 31. Васиного отца зовут Иван Николаевич, а дедушку - Семен Петрович. Какое отчество у Васиной мамы?

Задача 32. У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье?

Задача 33. В каком месяце болтливая девочка говорит меньше всего?

Задача 34. Двое мужчин одновременно подошли к реке. Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека. И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег. Как им это удалось?

Задача 35. Что принадлежит вам, однако другие им пользуются чаще, чем вы?

Задача 36. Как найти прошлогодний снег?

Задача 37. У мальчика в коробке было 7 мух. На две мухи он поймал двух рыбок. Сколько рыбок поймает мальчик, используя остальных мух?

Задача 38. У человека — одна, у коровы — две, у ястреба – ни одной. Что это?

Задача 39. Сидит человек, но вы не можете сесть на его место, даже если он встанет и уйдёт. Где он сидит?

Задача 40. Каких камней в море нет?

Задача 41. Может ли петух назвать себя птицей?

Задача 42. Какой болезнью на земле никто не болел?

Задача 43. Можно ли предсказать счёт любого матча до его начала?

Задача 44. На грядке сидят 6 воробьев, к ним прилетели еще 5. Кот подкрался и схватил одного. Сколько птиц осталось на грядке?

Задача 45. Что можно приготовить, но нельзя съесть?

Задача 46. Что становится на треть больше, если его поставить вверх ногами?

Задача 47. Какой узел нельзя развязать?

Задача 48. Какой город летает?

Задача 49. Какая рыба носит имя человека?

Задача 50. Что у коровы впереди, а у быка позади?

Задача 51. Какая река самая страшная?

Задача 52. Что не имеет длины, глубины, ширины, высоты, а можно измерить?

Задача 53. Что все люди на земле делают одновременно?

Задача 54. Два человека играли в шашки. Каждый сыграл по пять партий и выиграл по пять раз. Это возможно?

Задача 55. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?

Задача 56. Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его.Но никто не смог этого сделать. Почему?

Задача 57. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 34. Сколько всего домов на этой стороне улицы?

Задача 58. Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?

Задача 59. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра опять быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника?

Задача 60. Поле пахали 6 тракторов. 2 из них остановились. Сколько тракторов в поле?

Задача 61. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 6 таких яиц?

Задача 62. Каким гребнем голову не расчешешь?

Задача 63. Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды?

Задача 64. Вы сидите в самолёте, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где Вы находитесь?

Задача 65. В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя?

Задача 66. Какими нотами можно измерить расстояние?

Задача 67. Что не войдёт в самую большую кастрюлю?

Задача 68. Кто становится выше, когда садится?

Задача 69. Во сколько раз увеличится число, если приписать к нему такую же цифру?

Задача 70. Итальянский флаг красно-бело-зеленого цвета. Какая ягода в разрезе помогла итальянцам выбрать эти цвета?

Задача 1. Коля и Петя живут в одном подъезде. Коля живет на 6 этаже, а Петя на 3. Коля проходит до 6 этажа 60 ступенек. Сколько ступенек проходит до 3 этажа Петя?

Задача 2. На почтовом ящике написано: "Выемка писем производится 5 раз в день с 7.00 до 19.00". Если предположить, что выемка писем производится через одинаковые промежутки времени, то через сколько часов вынимают письма из ящика?

Задача 3. Доску длиной 6 м распилили на 4 одинаковые части. Один распил занимает 2 мин. Через сколько минут будет закончена работа?

Задача 4. Ленту длиной 8 метров разрезали на 4 равные части. Сколько разрезов сделано?

Задача 5. Бублик разрезали на 3 кусочка. Сколько было разрезов?

Задача 6. Обруч распилили на 5 частей. Сколько раз пилили?

Задача 7. Пильщики каждые 5 мин отпиливают от бревна кусок длиной в 2м. за сколько минут будет распилено на такие куски бревно длиной в 10м?

Задача 8. На расстоянии 5м друг от друга в один ряд посажено 10 молодых деревьев. Найдите расстояние между крайними деревьями.

Задача 9. Весной на пришкольном участке одна группа юннатов, измеряя длину своего участка, поставили 7 колышков через каждые 2м, а другая, измеряя свой участок, поставила 13 колышков через каждый метр. У какой группы юннатов участок оказался длиннее?

