Métodos Matemáticos Computacionales para Ciencia de Datos

1.- Se evaluará con 2 exámenes parciales (el 1ro es colegiado), 2 tareas y un proyecto. El Periodo 1 tiene un valor de 40% y el Periodo 2 tiene un valor de 60% de la calificación.

El Periodo i tiene la evaluación Pi como sigue: La Tarea i da derecho al Examen i. Sean Ti y Ei las calificaciones respectivas. Si Ti es al menos 6, entonces Pi es el techo de Ei, sino, Pi es el piso de Ei, donde i=1,2.

Para la Calificación final CF se obtiene como sigue: Si tanto T1 como T2 son al menos 6, entonces  CF es el techo de 0.4P1+0.6P2, sino CF es el piso de P1+P2.

Fecha del Examen parcial 1: lunes de la semana 10.

Fecha del Examen parcial 2: miércoles de la semana 16.

Para poder presentar exámen final (ordinario), es necesario que el alumno haya obtenido 5 en su evaluación, ver artículo 10 liga.

2.- Presentar examen final (ordinario) en 1ra o 2da vuelta, y su calificación se pone en actas.

Aviso: El día lunes 21 y miércoles 23 no hay clase ya que asistiré al Congreso Nacional de la SMM liga

• Temario link

• Horario: lunes y miércoles de 5 a 8pm,  salón 1523.

Bibliografía

• Burden, Faires, Burden. (2017). Análisis Numérico. Cengage Learning.

• Boyd, Vandenberghe. (2004). Convex Optimization. Cambrige.

• Overton, M. (2002). Cómputo Numérico con Aritmética de punto flotante IEEE. Aportaciones Matemáticas, SMM/SIAM.

• No se guarda calificación.

• No se aceptan calificaciones de otros cursos.

• No se cambian calificaciones (ni 5 por NP, ni NP por 5).

• Las actividades no se reciben de forma extemporánea.

• Las tareas se entregan el día del examen.

• Los examenes se devuelven al profesor.

• La clase termina 5 minutos antes de la hora.

• No se aceptan alumnos oyentes.

• No se permiten acompañantes de clase.

• Uso recomendado de cubrebocas.

• No ingerir alimentos en clase.

• Limitar el uso del celular en clase incluyendo no hablar por teléfono en clase.

Acerca de Zoom (en caso de ser requerido)

• La plataforma que usaremos para tomar clase es zoom mediante el registro del campus virtual.

• Previo a cada clase se enviará la liga por su correo pcpuma

• Usar una foto de perfil donde se vea su rostro de frente

• Acceder a la plataforma con su nombre completo, sin video ni audio para no sobrecargar la red

• La participación será a través de video y audio

· Sobre Julia: En este curso se hará uso del lenguaje de programación de Julia ya que es un lenguaje de programación de alto nivel que ofrece una facilidad comparable a Python, pero una potencia y velocidad comparable al lenguaje C. Julia es un lenguaje de programación dinámico creado por el Departamento de Ciencias de la Computación del MIT en el año 2009; desarrollado por Jeff Bezanson, Stefan Karpinski, Viral B. Shah y Alan Edelman, liberado gratuitamente en 2012.

Karpinski, uno se su creadores, comenta que Julia empodera a científicos de datos, físicos, comerciantes de finanzas cuantitativas y diseñadores de robots para resolver problemas sin tener que convertirse en programadores informáticos o contratar programadores informáticos para traducir sus funciones en código informático, ver [D’Cunha, 2017]. Para ver la eficiencia de Julia en un gráfico, ver [JuliaLang.org-Contributors, 2023].

Actualmente Julia está en constante crecimiento. Para dimensionar esto, se tiene como referentes a las grandes compañias como Amazon, Apple, Disney, Facebook, Ford, Google, Blackrock, IBM, Microsoft o NASA, las cuales están contratando significativamente a programadores de Julia, ver [D’Cunha, 2017]. De acuerdo con GitHub, en 2017, Julia esta en el top 10 de lenguajes con mayor desarrollo dentro de su plataforma [Claster, 2017].

· Sobre Jupyter Notebook: Por otro lado, el proyecto Jupyter es un software de código abierto, gratuito y libre. Uno de sus productos es Jupyter Notebook que es un entorno interactivo basado en la web para crear documentos. Contiene una lista ordenada de celdas de entrada/salida para contener código, texto (incluyendo LaTeX), matemáticas o gráficos. Soporta entornos de ejecución, llamados núcleos, en varios lenguajes, tales como Julia, R o Python. Sus archivos usan la extensión .ipynb.

La interfaz computacional de Jupyter Notebook es similar a la interfaz de notebook de otros programas como Mathematica, Maple o SageMath que se originó con Mathematica en la década de 1980, ver [Somers, 2018].

· Sobre la instalación: La guía de instalación la haremos pensando en los usuarios de Windows ya que es el más usado. Julia se puede instalar en las versiones de Windows 7 y posteriores. La instalación de Julia la podemos hacer con los siguientes pasos:

• Descargaremos el archivo de instalación desde la página oficial de Julia. Buscaremos el archivo que se adapte a nuestro equipo puede ser de 32 bits o de 64 bits.

• Una vez descargado, ejecutamos el archivo de instalación y seguimos las indicaciones.

