Мозаїка
Арифметична мозаїка
1.) Трьома двійками
Числа, числа, числа... Своїм учням я не раз пропонував завдання, як за допомогою математичних операцій та цифр записати якесь число. Та одного разу, коли навчався на курсах підвищення кваліфікації і засумував на занятті з БЖД, мій одногрупник задав простеньку задачку:
Записати число 5 за допомогою трьох двійок і будь-яких математичних операцій.
Я здивувався, що за простота і знайти розв'язок - раз плюнути. Але де там! Інших цифр використовувати не можна, навіть нуля. Тож заняття пройшло недарма. Спробуйте знайти розв'язок.
2.) Метод матіндукції
3-6.) У гонитві за невідомим: 17 рівнянь, які змінили світ
На Цифровому офісі ПОІППО випадково натрапив на пост з назвою "17 рівнянь, які змінили світ". І виникла ідея розшукати цю інфу та поділитися нею у вигляді мозаїки :)
У 2012 році математик Ян Стюарт вийшов із чудовою книгою під назвою « У гонитві за невідомим: 17 рівнянь, які змінили світ.» ...
Геометрична мозаїка
1.) Знайди площу чотирикутника
Для розминки розглянемо дуже просту, але заковиристу геометричну задачу. На листку у клітинку є три кути і потрібно знайдіть їх суму.
2.) Задача про трикутник (9 клас)
Ось така історія трапилася під час карантину. Учень дев'ятого класу попрохав допомоги у розв'язанні геометричної задачі на повторення.
Умова: одна зі сторін трикутника дорівнює 3, а друга сторона корінь з 7, причому кут протилежний другій стороні дорівнює 60 градусів. Знайдіть невідому сторону трикутника.
-Тут мінімум три способи розв'язку,-кажу я,- а який вибрав ти? Учень говорить, що для розв'язування задачі використав теорему синусів. Я посміхнувся і відповів: Це найважчий спосіб розв'язку задачі, за допомогою калькулятора з оберненими тригонометричними функціями можна її розв'язати.
4.) Задача жадібного короля (9-11 клас)
Жив-був король Тригоноляндії. Чи багатий, чи бідний ХЗ... А що жадібний був :)
І хотів він побудувати Правильний Трикутник...
Логічна мозаїка
1.) Загадка Ейнштейна
Розглянемо відому логічну задачу, авторство якої приписують геніальному німецькому фізику Альберту Ейнштейну.
Цікаві факти:
Існує думка, що Ейнштейн за допомогою даної задачі вибирав собі асистента — в кого є логічне мислення.
Також існує думка, що Ейнштейн вважав, що дану задачу без підручних засобів здатні розв'язати лише 2% людей.
2.) Про мудреців і сажу
Пропоную розв'язати задачу мого дитинства:
Стомившись від сперечань і літньої спеки, три давньогрецькі філософи прилягли трошки відпочити під деревом саду академії й заснули. Поки вони спали, жартівники замастили вугіллям їх лоби. Прокинувшись і поглянувши один на одного, всі розвеселилися і почали сміятися, але це нікого не хвилювало, бо кожному видавалось природним, що двоє інших сміються один з одного.
Раптом один з мудреців перестав сміятися, оскільки він зрозумів, що його власний лоб теж забруднений.
Як він міркував?
3.) Незвичайний прогноз
Яка сьогодні буде погода?
Одного ранку метеостанція одного маленького містечка N передала незвичайний прогноз погоди. Цей прогноз складався з декількох припущень:
Якщо сьогодні дощу не буде, то завтра буде вітряно.
Якщо сьогодні дощитиме, завтра без опадів.
Якщо сьогодні буде холодно, то вологість повітря буде висока.
Якщо сьогодні буде тепло, то завтра безвітряно.
Якщо сьогодні вітру немає, то завтра буде тепло при високій вологості і дощ.
Якщо сьогодні вітряна погода, то завтра низька вологість повітря, але випаде дощ.
Якщо сьогодні вологість буде високою, то вона залишиться назавтра без змін.