Задача 10. Шнур длиной 24 м разрезали на равные части, сделав 3 разреза. Какова длина каждой части?

Задача 11. Пете необходимо пройти в 4 раза больше ступенек, чем Коле. Коля живёт на третьем этаже. На каком этаже живёт Петя?

Задача 12. Петя живёт на 16 этаже, а Коля на 4. Во сколько раз Пете необходимо пройти ступенек больше, чем Коле?

Задача 13. Во сколько раз лестница на 4 этаже школы длиннее лестницы на 2 этаж?

Задача 14. Имеется 60 3-хметровых брёвен, которые надо распилить на полуметровые части. Сколько распилов придётся сделать?

Задача 15. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько  яиц снесут 12 кур за 12 дней, если они будут нести такое же и одинаковое количество яиц за один и тот же промежуток времени?

Задача 16. Имеются брёвна длиной 4 м и 5 м, одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 мин. Надо напилить 20 брёвен длиной 1 м. можно пилить только 4-хметровые или только 5-митровые брёвна. Какие брёвна надо пилить?

Задача 1. Два велосипедиста выехали одновременно из посёлка в спортивный лагерь. Один ехал со скоростью 13 км/ч, а второй – 17км/ч. На сколько километров один велосипедист обгонит другого за 3 часа?

Задача 2. От потолка комнаты вертикально вниз по стене поползли две мухи. Спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась вдвое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползет обратно? У какой из мух выше средняя скорость движения?

Задача 3. Двое одновременно отправились из A в B. Первый поехал на велосипеде, второй – на автомобиле со скоростью, в пять раз большей скорости первого. На полпути с автомобилем произошла авария, и оставшуюся часть пути автомобилист прошел пешком со скоростью, в два раза меньшей скорости велосипедиста. Кто из них раньше прибыл в B?

Задача 4.   Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 ч. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3 ч 10 минут, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

Задача 5.  Пловец плывет вверх против течения реки. Возле первого моста он потерял пустую фляжку. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил потерю и вернулся догонять флягу; догнал он ее возле второго моста. Какова скорость течения реки, если расстояние между мостами равно 2 км?

Задача 6.  Два охотника отправились одновременно навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5 км/ч, а второй – 4 км/ч. Первый охотник взял с собой собаку, которая бежала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу же побежала навстречу второму охотнику, встретила его, тявкнула, повернула и с той же скоростью побежала навстречу хозяину, и так далее. Так она бегала до тех пор, пока охотники не встретились. Сколько километров она пробежала?

Задача 7.  Два зайца бежали в одном направлении. Скорость одного 12 м/с, скорость другого – 15 м/с. Через какое время расстояние между ними будет 30м?

Задача 8.  Коля идёт от дома до школы  30 минут, а его брат Ваня – 40 минут. Ваня вышел из дома на 5 минут раньше Коли. Через сколько минут Коля догонит Ваню?

Задача  9.  Собака погналась за лисицей, находящейся от неё на расстоянии 180 м. Через какое время собака догонит лисицу, если лисица пробегает в минуту 320 м, а собака –350 м ?

Задача 10.  От пристани А к пристани В, расстояние между которыми 320 км, отошёл катер со скоростью 32 км/ч. Через 2 ч навстречу ему от пристани В отошёл теплоход, скорость которого на 7 км/ч меньше скорости катера. Сколько километров им осталось пройти до встречи через 3 ч после выхода теплохода?

Задача 11. Буратино и Мальвине срочно нужно было передать важную весть папе Карло, который ожидал их на противоположном берегу озера. Мальвина села на черепаху Тортилу, которая поплыла через озеро со скоростью 2 м/с. Буратино побежал вокруг озера со скоростью 4 м/с. К папе Карло Буратино и Мальвина попали одновременно. Черепаха проплыла 100м. Какое расстояние пробежал Буратино?

Задача 12.  Коля и Миша стартуют вместе на стадионе и едут в одном направлении на велосипедах. Коля проезжает круг за 4 минуты, а Миша –за 6 минут. За сколько минут Коля обгонит Мишу?