Si todo va bien, ya podremos ejecutar Julia dando clic en el ícono, el cual abrirá una terminal y aparecerá la línea

 julia>

Frecuentemente requerimos instalar paquetes, en la terminal indica como ir al modo de instalar paquetes, esto es, tecleamos

 julia> ] 

y automáticamente aparecerá 

(@v1.9) pkg

"v1.9" es la versión instalada de Julia. Allí vamos a escribir

(@v1.9) pkg add IJulia

+ Enter a lo que comenzará la instalación de ese paquete para poder iniciar los Notebooks. Posteriormente escribimos

(@v1.9) pkg add Plots 

+ Enter a lo que comenzará la instalación del paquete para graficar. Para saber los paquetes instalados, escribimos

(@v1.9) pkg status

Para salir del modo de instalación de paquetes tecleamos 

(@v1.9) pkg ⌫

es decir, la tecla "Del" o "Backspace", a lo obtenemos

 julia>

Ahora escribimos

 julia> using IJulia

para compilar ese paquete. Posteriormente escribimos 

 julia> notebook()

Esto nos permitirá el acceso a Julia en el repositorio de Jupyter. La primera vez que se corren estos comandos solicita el permiso de una instalación mínima de Python vía Conda. Lo permitiremos al escribir

 julia> y

En el caso de Windows, podría generarse un error de instalación que se puede evitar deshabilitando temporalmente su antivirus. Entonces, en nuestro navegador se despliega una página donde se va a trabajar en los Notebooks. 

En esa página se muestra una carpeta que está en su ordenador, como podrá verificar. Para abrir los notebooks previamente descargados (o clonados) nos dirigimos a la carpeta “Downloads” (o “Descargas” según el idioma de su ordenador). Dando clic sobre los archivos .ipynb accedemos a ellos.

Para cerrar correctamente damos clic en "Quit" (parte superior-derecha del navegador) en la primer página desplegada. Ya puede cerrar la página e ir a la terminar de Julia, donde verá nuevamente .

 julia>

Para salir correctamente de la terminal escribimos exit() + Enter.

Estaré actualizando la tarea por semana.

TAREA 1.

Semana 1. 

• Repasar tipos de error, notación asintótica, solución numérica de una variable. 

• Realizar un resumen de las unidades 1 del libro de Overton.

• Notebook: Introducción al uso de Julia liga

• Implementar en Julia el algoritmo 6.1, 6.2 y 6.3

Semana 2. 

• Realizar un resumen de las unidades 2&3 del libro de Overton.

• Notebooks: Uso de números en Julia liga & Operaciones de Julia liga

• Implementar en Julia el algoritmo 6.5 y un algoritmo de mínimos cuadrados.

Semana 3. 

• Realizar un resumen de las unidades 4&5 del libro de Overton.

• Notebooks: Uso de funciones en Julia liga & Arreglos de Julia liga

• Revisar superficies cuádricas y graficar usando el polinomio característico así como los valores y vectores característicos de

1. 2x^2-√3 xy+y^2=1.

2. 2x^2+y^2+z^2+2xy+2xz=9.

3. 2xy+2xz+2yz-4x +6y +3=0.

4. 3x^2-y^2+4xz-10x +2y-4z +3=0.

• De los ejemplos anteriores, considere el sistema Ax=b para obtener los vectores propios. Aplique la matriz pseudoinversa para obtener la solución de mínimos cuadrado para cada valor propio.

Semana 4. 

• Realizar un resumen de la unidad 6 del libro de Overton.

• Notebooks: Uso de Markdown en Julia liga

• Implementar en Julia el algoritmo 9.2&9.3.

Semana 5. 

• Realizar un resumen de la unidad 7 del libro de Overton.

• Notebooks: Uso de datos en Julia liga

• Implementar en Julia el algoritmo 9.4 y 7.1.

Semana 6. 

• Realizar un resumen de las unidades 8&9 del libro de Overton.

• Notebooks: Instrucciones de Julia liga

• Implementar en Julia el algoritmo de Jacobi para valores y vectores propios así como el de Descomposición en Valores Singulares.

Semana 7. 

• Notebooks: Uso de guardar una función en Julia liga

• Del ejemplo de https://juliastats.org/MultivariateStats.jl/dev/pca/ aplicar el método de la matriz de covarianzas de manera independiente a la función de Julia.

• Del ejemplo de https://dlegorreta.wordpress.com/2015/03/13/un-ejemplo-sencillo-sobre-analisis-de-componentes-principalespca-principal-components-analysis/ realizarlos con Julia.

Tarea 2 libro burden

Semana 8. 

• Realizar un resumen de las unidades 10&11 del libro de Overton.

• Implementar en Julia el algoritmo de Diferencias divididas y Hermite.

• Realizar ejercicios del capítulo correspondiente de Burden (diferencias divididas y polinomio de Hermite).

Semana 9/10.

• Realizar un resumen de las unidades 12&13 del libro de Overton.

• Implementar en Julia el algoritmo de trazadores cúbico.

• Realizar ejercicios del capítulo correspondiente de Burden (trazadores cúbicos).

Semana 11.

• Realizar un resumen de la unidad 14 del libro de Overton.

• Realizar al menos 2 ejercicios de cada subsección 8.2-8.6 del libro de Burden (teoría de aproximación).

Semana 12. Llenar la encuesta de enseñanza-aprendizaje: https://encuestas.acatlan.unam.mx/aprendizaje/

Semana 13. Realizar 10 ejercicios del capítulo 2 del libro de Boyd (conjuntos convexos).

Semana 14. Realizar 10 ejercicios del capítulo 3 del libro de Boyd (funciones convexas).

Semana 15. Realizar 10 ejercicios del capítulo 9 del libro de Boyd (Minimización sin restricciones).

Software

1. Estaremos usando Julia material básico de Julia link

Sitio Web

2. Akili link

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