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Este mini curso de 6 horas es una breve descripción del maravilloso libro de Conway, Burgiel y Goodman-Strauss llamado "The Symmetries of Things" (2008). Este texto trata de las simetrías de objetos geométricos, dedicado a una audiencia amplia, ver liga para una descripción más detallada. Taller dentro de las actividades de los 40 años de MAC liga. Horario, del martes 17 al viernes 20 de enero de 2023, de 11:00 a 12:30, salón A-113.
Este curso está dividido en 4 sesiones de 1.5 horas c/u descritas a continuación.
Sesión 1
Sesión 1
Se motiva el concepto de simetría y se introduce la notación simbólica así como la función de costo para cada símbolo. Se enuncia el Teorema Mágico para el plano euclideano (geometría parabólica). Al finalizar, el asistente será capaz de asignar el símbolo correspondiente a las 17 teselaciones regulares del plano.
Video sobre simetría: La ciencia de la simetría.
Video sobre simetría en física: ¿Es simétrica la naturaleza?
Video sobre simetría: ¿Qué es simetría?
Sesión 2
Sesión 2
Se amplía el concepto de simetría a objetos en 3D (compactos) relacionándolos con las simetrías de la esfera. Se enuncia el Teorema Mágico para la esfera (geometría elíptica). Al finalizar, el asistente será capaz de asignar el símbolo correspondiente a las 14 teselaciones regurales de la esfera.
Sesión 3
Sesión 3
Se clasifican los frisos como extensión de las simetrías de la esfera cuyo símbolo contiene un infinito. Se enuncia el Teorema Mágico para los frisos. Al finalizar, el asistente será capaz de asignar el símbolo correspondiente a los 7 tipos de frisos. Posteriormente, introducimos el concepto de espacio cociente y orbifold: la pieza fundamental de cada símbolo. Se mencionará acerca del teorema de clasificación de superficies así como las teselaciones en dimensión 3.
Sesión 4
Sesión 4
Motivamos el estudio de la geometría hiperbólica y damos una introducción histórica, mencionaremos algunos modelos. Hablaremos sobre Escher y mediante el lenguaje de programación Clojure (aprovecharemos para dar una guía rápida de instalación), generaremos algunas imágenes. También mencionaremos como se pueden hacer algunas teselaciones hiperbólicas con Mathematica y cerraremos con el teorema mágico para el plano hiperbólico.
Video acerca de la historia de la geometría (del min 47 al min 58): La historia de las matemáticas Cap. 3
Video acerca de la expansión del universo: ¿Hacia dónde se expande el universo?
Video acerca de la forma del universo: ¿Tiene el universo forma de Donut?
Sitio Web Official de Escher liga
Tesis Claudia liga
Teselaciones hiperbólicas liga
Videos sobre el uso de Clojure para generar teselaciones por Tom Hall: Video 1, Video 2 y Video 3.
SICPDistilled liga
Proyecto de Tom Hall en GitHub liga
Proyecto corregido liga
Guía Rápida para instalar Clojure en Mac o Linux (en Windows ver liga):
Instala Brew liga
Instala Java liga
Instala Clojure liga
Instala VS Code liga
Instala Leiningen liga
Verifica la instalación con el siguiente proyecto liga. Descarga el proyecto de Github en tu ordenador. Luego abrelo con VS Code y da click en REPL (parte inferior). Elige Leiningen y selecciona ambas casillas. En la ventana de la derecha debes de ver "clj: ... :>".
Nota: El libro lo puede adquirir por Amazon o si lo desea, puede encontrarlo en .pdf en Librería Génesis.
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