Задача 13.  Если Аня идёт в школу пешком, а обратно едет на автобусе. То всего на дорогу она тратит 1 ч 30 мин. Если же она едет на автобусе, то весь пкть у неё занимает 30 мин. Сколько времени потратит Аня на дорогу, если и в школу и из школы она будет идти пешком?

Задача 14. Во сколько раз минутная стрелка движется быстрее часовой?

Задача 15.  Таракан Арнольд объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили и правильно сделали, ведь Арнольд всё перепутал. Он думал, что в метре 50 см, а в минуте 100с. С какой скоростью на самом деле бегал Арнольд?

Задача 1. Занятия в музыкальной школе длятся по 30 минут каждое, а перемены между ними – по 10 минут. В 14:00 началось первое занятие. Во сколько закончится третье занятие?

Задача 2. Кинотеатр начинает работать с 10 часов. Каждый сеанс длится 1 час 30 минут. После каждого сеанса делается перерыв 20 минут. Во сколько закончится второй сеанс?

Задача 3. Сегодня в школе четыре урока. Уроки в школе начинаются с 9 часов. Каждый урок длится 40 минут, а перемена – 10 минут. Во сколько заканчивается последний урок?

Задача 4. 20 марта в 2009 году пришлось на пятницу. На какой день недели пришлось 6 апреля в 2009 году? В марте 31 день.

Задача 5. Дядя Федор взглянул на часы. Часы показывали 8 ч 30 мин. Если он сейчас же отправится на вокзал, то, потратив на дорогу 40 мин, опоздает на поезд на 8 мин. В котором часу отправляется поезд?

Задача 6. Папе дяди Федора 36 лет. Дядя Федор в 3 раза моложе своего папы. Сколько лет было папе дяди Федора, когда родился дядя Федор?

Задача 7. Тренировка бегунов началась в 17.35 и закончилась через 2 час 45 минут. Во сколько закончилась тренировка бегунов?

Задача 8. Занятия в кружке начались в 14.10 и завершились в 16.35 минут. Сколько минут продолжались занятия в кружке?

Задача 9. Коля вышел из школы в 15.20 и пошел домой. По пути он на 15 минут зашел в магазин и купил хлебаю. Домой он пришел в 16.10. Сколько минут Коля шел домой?

Задача 10. Автобус выехал из города в 10.35 минут. Доехал до конечной и ждал там 20 минут. Обратно в город автобус приехал в 12. 55. Сколько минут автобус был в пути?

Задача 11. Братец Кролик вышел из своего дома в 8 ч 40 мин. Братец Медведь, выйдя из дома на 17 мин позже, встретился с братцем Кроликом в 9 ч 15 мин. Сколько минут находился в пути Братец Медведь до встречи с Братцем Кроликом?

Задача 12. Ярмарка в школе началась в 11 утра и продолжалась до 5.30 вечера. Сколько времени длилась ярмарка в школе?

Задача 13. Кафе открывается в 9.30 и закрывается в 22.15. Перерыв с 14.00 до 15.00. Сколько часов и минут работает кафе?

Задача 14. Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

Задача 15. Наталье надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни - на 7 минут (№1), другие - на 11 минут (№2). Как ей точно вымерять 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Задача 16. "Когда послезавтра станет вчера, сказал Андрей, то сегодня будет столь же далеко от воскресенья, как и тот день, который был сегодня, когда позавчера было завтра" В какой день недели была произнесена эта фраза?

Задача 17. Мальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

Задача 18. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

Задача 19. Какой день недели был вчера, если четверг был за 4 дня до послезавтра.

Задача 20. Сколько раз в сутки часовая и минутная стрелки образуют прямой угол?

Задачи на взвешивание — тип олимпиадных задач по математике, в которых требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Чаще всего в качестве взвешиваемых объектов используются монеты. Реже имеется также набор гирек известной массы.

Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой. Задачи данного типа чаще всего решаются методом рассуждений.

Задача 1. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря  массой в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

Задача 2. У Антошки есть 27 золотых монет. Но известно, что Филя заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Антошке  определить фальшивую монету?

Задача 3. Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему облику  монеты. Одна из монет фальшивка, кроме того масса монеты по отношению к другим монетам неизвестна. Но все настоящие монеты одного веса. Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

Задача 4. В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать суммарный вес любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний суммарный вес всех яблок.

Задача 5. У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету? 

Задача 6. Мачеха послала Золушку на рынок. Дала ей девять монет: из них 8 настоящих, а одна фальшивая – она легче чем настоящая. Как найти ее Золушке за два взвешивания? 

Задача 7. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется. 

Задача 8. Имеется 8 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Определите за 3 взвешивания какая из монет фальшивая. 

Задача 9. Имеется 10 монет. Одна из них фальшивая и легче настоящей монеты. Как, с помощью чашечных весов без гирь, определить какая из монет фальшивая? 

Задача 10. Лиса Алиса и Кот Базилио – фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса – легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна – фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету – Кот Базилио или Лиса Алиса? 

Задача 11. Буратино имеет четыре одинаковых по виду монеты, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Как Буратино определить фальшивую монету? Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? 

Задача 12. Дядюшке Скруджу принесли 8 одинаковых по виду монет, одна из которых не золотая, а фальшивая и легче других. Помогите Скруджу определить фальшивую монету. Какое минимальное число взвешиваний ему потребуется? 

Задача 13. На весах, которые находятся в равновесии, на одной чаше лежат 3 груши и гиря массой 20 г. На другой чаше – банан и две гири по 20 г. Какова масса одного банана, если масса одной груши 60 г.?

Задача 14. Масса зайца больше массы кролика на 3 кг. Какова масса одного зайца, если масса двух зайцев такая же. Как у 5 кроликов?

Задача 15. Масса арбуза и лимона такая же, как у дыни. Масса двух арбузов равна массе дыни и лимона. Сколько надо лимонов, чтобы уравнять по массе дыню?

Задача 16. Брусок и кубик уравновешивают 2 шарика. 1 брусок уравновешивается кубиком и шариком. Сколько кубиков уравновесят брусок?

Задача 17. Масса Вали и Миши такая же, как Бори и Юры. Масса Миши 32кг, а Бори – 40кг. Чья масса больше: Вали или Юры?

Задача 18. Масса пакета пряников и 2 пачек печенья 1кг, а тот же пакет пряников и 4 пачки печенья имеют массу 1кг 500г. Какова масса пачки печенья?

Задача 19. Масса 10 апельсинов на 1кг больше, чем 20 мандаринов. Масса тех же 10 апельсинов на 500г больше, чем 30 таких же мандаринов. Какова масса 1 мандарина?

Задача 20. На одной чаше весов находятся 5 пирожных. А на другой 5 конфет и 2 гири по 200г каждая. Весы находятся в равновесии. Какова масса 1 конфеты и масса 1 пирожного, если масса 10 конфет такая же, как у двух пирожных?

Задача 1. Коля пришёл на реку с 7-литровым ведром. Как ему налить 5л воды, имея пустую трёхлитровую банку? (Воду можно сливать обратно в реку.)

Задача 2. Мачеха дала Золушке задание вскипятить 8 литров воды  и дала ей вёдра вместимостью 10л и 3л. Помогите Золушке справиться с заданием.

Задача 3. Можно ли имея два сосуда емкостью 3 и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Задача 4. Имеются трёхлитровая банка сока и две пустые банки: одна - литровая, другая - двухлитровая. Как разлить сок так, чтобы во всех трёх банках было по одному литру?

Задача 5. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. 

Задача 6. Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Задача 7.1. Как, имея два сосуда емкостью 9л и 5л, набрать из водоема ровно 3 литра воды? (Воду можно сливать обратно в водоём.)

Задача 7.2. Как  разделить  поровну  между  двумя  семьями  12  л  хлебного  кваса, находящегося в  двенадцатилитровом  сосуде,  воспользовавшись для  этого двумя  пустыми  сосудами:  восьмилитровым  и  трехлитровым?

Задача 8. Имеются 7-литровая банка сока и две пустые ёмкостью 3л и 4л. Как налить  в 3-литровую банку 2л сока?

Задача 9. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет банку краски 12л  и хочет  отлить  половину, но у него нет сосуда вместимостью 6л. У него два сосуда  ёмкостью 8л и 5л. Как в 8-литровый сосуд отлить 6л краски?

Задача 10. Бидон, емкость которого 10 литров, наполнен   соком. Имеются еще пустые  сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить сок в два сосуда по 5 литров каждый?

Задача 11. Кот Матроскин надоил 10-литровое ведро молока. Для почтальона Печкина нужно отлить 5л молока  в 7-литровое ведро, используя при этом  3-литровый бидончик.

Задача 12. Имеются  два  сосуда.  Емкость  одного  из  них  9л,  а  другого  4л.  Как  с  помощью  этих  сосудов  набрать  из  бака  6  литров    некоторой  жидкости?   (Жидкость  можно  сливать  обратно  в  бак).

1. Малыш может съесть 600г  варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

2. За первые 14 рабочих дней завод изготовил 560 стиральных машин, а затем стал изготавливать в день на 5 машин больше. Сколько машин выпустил завод за 20 дней?

3. На лодочной станции надо покрасить 168 лодок. Один мастер может выполнить эту работу за 28 дней, а другой – за 21 день. За сколько дней они могут выполнить эту работу, работая вместе?

4. На 3 дня 6 овцам дают 36 кг сена. Сколько сена дают одной овце на 1 день?

5. Коля прочитал на 45 страниц больше, чем Миша, а Миша в 3 раза больше, чем Саша. Сколько страниц прочитал каждый мальчик, если вместе они прочитали 745 страниц?

6. За 10 дней Знайка прочитал 60 страниц энциклопедии, а затем стал читать в день на 2 страницы больше. Сколько страниц прочитал Знайка за 30 дней?

7. Одна бригада рабочих может построить 15 км шоссейной дороги за 30 дней, а другая – за 60 дней. За сколько дней могут построить эту дорогу обе бригады, работая вместе?

8. Библиотеке нужно переплести 4 500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая – за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

9. В надувной бассейн, объём которого 450 л воды, за 1 мин через трубу наливается 5 л воды, а через другую – выливается 2 л воды. За какое время наполнится бассейн?

10. Хозяин обещал работнику за 30 дней работы 9 рублей и кафтан. Через 3 дня работник уволился и получил за работу кафтан. Сколько стоил кафтан?

11. В пустую бочку вместимостью 920 л каждые 5 мин вливают 2 ведра воды. Через сколько времени наполнят бочку, если одно ведро вмещает 12 л, а другое – 11 л?

12. Масса банки с мёдом 500 г. масса той же банки с керосином 350 г. Керосин легче мёда в 2 раза. Какова масса пустой банки?

13. Для 8 лошадей выделили 6-дневный запас овса. На сколько дней хватит этого овса 1 лошади? 16 лошадям?

14. 5 мальчиков делают 5 самолётиков за 5 мин. Сколько мальчиков сделают 10 самолётиков за 10 мин?

15. В двух пакетах 840 конфет. В одном пакете конфет в 2 раза больше, чем в другом. Сколько кг конфет в каждом пакете?

Задача 1. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать один плод?

Задача 2. На тарелке лежат 5 яблок и 4 апельсина. Сколькими способами можно выбрать пару плодов, состоящую из яблока и апельсина?

Задача 3. Сколько всего двузначных чисел можно составить из цифр 7, 4 и 5 при условии, что они в записи числа не повторяются?

Задача 4. Сколько трехзначных чисел можно составить, используя цифры 7, 4 и 5?

Задача 5. Сколько всего четырехзначных чисел можно составить из цифр 0 и 3?

Задача 6. Сколько трехзначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 3, 6, 7 и 9, если каждая из них может быть использована в записи только один раз?

Задача 7. Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Задача 8. В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Задача 9. В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Задача 10.  Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Задача 11. Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Задача 12. Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Задача 13.1. Саша ходит в школу в брюках или джинсах, к ним надевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки.

 а) Сколько дней Саша сможет выглядеть по-новому?

 б) Сколько дней при этом он будет ходить в кроссовках?

 в) Сколько дней он будет ходить в рубашке в клетку и джинсах?

Задача 13.2.  Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Задача 14. Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Задача 15. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?

Задача 16.  6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Задача 17. Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

Задача 18. Тушенка, гречка, сгущенка и хлеб лежат в палатке в ряд. Гречка не в начале и не в конце этого ряда. Стоя лицом к этому ряду, можно увидеть, что гречка — справа от хлеба (но не обязательно рядом с ним). Сколько разных вариантов расположения продуктов может быть?

Задача 1. Какие числа спрятались?  Одинаковыми буквами зашифрованы одинаковые цифры, разными буквами — разные. В данной задаче используются только 6 цифр — от 0 до 5. Какое число зашифровано за словом «ЛАЙ»? 

    МЕЛ

–  АУЛ

    ЛАЙ                  У = 4

Задача 2. Одинаковые цифры обозначены одинаковыми буквами, разные цифры – разными.Какое число спряталось за словом «ДАЧА»?

    ПЛАН

+  ПЛАН

     ДАЧА          Ч = 5

Задача 3. Однажды, когда Света ехала в поезде, она стала шифровать слова, заменяя буквы их порядковыми номерами в алфавите. Когда она зашифровала пункты отправления и прибытия поезда, девочка обнаружила, что они записаны с помощью двух цифр: 211221 – 21221. Откуда и куда шёл поезд?

Задача 4. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось число 510141. Как звали мальчика?

Задача 5. Найти закономерность и определить, чем заменить знак «?»:

а) 1, 5, 6, 11 ,?, 28

б) 2, 3, 5, 9, ?, 33

в) 4, 7, 12, 21, ?

г) 7,17, 37, 57, ?, ?

Задача  6. Записать число 8 суммой нечётных чисел. Сколько всего таких вариантов?

Задача 7. Из приведённых ниже  9 чисел необходимо вычеркнуть  5 чисел так, чтобы сумма остальных равнялась 20:

2,  2,  2,  5,  5,  5,  8,  8,  8

Задание 1

1. 100  Г                                                   1. На 3 Й

2. 5’ НИЦА                                              2. 4’”  ВЕРГ

3. Па  ‘3   ж                                              3. Аме  ‘3   ка

4. С   3   жи                                              4. Ви   3   на

5. Сви   100  к                                         5. Ре   100  ран

Задание 2

ГОСП 1,   Р 1 А,   Р 1 КА,   СМОР 1 А,   УР I А, ХОЛ  I А,  БОР I, БОР 2:2 О,

6-5 ЦОВО, Ж 2х0,5 О.

Задание 3

АК 3 СА, ВИ 3 НА, ГАС 3 Т,    III КО,  III УМФ, III ТОН, УС III ЦА,  Ш  1+2 Х

ПА 5-2 ОТ, 6:2 БУНАЛ, 7-4 БУНА,  ОСЕ 12:4 НА, О 6х0,5 ЦАНИЕ, ОС  I+II Ё,

СМО V-II НЫ, ДМИ VI-III Й,  БИССЕК IX:III СА, ДИРЕК 9-6 СА, МА  II+I ЦА

IV-I КОТАЖ, ЭЛЕК VII-IV ЧКА, С  9:III Ж, ПА  VI:II ЦИЙ,     НА  100-97 Й,  КАР 99:33 ДЖ

100-97 ЛЛЕР, МА  III АРХАТ

 Задание 4

VII Я, ВО  7, 5х8 А,  80:2 ОНОЖКА,   15+25 ОПУТ.

Задание 5   Расшифруй ребус:   х 340 х – х 9 х 2 = 51 х 20.

 Задание 6. Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы равенства стали верными:

а) 3 3 3 = 30

б) 3 3 3 3 = 30

в) 3 3 3 3 3 = 30

г) 3 3 3 3 3 3 = 30

Задача 7.  Поставь между всеми цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными.

а) 1 2 3 4 5 6 7 = 8

б) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 9

в) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10

Задача 8. Поставь между цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными. Можно использовать скобки.

а) 1 2 3 = 5

б) 1 2 3 4 = 5

в) 1 2 3 4 5 = 5

г) 1 2 3 4 5 6 = 5

д) 1 2 3 4 5 6 7 = 5

е) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 5

Задача 9.   С помощью пяти двоек, знаков арифметических действий и скобок составь несколько различных выражений, значение каждого из которых равно 10.